2026年云南省中考数学试题（附答案解析）

这是一份2026年云南省中考数学试题（附答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国陆地领土面积约为，数据9600000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点在直线上．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列计算正确的为（ ）
A．B．C．D．
5．下列四个图形中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
6．某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数（单位：分）如下：9，7，9，8，9，这组数据的中位数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（ ）
A．三棱锥B．正方体
C．圆柱D．球
8．按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（ ）
A． B． C．D．
9．如图，是的弦，点在上．若，则（ ）
A．B．C．D．
10．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，，相交于点，，记的面积为，的面积为S2．若，则（ ）
A．B．C．D．
12．分解因式：（ ）
A．B．
C．D．
13．某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩．若该圆锥的母线长，侧面展开图是圆心角为的扇形，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
14．方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
15．在中，．若，，则（ ）
A．B．C．D．45
二、填空题
16．在矩形中，若，则________．
17．若函数的图象经过点，则________．
18．中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度．
19．某市举办主题为“繁花伴书香·阅读伴成长”的书市活动，主办方为参与者准备了四种类型的赠书，分别为文学类、科技类、劳技类、艺术类，每种类型的赠书都有相等的机会被参与者抽到．若参与者甲在主办方准备的上述四种类型的赠书中，随机抽一种类型的赠书，则参与者甲抽到劳技类赠书的概率为________．
三、解答题
20．如图，，，点是线段的中点．求证：．
21．某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动．学校从全校学生中随机抽取了名学生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查（规定参与调查的学生每人在这五项活动中选一项而且只能选一项），根据调查结果绘制出下面的统计图：
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)求的值；
(2)若该校有学生人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数．
22．计算：．
23．某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出，两种生日系列花束．已知种花束每束的价格比种花束每束的价格少8元，用480元购买种花束的数量与用560元购买种花束的数量相同．求每束种花束的价格．
24．如图，在四边形中，，相交于点，，，平分．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的度数．
25．问题提出
云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓果粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸．
该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低．
问题解决
在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为：
甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费；
乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费．
根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？
26．已知，．某二次函数表示的图象为抛物线，抛物线经过，两点．函数表示的图象为抛物线．轴上有这样的点，它既在抛物线上，又在抛物线上．
(1)求抛物线与轴的公共点的坐标；
(2)比较与的大小．
27．如图，是的外接圆，是的直径．点在的延长线上，且．点在的延长线上．线段的中点与点、点在同一条直线上．线段与相交于点，与线段相交于点．于点，线段与线段相交于点，连接．记的面积为，的面积为S2．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求线段的长；
(3)观察，探究，发现与证明：
以下三个结论：，，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
《2026年云南省中考数学试题》参考答案
1．A
【分析】科学记数法的标准形式为，要求 ，为整数，解题关键是正确确定 和的值．
【详解】解：∵科学记数法要求 ，原数是7位整数，
∴将变形为时，小数点向左移动了6位，可得，，
∴．
2．B
【详解】解：由题意，.
3．A
【分析】根据各象限点的横纵坐标符号特点第一象限；第二象限；第三象限；第四象限,即可判断．
【详解】解：点所在象限为第一象限．
4．C
【详解】解：对于A选项，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∵，∴A错误；
对于B选项，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，
∵，∴B错误；
对于C选项，合并同类项可得，∴C正确；
对于D选项，根据积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，
∵，∴D错误.
5．D
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．图形沿着一条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意．
6．D
【分析】解题思路是先将数据按从小到大顺序排列，再根据数据个数为奇数，取中间位置的数得到中位数．
【详解】解：将这组数据从小到大排列为．
∵这组数据共有个，是奇数，中位数为排序后最中间的数，即第个数，
∴这组数据的中位数为9．
7．B
【分析】分别找出立体图形从上面看所得到的图形即可．
【详解】解：、三棱锥俯视图不是正方形，故此选项错误；
B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；
C、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；
D、球的俯视图是圆，故此选项错误．
8．C
【分析】分别分析代数式的系数和字母部分的变化规律，归纳即可得到第个代数式．
【详解】解：观察给出的代数式依次分析：
∵第1个代数式：，
第2个代数式：，
第3个代数式：，
第4个代数式： ，... ，
依次类推，所有代数式的字母部分均为 ，第个代数式的系数为，
∴第个代数式为．
9．D
【分析】利用圆周角定理，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的两倍求解．
【详解】解：．
10．D
【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可得到结果．
【详解】解：由题意得：，解得．
11．C
【详解】解：，
△COD∽△AOB，
，
，
故选：C．
12．B
【分析】将原式变形为两个数的平方差的形式，套用平方差公式即可得到结果．
【详解】解：，
．
13．A
【分析】圆锥侧面展开图为扇形，圆锥母线长等于展开扇形的半径，直接利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面积.
