2026届四川省德阳中江县初中市级名校中考考前最后一卷数学试卷含解析

这是一份2026届四川省德阳中江县初中市级名校中考考前最后一卷数学试卷含解析，共8页。试卷主要包含了已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65°B．60°
C．55°D．45°
2．已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（ ）
A．1或5B．或3C．或1D．或5
3．化简÷的结果是( )
A．B．C．D．2(x＋1)
4．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108
5．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（ ）
A．10B．C．D．15
6．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2B．3C．5D．6
7．已知，则的值为
A．B．C．D．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（ ）
A．8cmB．4cmC．4cmD．5cm
9．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）
A．0.8x﹣10=90B．0.08x﹣10=90C．90﹣0.8x=10D．x﹣0.8x﹣10=90
10．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（ ）
A．–1 B．2 C．1 D．–2
11．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a2－a2 = 2B．a2·a3= a6C．(－a2)3 = －a6D．a2÷a2 = a
12． “a是实数，”这一事件是（ ）
A．不可能事件B．不确定事件C．随机事件D．必然事件
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．=__________
14．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是 ▲ ．
15．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_ ▲ ．
16．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 ．
17．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为____．
18．若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．
20．（6分）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E
（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；
（Ⅱ）如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．
21．（6分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．
①若B、C都在抛物线上，求m的值；
②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．
22．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
23．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．求证：AB为⊙C的切线．求图中阴影部分的面积．
25．（10分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）观察下列等式：
①1×5+4=32；
②2×6+4=42；
③3×7+4=52；
…
（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；
（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；
（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．
27．（12分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【详解】
由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
2、D
【解析】
由解析式可知该函数在时取得最小值0，抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；根据时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若，时，y取得最小值4；②若-1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4；③若，当x=3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可．
【详解】
解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上，
∴①若，当时，y取得最小值4，
可得：4，
解得或（舍去）；
②若-1＜h＜3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4，
∴此种情况不符合题意，舍去；
③若-1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值4，
可得：，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上所述，h的值为-3或5，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．
3、A
【解析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
原式=•（x﹣1）=．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1+a ,
解不等式②得:x≤
不等式组的解集为: 1+a＜x≤
不等式组的解集是﹣1＜x≤1,
..1+a=-1, =1,
解得:a=-2,b=-3
故答案为: -2, -3.
【点睛】
本题主要考查解含参数的不等式组.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、木竿PQ的长度为3.35米．
【解析】
过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，根据矩形的性质 得出DP，DN的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．
试题解析：
【详解】
解：过N点作ND⊥PQ于D，
则四边形DPMN为矩形，
∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，
∴，
∴QD＝＝2.25，
∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）．
答：木竿PQ的长度为3.35米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．
20、（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°
【解析】
（1）圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A即可,（2）连接AE,在Rt△AEC中,先根据同圆中,相等的弦所对弧相等,再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等, 求出∠EAC,最后根据直径所对圆周是直角,利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.
【详解】
（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形，
∴∠A+∠DEB=180°，
∵∠CED+∠DEB=180°，
∴∠CED=∠A，
∵∠A=68°，
∴∠CED=68°．
（Ⅱ）连接AE．
∵DE=BD，
∴,
∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEC=90°，
∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°
【点睛】
本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识,解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21、（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12，顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①m=2或m=﹣2；②m的值为 ．
【解析】
分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（﹣m，﹣n），又因C落在抛物线上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知点C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由抛物线顶点坐标为（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因为点B在抛物线上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可确定m的值．
详解：
（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），
∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，
则顶点坐标为（﹣2，16）；
（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：﹣m2﹣4m+12=n，
∵点B关于原点的对称点为C，
∴C（﹣m，﹣n），
∵C落在抛物线上，
∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，
解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，
解得：m=2或m=﹣2；
②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，
∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，
∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），
∴0＜n≤16，
∵点B在抛物线上，
∴﹣m2﹣4m+12=n，
∴m2+4m=﹣n+12，
∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），
∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，
当n=时，AC2有最小值，
∴﹣m2﹣4m+12=，
解得：m=，
∵m＜0，∴m=不合题意，舍去，
则m的值为．
点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B（m，n）关于原点的对称点C（-m，-n）均在二次函数的图象上，代入后即可求出m的值即可；（3）确定出AC2与n之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得当n=时，AC2有最小值，在解方程求得m的值即可.
22、（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）.
【解析】
（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；
（2），由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；
（3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；
（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，
∴12÷30%=40，
故答案为40；
（2），故答案为54；
自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；
补充图形如图：
（3）600×=330；
故答案为330；
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能，
∴P（A）=．
23、（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.
【解析】
（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；
（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）
∴BE=DF；
（2）四边形AEMF是菱形，理由为：
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），
BC=DC（正方形四条边相等），
∵BE=DF（已证），
∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），
即CE=CF，
在△COE和△COF中，
，
∴△COE≌△COF（SAS），
∴OE=OF，
又OM=OA，
∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．
24、 (1)证明见解析；(2)1-π.
【解析】
（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；
（2）分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案．
【详解】
（1）过C作CF⊥AB于F．
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，∴BC＝2，由勾股定理得：AB1．
∵△ACB的面积S，∴CF2，∴CF为⊙C的半径．
∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；
（2）图中阴影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π．
【点睛】
本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键．
25、【小题1】 设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得…………………………………………2分
即所求抛物线的解析式为：……………………………3分
【小题2】 如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，
在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①
设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得
∴点E坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分
又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、
D（0，3），所以顶点C（-1,4）
∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x＝-1， [中国教#&~@育出%版网]
∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE……………………………………………②
分别将点A（1，0）、点E（-2，3）
代入y＝kx＋b，得：
解得：
过A、E两点的一次函数解析式为：
y＝-x＋1
∴当x＝0时，y＝1
∴点F坐标为（0，1）……………………5分
∴=2………………………………………③
又∵点F与点I关于x轴对称，
∴点I坐标为（0，-1）
∴……………………………………④
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，
∴只要使DG＋GH＋HI最小即可 ……………………………………6分
由图形的对称性和①、②、③，可知，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小
设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，
分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：
解得：
过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1
∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；
∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）
∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI
由③和④，可知：
DF＋EI＝
∴四边形DFHG的周长最小为. …………………………………………7分
【小题3】 如图⑤，
由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：
解得：，
过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2,当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0,2）；
由图可知，△AOM为直角三角形，且， ………………8分
要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论； ……………………………………………………………………………9分
①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分
②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出
P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.……11分
综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分
【解析】
(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；
（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，
由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小，即
，DF＋EI＝
即边形DFHG的周长最小为.
（3）要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立. 即求出以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似的P的坐标（-4，0）
26、6×10+4=82 48×52+4
【解析】
（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；
（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；
（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明．
【详解】
解：（1）由题目中的式子可得，
第⑥个等式：6×10+4=82，
故答案为6×10+4=82；
（2）由题意可得，
48×52+4=502，
故答案为48×52+4；
（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，
证明：∵n×（n+4）+4
=n2+4n+4
=（n+2）2，
∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
27、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.
【解析】
（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；
（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．
【详解】
解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；
（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）
补全图形，如图所示，
A1所在圆心角度数为：×360°=48°；
（3）画出树状图如下：
共6种等可能结果,符合题意的有3种
∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.
【点睛】
本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）