期末常考题型突破训练（一）2025-2026学年北师大版八年级数学下学期含答案

这是一份期末常考题型突破训练（一）2025-2026学年北师大版八年级数学下学期含答案，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．校徽是一所学校的外在形象标识，象征性诠释了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．同个三角形中，等边所对的角相等
B．若a=b，则
C．平行四边形的对角线相等
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
4．下列由左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若多项式有一个因式为，则k的值为（ ）
A．2B．4C．−2D．−4
6．等腰三角形一边长，另一边长，它第三边长可以是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平行四边形中，点E，F在对角线上，连接AE，EC，，，点E，F满足以下条件中的一个：①；②；③．其中，能使四边形为平行四边形的条件个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，平分∠ABC，分别交于点E、F．若，则线段的长为（ ）
A．4B．C．D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．分解因式：＝________________．
12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
13．若正整数使得关于x的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有正整数的个数有_____________个．
14．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴相交于点，则关于x的不等式的解集是______．
15．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为_____．
16．如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°， 点E在边上且，连接AE，将△ABE沿AE进行折叠，点B的对应点为点F， 点D是的中点，连接，当时， _______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：．
18．先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：

(1)若经过平移后得到，已知点C1的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标；
(2)将绕点O按顺时针方向旋转90°得到，作出；
(3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标
20．角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等．”是一条常用定理，灵活应用这个定理解决实际问题，往往能起到事半功倍的效果；如图，在中，AC=BC，∠C=90°，AD是的角平分线．

(1)若，求的长；
(2)判断、、CD之间的数量关系，并说明理由．
21．某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道．
(1)为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，预计每天工作效率比原计划增加，这样可提前30天完成任务，求原计划每天需要铺设多长管道？
(2)按原计划工作效率施工，每天需要支付1.2万元施工费；按增效施工，每天需支付2万元施工费，在（1）结论下，若完成工程所需施工费用不超过236万元，求按原计划工作效率施工至少多少天？
22．如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边AD于点M，交BA的延长线于点E，交边于点N，交DC的延长线于点F．
(1)若，，，求的长；
(2)求证：．
23．已知函数，，解决下列问题：
(1)若，求x的取值范围；
(2)若，求实数A、B；
(3)若分式的值是正整数，求满足条件的所有整数x的值．
24．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．
（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；
（2）若将Rt△MON绕点O顺时针旋转，当点A，M，N恰好在同一条直线上时，如图2所示，线段OH//BN，OH与AM交点为H，若OB＝4，ON＝3，求出线段AM的长；
（3）若将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在AB边上时，如图3所示，MN与AO交点为P，求证：MP2+PN2＝2PO2．
25．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为x=3．不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．
(1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_____；（填序号）
①x−1=0；②；③
(2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；
(3)若方程都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．8
13．4
14．
15．2
16．
三、解答题
17．【详解】解：（1），
解不等式①，得；
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
解得x=4，
经检验，x=4是原方程的根.
18．【详解】解：．
，
∵且，
∴x≠1且，
∴x=0，
∴原式．
19．【详解】（1）解：如图，即为所求作三角形；

，．
（2）解：如图，即为所求作三角形；

（3）解：取点，，连接EF，，，，，EF交于点G，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴EF垂直平分，
∵，，
∴x轴垂直平分，
∴绕点F旋转可得到，
∴旋转中心的坐标为．

20．【详解】（1）解：如图所示，过点D作于E，
∵∠C=90°，AD是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴；

（2）解：，理由如下：
如图所示，过点D作于E，
∵∠C=90°，AD是的角平分线，，
∴，
又∵，
∴，
∴AE=AC，
由（1）得，
∴，
又∵AC=BC，
∴，
∵，
∴．

21．【详解】（1）解：设原计划每天需要铺设x米长管道，根据题意得：
，
解得：x=20，
经检验：x=20是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天需要铺设20米长管道；
（2）解：设按原计划工作效率施工m天，则增效施工天，根据题意得：
，
解得：m≥10，
答：按原计划工作效率施工至少10天．
22．【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∵点O为平行四边形的对称中心，
∴；
(2)证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴OE=OF，
同理可得，
∴，
∴，
即．
23．【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：；
（2）解：
∵，
∴
∴，
∴，
解得：；
（3）解：，
∵分式的值是正整数，
∴或，
解得：，
∵x为整数，
∴满足条件的所有整数x的值为2．
24．【详解】（1）∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OM=ON，AO=BO，
∵∠AOB＝∠MON＝90°，
∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON，
∴∠AOM＝∠BON，
在△AOM和△BON中，
∴△AOM≌△BON（SAS）．
（2）如图，当MN在OA左侧时，设OA交BN于J，
∵△AOM≌△BON，
∴∠OAM＝∠OBN，
∵∠AJN＝∠BJO，
∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，
∵OH//BN，
∴∠OHN=∠ANJ=90°，
∵OM＝ON＝3，∠MON＝90°，OH⊥MN，
∴MN＝=32，MH＝HN＝OH＝，
∵OA=OB=4，
∴AH＝＝＝，
∴AM＝MH+AH＝．
如图，当MN在OA右侧时，
同理可得：MN＝，MH＝HN＝OH＝，AH＝，
∴AM＝AH-MH＝．
综上所述，BN的长为或．
（3）如图，在OB上取一点T，使得OT＝OP，连接PT，NT．
∵∠MON＝∠POT＝90°，
∴∠MON-∠PON=∠POT-∠PON，
∴∠MOP＝∠NOT，
在△POM和△TON中
∴△POM≌△TON（SAS），
∴PM＝TN，∠M＝∠ONT＝45°，
∵∠M=∠ONM=45°，
∴∠ONM＝∠ONT＝45°，
∴∠PNT＝∠ONM+∠ONT＝90°，
∴PT2＝PN2+NT2＝PN2+PM2
∵△POT是等腰直角三角形，
∴PT2＝2OP2，
∴PM2+NP2＝2OP2．
25．【详解】（1）解：解不等式组，得，
解方程x−1=0得：；
解方程得：；
解方程得：x=−1，
∵，，
∴①②是不等式组的“相伴方程”，
故答案为：①②；
（2）解：解不等式组得：，
解方程得：，
∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，
∴，
解得：，
即k的取值范围是；
（3）解：解方程得x=−2，
解方程得x=−1，
∵方程都是关于x的不等式组的“相伴方程”，，
所以分为两种情况：①当时，则，
∴不等式组为，
此时不等式组的解集是x>1，不符合题意，舍去；
②当时，不等式组的解集是，
所以根据题意得：，
解得：，
所以m的取值范围是．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
A
B
C
B
C
D