2026届四川省资阳市雁江区市级名校中考数学考前最后一卷含解析

这是一份2026届四川省资阳市雁江区市级名校中考数学考前最后一卷含解析，共4页。试卷主要包含了若点M，不等式组的解集在数轴上可表示为，已知方程组，那么x+y的值等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.3，1.1B．1.3，1.3C．1.4，1.4D．1.3，1.4
2．分式方程=1的解为（ ）
A．x=1B．x=0C．x=﹣D．x=﹣1
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）x+c＝0（a≠0）的两根之和（ ）
A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定
4．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定
5．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（ ）
A．6B．7C．8D．10
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为( )
A．62°B．38°C．28°D．26°
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（ ）
A．a=b•csAB．c=a•sinAC．a•ctA=bD．a•tanA=b
8．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米．
A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×106
9．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
10．已知方程组，那么x+y的值（ ）
A．-1B．1C．0D．5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．化简__________．
12．9的算术平方根是 ．
13．要使式子有意义，则的取值范围是__________．
14．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）
15．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
16．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是﹣1．
（1）求k，a，b的值；
（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，△PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当PB∥CD时，点Q是直线AB上一点，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q点坐标．
18．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数 （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
19．（8分）先化简，再求值：，其中满足．
20．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）
21．（8分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求的解析式．
22．（10分）已知：如图，在矩形纸片ABCD中，，，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF．
的长为多少；
求AE的长；
在BE上是否存在点P，使得的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
23．（12分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
24．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
(1)求出第10天日销售量；
(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）
(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．
【详解】
在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1．
故选B．
【点睛】
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
2、C
【解析】
首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．
【详解】
解：去分母得：
x2-x-1=（x+1）2，
整理得：-3x-2=0，
解得：x=-，
检验：当x=-时，（x+1）2≠0，
故x=-是原方程的根．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．
3、C
【解析】
设的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知，；设方程的两根为m，n，再根据根与系数的关系即可得出结论．
【详解】
解：设的两根为x1，x2，
∵由二次函数的图象可知，，
．
设方程的两根为m，n，则
.
故选C．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．
4、A
【解析】
根据正比例函数的增减性解答即可.
【详解】
∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，
∴该函数的图象中y随x的增大而减小，
∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，
∴y2＞y1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.
5、C
【解析】
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
∴CD=AB=1．
又CE=CD，
∴CE=1，
∴ED=CE+CD=2．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF=2ED=3．
故选C．
6、C
【解析】
分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．
详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．
又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．
又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），
∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．
故选C．
点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．
7、C
【解析】
∵∠C=90°，
∴csA=，sinA= ，tanA=，ctA=，
∴c·csA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·ctA=b，
∴只有选项C正确，
故选C.
【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.
8、C
【解析】
423公里=423 000米=4.23×105米．
故选C．
9、A
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.
【详解】
解：
∵不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
在数轴上表示为：，
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.
10、D
【解析】
解：，
①+②得：3(x+y)=15，
则x+y=5，
故选D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解．
【详解】
解：法一、
=（- ）
=
= 2-m．
故答案为：2-m．
法二、原式=
= =1-m+1
=2-m．
故答案为：2-m．
【点睛】
本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律．
12、1．
【解析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】
∵，
∴9算术平方根为1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
13、
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.
【详解】
由题意得：
2-x≥0，
解得：x≤2，
故答案为x≤2.
14、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．
【解析】
让横坐标、纵坐标为负数即可．
【详解】
在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．
故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．
15、5
【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
16、．
【解析】
根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】
连续左转后形成的正多边形边数为：，
则左转的角度是．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=﹣t2﹣ t﹣6，自变量t的取值范围是﹣4＜t＜﹣1；（3）Q（﹣，）
【解析】
（1）根据题意可得A（-4，0）代入抛物线解析式可得a，求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A，B坐标代入直线解析式，可求k，b
（2）过P点作PN⊥OA于N，交AB于M，过B点作BH⊥PN，设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示S．
（3）由PB∥CD，可求P点坐标，连接OP，交AC于点R，过P点作PN⊥OA于M，交AB于N，过D点作DT⊥OA于T，根据P的坐标，可得∠POA=45°，由OA=OC可得∠CAO=45°则PO⊥AB，根据抛物线的对称性可知R在对称轴上．设Q点坐标，根据△BOR∽△PQS，可求Q点坐标．