【详解】解：∵圆锥的母线长为，侧面展开图是圆心角为的扇形，
∴展开扇形的半径，圆心角，
∵圆锥侧面积等于其侧面展开扇形的面积，
∴.
14．A
【分析】观察方程组发现y的系数互为相反数，可采用加减消元法消去y，先求出x的值，再代入求y即可．
【详解】解：
∵①②，得4x=8，
解得，
将代入①，得2+2y=9，
解得y=72
∴原方程组的解为．
15．C
【分析】先根据正切定义求出直角边的长度，再利用勾股定理计算的长度即可．
【详解】解：中，，，，
，
由勾股定理得，
故选：C．
16．
【详解】解：∵四边形是矩形，为矩形的两条对角线，
∴AC=BD，
∵，
∴.
17．
【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入反比例函数解析式，即可求出的值．
【详解】解：函数的图象经过点，
将，y=m代入得：．
18．8
【分析】先根据正负数的意义表示出最高气温和最低气温，再利用有理数的减法法则计算最高气温与最低气温的差值即可．
【详解】解：规定零上温度为正，则该地这天最高气温为，最低气温为−2°C．
∴该地这天最高气温比最低气温高．
19．/0.25
【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定抽到劳技类赠书的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】解：由题意可知，随机抽取一种赠书，共有种等可能的结果，其中抽到劳技类赠书的结果有种，
∴参与者甲抽到劳技类赠书的概率为．
20．证明：∵点是线段的中点，
∴，
在和中，
，
∴．
【分析】利用判定方法“”证明即可．
【详解】略
21．(1)
(2)人
【分析】根据条形统计图解答即可；
利用样本估计总体的方法解答即可．
【详解】（1）解：由条形统计图可得， ；
（2）解： （人），
答：估计该校学生最想参加唱歌活动的人数为人．
22．
【分析】分别计算绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，再进行加减运算即可得到结果．
【详解】解：原式
．
23．
每束A种花束的价格为48元
【分析】设出A种花束的单价，根据A、B单价的关系表示出B的单价，再利用“480元购买A种花束的数量与560元购买B种花束的数量相等”这一等量关系，列出分式方程，求解检验后得到结果.
【详解】解：设每束A种花束的价格为元，则每束B种花束的价格为元；
根据题意，得，
解得x=48；
经检验x=48是原分式方程的解，且符合题意；
答：每束A种花束的价格为48元．
24．(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
(2)
【分析】（1）根据，得到，进而得到四边形是平行四边形，根据平行线的性质，角平分线的定义，推出，进而得到，即可得证；
（2）根据角的数量关系，和差关系求出的度数，再根据菱形的性质，即可得出结果．
【详解】（1）略
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴．
25．
当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司
【分析】设印制张专用介绍贴纸，根据收费方案，列出代数式，分3种情况，列出方程或不等式进行求解即可.
【详解】解：设印制张专用介绍贴纸，
由题意，甲印制公司所需费用为元，乙印制公司所需费用为元，
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
综上：当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司.
26．(1)
，
(2)
当时，；当时，
【分析】（1）令，求出值即可得出结果；
（2）分和两种情况进行讨论求解即可.
【详解】（1）解：由题意，当时，解得，
∴抛物线与轴的公共点的坐标为，；
（2）解：由（1）知：抛物线与轴的公共点的坐标为，；
∵抛物线经过，两点，轴上有这样的点，它既在抛物线上，又在抛物线上，
∴或，
①当时，整理得，解得，
将代入得：
∵，
∴，即.
② 当时，整理得，
解得，
∴，两边除以得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即；
综上：当时，；当时，.
27．(1)证明：如图1，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是的直径，，
∴，
∴，
又∵是的半径，
∴直线是的切线；
(2)
(3)，证明如下：
如图2，连接，
∵O为的中点，点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，BF>BH，
∴，
∵，
∴，即．
【分析】（1）连接，根据题意证得，得，再由是的直径，，证得即可证得结论；
（2）首先证得，然后，证得，得，再由（1）知，设，则，由，得，再由，得，最后代入x值可求得PA的长；
（3）连接，首先证得是的中位线，得，进而得，然后由得，证得，再由得，得，进而得，最后由可证得结论．
【详解】（1）略
（2）解：∵O为的中点，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
又∵点是线段的中点，，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
由（1）知，
设，则，
∵，即，
∴，
∵，即，解得，
∴；
（3）略
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
D
D
B
C
D
D
题号
11
12
13
14
15





答案
C
B
A
A
C