七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (10)

这是一份七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (10)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了方程的定义，掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键．
根据方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：①，含有未知数x和y，且是等式，是方程；
② 含有未知数x，且是等式，是方程；
③ 没有未知数，不是方程；
④ 不是等式，不是方程；
⑤ 含有未知数x，且是等式，是方程；
⑥ 含有未知数x，且是等式，是方程．
综上，是方程的有①、②、⑤、⑥，共4个．
故选：D．
2. 下列各项中，属于二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【详解】解：A．不是一次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
B．该方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意；
C．不是一次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
D．该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列方程中，解为的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出选项各方程的解即可．
【详解】A、，解得：，不符合题意．
B、，解得：，不符合题意．
C、，解得：，不符合题意．
D、，解得：，符合题意．
故选：D ．
【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解．
4. 如图，10时整，钟表的时针与分针所成角的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了钟面角．由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数．
【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数．
故选：D．
5. 下列说法正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的两边同时加上或减去同一个代数式等式仍然成立、等式的两边同时乘或除同一个代数式等式仍然成立是解题的关键．
根据等式的基本性质逐项判断即可．
详解】解：A．由，等式两边同时加上3可得，而非，故A错误，不符合题意；
B．由，等式两边同时减去，可得，故B正确，符合题意；
C．，等式两边同时乘可得，而非，故C错误，不符合题意；
D．，则，两边同时乘以，可得，而非，故D错误，不符合题意．
故选B．
6. 下列四个图中，能用三种表示方法表示同一个角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角的概念，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．
结合各选项中的图形，根据角的表示方法即可解答．
【详解】解：A、图中的还可以用表示，不能用表示，不符合题意；
B、图中的不可以用和表示，不符合题意；
C、图中的不可以用和表示，不符合题意；
D、图中的可以用和表示，符合题意；
故选：D．
7. “如果且，那么”．其理由是（ ）．
A. 等式基本性质1B. 等式基本性质2C. 等量代换D. 移项
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握相关知识是关键．
从“”和“”推出“”是基于等量代换的原理，即两个量都等于同一个量，则这两个量相等．
【详解】解∵ ，，
∴ （等量代换）．
故选：C．
8. 下列说法中错误的是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 过一点可画无数条直线
C. 一个角的补角一定大于这个角D. 同角的余角相等
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了两点确定一条直线、直线定义、余角、补角等知识点，熟记相关定义是解题的关键．
根据相关定义逐项分析判断即可解答．
【详解】解：A．两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；
B．过一点可画无数条直线，说法正确，不符合题意；
C．设一个角为α，其补角为，当时，补角，即补角小于这个角，故该选项说法错误，符合题意；
D．同角的余角相等，说法正确，不符合题意．
故选C．
9. 下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据立体几何的定义及性质解题即可．
【详解】解：B选项能够通过长方形绕着长边旋转一周可得，
故选B．
【点睛】本题主要考查立体几何的初步认识，能够熟练分辨哪个立体图形能够通过旋转得到是解题关键．
10. 已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值，根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出和的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故选：．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. ____________；
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了度分秒的换算，掌握是解题的关键．
先将秒换算成分，再将分化成度的小数部分即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12 如果，那么____________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，对代数式进行移项变形是解答本题的关键．
将代数式移项和合并同类项，直接求解表达式值即可．
【详解】解：∵，
∴，即．
故答案为：3．
13. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是____________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查的是线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．弯曲的河道改直后航程缩短，依据是两点之间所有连线中线段最短的原理．
【详解】解：两点之间所有连线中，线段最短．弯曲的河道是曲线路径，改直后变为直线路径，因此航程缩短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14. 如图，已知线段，B是的中点，D是的中点，则线段的长为____________；
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，根据B是的中点，D是的中点，得，，再根据求解即可．
【详解】解：∵线段，B是的中点，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴．
故答案为：6．
15. 一个二元一次方程的解的个数有____________．
【答案】无数个
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键，根据二元一次方程的定义即可得到答案．
【详解】解：二元一次方程的一般形式为（不同时为 0）．
当时，对于每一个的取值，都可以求出唯一的值与之对应，有无数个解；
当时，，此时的值唯一确定，而可以取任意实数，也有无数个解．
∴二元一次方程有无数个解．
故答案为：无数个．
16. 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍．则这个角的度数为____________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】设这个角为 x 度，则补角为 ，余角为，根据补角是这个角的余角的3倍，列出方程求解．
【详解】解：设这个角的度数为 x，则补角为 ，余角为，
根据题意，得 ，
解得．
故答案为：．
17. 若关于x的方程的解是，则a的值为____________；
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了方程的解的定义，根据方程解的定义，将代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】解：将代入方程，
得，即，
解得．
故答案为：7．
18. 如图，点E，B，C在同一直线上，平分．若，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线，先根据平角的定义得出，再根据角平分线的定义得，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共56分）
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，分别去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．
【详解】解：，
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以3，得．
20. 已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）．请从这三个方程中选择两个你喜欢的方程，组成一个方程组，并求出方程组的解．
【答案】选（1）和（2）（答案不唯一），
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组．
先选取两个二元一次方程，组成一个方程组，再求解即可．
【详解】解：选（1）和（2）组成方程组
，得，
解得，
把代入方程①，得，
解得，
因此，；
选（1）和（3）组成方程组
，得，
解得，
把代入方程①，得，
解得，
因此，；
选（2）和（3）组成方程组
，得，
解得，
把代入方程①，得，
解得，
因此，．
21. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法以及单位之间的进率是正确计算的前提．
（1）按照度分的加法计算方法进行计算即可；
（2）先将变形为，再按照减法的计算方法进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
22. 如图，已知四点A，B，C，D．请完成下列作图（只要求作出图形，不要求写作法）
（1）画直线；
（2）画线段；
（3）画射线；
（4）在线段上取点P，使的值最小．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，解题的关键是理解直线、线段、射线的定义．
（1）过A，B画直线即可；
（2）以B，C为端点，连线即可；
（3）以C为端点，画过D的射线即可；
（4）连接、交于点P即可．
【小问1详解】
解：直线如图所示；
【小问2详解】
解：线段如图所示；
【小问3详解】
解：射线如图所示；
【小问4详解】
解：如图，点P即为所求．
23. 已知，，请利用等式的基本性质求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，有理数的混合运算．
根据等式的性质得到，，进而计算即可．
【详解】解：由于，，
则，，
即，，
则．
24. 小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路．假设他始终保持上坡路每分钟走，平路每分钟走，下坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需．试问：小华家离学校多远？
【答案】小华家离学校
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小华家到学校的上坡路长，平路长，根据时间路程速度结合小华从家里到学校需，从学校到家里需，列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设小华家到学校上坡路长，平路长，
根据等量关系，得：，
解得，
于是，上坡路与平路的长度之和为，
答：小华家离学校．
25. 如图，将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，已知，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角度的计算．
（1）利用正方形的角都是直角，根据即可求得；
（2）由（1）知，，即可求得的度数，再根据求解即可．
【小问1详解】
解：据图可知，三个正方形的顶点A重合放置，
则，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
∴，
∴
．