【详解】
（1）∵OA=4
∴A（﹣4，0）
∴﹣16+8a=0
∴a=2，
∴y=﹣x2﹣4x，当x=﹣1时，y=﹣1+4=3，
∴B（﹣1，3），
将A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函数解析式，得，
解得，
直线AB的解析式为y=x+4，
∴k=1、a=2、b=4；
（2）过P点作PN⊥OA于N，交AB于M，过B点作BH⊥PN，如图1，
由（1）知直线AB是y=x+4，抛物线是y=﹣x2﹣4x，
∴当x=t时，yP=﹣t2﹣4t，yN=t+4
PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4，
BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4，
S△PAB=PN（AM+BH）=（﹣t2﹣5t﹣4）（﹣1﹣t+t+4）=（﹣t2﹣5t﹣4）×3，
化简，得s=﹣t2﹣ t﹣6，自变量t的取值范围是﹣4＜t＜﹣1；
∴﹣4＜t＜﹣1
（3）y=﹣x2﹣4x，当x=﹣2时，y=4即D（﹣2，4），当x=0时，y=x+4=4，即C（0，4），
∴CD∥OA
∵B（﹣1，3）．
当y=3时，x=﹣3，
∴P（﹣3，3），
连接OP，交AC于点R，过P点作PN⊥OA于M，交AB于N，过D点作DT⊥OA于T，如图2，
可证R在DT上
∴PN=ON=3
∴∠PON=∠OPN=45°
∴∠BPR=∠PON=45°，
∵OA=OC，∠AOC=90°
∴∠PBR=∠BAO=45°，
∴PO⊥AC
∵∠BPQ+∠CBO=180，
∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC
过点Q作QS⊥PN，垂足是S，
∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR，
可求BR=，OR=2，
设Q点的横坐标是m，
当x=m时y=m+4，
∴SQ=m+3，PS=﹣m﹣1
∴，解得m=﹣．
当x=﹣时，y=，
Q（﹣，）．
【点睛】
本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.
18、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．
【解析】
（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；
（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．
【详解】
（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，
∴a＝－1，b＝－1，
∴A（－1，3），B（3，－1），
∵点A（－1，3）在反比例函数y＝上，
∴k＝－1×3＝－3，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）设点P（n，－n＋2），
∵A（－1，3），
∴C（－1，0），
∵B（3，－1），
∴D（3，0），
∴S△ACP＝AC×|xP−xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB−xP|＝×1×|3−n|，
∵S△ACP＝S△BDP，
∴×3×|n＋1|＝×1×|3−n|，
∴n＝0或n＝−3，
∴P（0，2）或（−3，5）；
（3）设M（m，0）（m＞0），
∵A（−1，3），B（3，−1），
∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，
∵△MAB是等腰三角形，
∴①当MA＝MB时，
∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，
∴m＝0，（舍）
②当MA＝AB时，
∴（m＋1）2＋9＝32，
∴m＝−1＋或m＝−1−（舍），
∴M（−1＋，0）
③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，
∴m＝3＋或m＝3−（舍），
∴M（3＋，0）
即：满足条件的M（−1＋，0）或（3＋，0）．
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
19、，1．
【解析】
原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将变形为，整体代入计算即可．
【详解】
解：原式
∵，
∴，
∴原式
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20、3+3.5
【解析】
延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcs∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．
【详解】
如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，
∵tan∠DCF=i=，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF=CD=2，CF=CDcs∠DCF=4×=2，
∴BF=BC+CF=2+2=4，
过点E作EG⊥AB于点G，
则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，
则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，
故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．
考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
21、（1）（0，3）；（2）．
【解析】
（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；
（2）由=BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．
【详解】
（1）在Rt△AOB中，
∵，
∴，
∴OB=3，
∴点B的坐标是（0，3） ．
（2）∵=BC•OA，
∴BC×2=4，
∴BC=4，
∴C（0，-1）．
设的解析式为，
把A（2，0），C（0，-1）代入得：，
∴，
∴的解析式为是．
考点：一次函数的性质．
22、（1）；（2）的长为；（1）存在，画出点P的位置如图1见解析，的最小值为 ．
【解析】
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）设AE=x，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；
（1）延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，利用相似三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
（1）∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，AD=BC=1．在Rt△ADB中，DB．
故答案为5；
（2）设AE=x．
∵AB=4，∴BE=4﹣x，在矩形ABCD中，根据折叠的性质知：
Rt△FDE≌Rt△ADE，∴FE=AE=x，FD=AD=BC=1，∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2．在Rt△BEF中，根据勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4﹣x）2，解得：x，∴AE的长为；
（1）存在，如图1，延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，则点P即为所求，此时有：PC=PG，∴PF+PC=GF．
过点F作FH⊥BC，交BC于点H，则有FH∥DC，∴△BFH∽△BDC，∴，即，∴，∴GH=BG+BH．在Rt△GFH中，根据勾股定理，得：GF，即PF+PC的最小值为．
【点睛】
本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想．
23、（1）41（2）15%（3）
【解析】
（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；
（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．
【详解】
（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，
∴m=11÷1．25=41；
（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×111%=15%，
故答案为15%；
（3）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，
∴P（丙和乙）==．
24、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天
【解析】
试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；
（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；
（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：， 解得：，
所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；
当x=10时，n=-2×10+200=1．
（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：
当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，
∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y=-120x+12000，
∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
步数（万步）
1.0
1.2
1.1
1.4
1.3
天数
3
3
5
7
12
类别
频数（人数）
频率
小说

0.5
戏剧
4

散文
10
0.25
其他
6

合计

1
时间（第x天）
1
2
3
10
…
日销售量（n件）
198
196
194
?
…
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100