七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (7)

这是一份七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (7)，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数即可得到答案．
【详解】解：∵负数小于0和正数，
∴4个数中最小的数为，
故选：C．
2. 下列等式中，是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程，即可进行解答．
【详解】解：A、方程含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意；
B、方程含有两个未知数，但是未知数的次数为2，不符合二元一次方程的定义，不符合题意；
C、方程含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意；
D、方程含有两个未知数，并且是未知数的次数都是1的整式方程，符合题意；
故选：D．
3. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，先证明，再利用角的和差可得答案.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B
4. 不等式在数轴上表示（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握相关知识是解决问题的关键．
利用数轴表示解集的方法判断即可．
【详解】解：根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，选项C符合题意.
故选：C．
5. 估计的值应在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据37的取值范围即可求出的取值范围,从而得出结论．
【详解】∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值应在6和7之间．
故选：B．
【点睛】此题考查的是求算术平方根的取值范围,掌握利用被开方数的取值范围,计算算术平方根的取值范围是解决此题的关键．
6. 若，则下列不等式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查不等式的基本性质，必须熟练掌握不等式性质1：不等式的两边加上（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；利用不等式性质或举出反例进行判断即可．
【详解】解：当时，，则A不符合题意；
当时，，则B不符合题意；
当时，，则C符合题意；
当时，，则D不符合题意；
故选：C．
7. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，理解并掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入原二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值．
【详解】解：是关于，的二元一次方程的一个解，
，
解得：，
故选：A．
8. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：∵点P（m，m+3）在第二象限，
∴，
解得﹣3＜m＜0．
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
9. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中学校2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查该校100名学生家长，结果显示有90名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A. 调查方式是普查B. 样本是90个家长
C. 该校只有90名家长持反对态度D. 该校约有的家长持反对态度
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了普查与抽样调查、样本的定义，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．普查的总体为整个群体；抽样调查的总体为其中的样本，是以样本推知整体．
【详解】解：A． 调查方式是抽样调查，故本选项的说法错误；
B． 样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项的说法错误；
C． 该校调查样本中有90个家长持反对态度，故本选项的说法错误；
D．样本中持反对态度的家长有，由此估计该校约有的家长持反对态度。故本选项的说法正确。
故选：D．
10. 一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了，从B地匀速返回A地用了不到，这段江水流速为，轮船在静水里的往返速度v不变，根据题意可以列出不等式（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，直接利用总路程不变得出不等关系进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：，
故选：C．
11. 如图，点A、B坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．
【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位，
由点的对应点知向上平移1个单位，
，
，
故选：B．
12. 如图，，将两块直角三角尺（，）按如图方式进行摆放，恰好满足．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，角的和差．
根据角的和差求出，根据平行线的性质求得，进而可求得，，又由平行线的性质求出，进而即可解答．
【详解】解：由题意可得，，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
14. 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有________人．
【答案】600
【解析】
【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果.
【详解】解：∵参加课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，
∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600人，
故答案为：600.
【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15. 若关于的不等式组有解，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出，再求出不等式的解集即可．
【详解】解：解不等式，得，
关于不等式组有解，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键．
16. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为__________
【答案】且
【解析】
【分析】画出图形，根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：如图：
因为的面积，的面积
若的面积大于的面积，
可得：，
所以的取值范围为：且；
故答案为：且．
【点睛】本题考查了三角形的面积，关键是根据坐标与图形的性质画出图形解答．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组．
（1）先计算算术平方根，绝对值，立方根，乘方，再计算加减即可；
（2）根据加减消元法计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解： ，
，得，
解得，
把代入②，得，
原方程组的解是．
18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组的方法：先解出每个一元一次不等式的解集，再根据一元一次不等式组的解集定义求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
先解出两个一元一次不等式的解集，再利用一元一次不等式组的解集定义即可求解．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解为．
19. 如图，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析； （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解决本题的关键是利用角之间的关系证明平行，再利用平行线的性质找角之间的关系．
（1）根据对顶角相等可知，又因为，等量代换可得，根据同旁内角互补两直线平行可证结论成立；
（2）根据平行线的性质可得 ，又因为，等量代换可得，根据内错角相等两直线平行可证，根据两直线平行内错角相等可证结论成立．
【小问1详解】
证明：，，
，
；
【小问2详解】
证明：由（1）知，
，
，
，
，
．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为．
（1）点的坐标为 ；点的坐标为 ．
（2）①画出三角形；
②求出三角形的面积．
【答案】（1）
（2）①见解析②8.5
【解析】
【分析】本题考查坐标与平移：
（1）根据题意，确定点的平移规则，进而求出点，的坐标即可；
（2）①根据平移规则，画出图形即可；②分割法求出三角你的面积即可．
【小问1详解】
解：∵，经平移后对应点为，
∴平移规则为：先向左平移6个单位，再向上平移2个单位，
∵，
∴，即：；
故答案为：
【小问2详解】
①如图，三角形为所作；
②的面积．
21. 某学校为了丰富学生的课余生活，准备开设五种球类的运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了部分统计图．请结合统计图，完成下列问题：
（1）本次随机抽取______名学生进行调查，扇形统计图中C对应圆心角的度数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
【答案】（1）200，
（2）见解析 （3）414名
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体：
（1）用最喜欢“D羽毛球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，再用360度乘以最喜欢“C排球”的学生人数所占的比例，即可求解；
（2）求出最喜欢“B足球”的学生人数，即可求解；
（3）用1800乘以最喜欢“E乒乓球”的学生人数所占的比例，即可求解．
【小问1详解】
解：本次调查的样本容量是；
扇形统计图中C对应圆心角的度数为；
故答案为：200；；
【小问2详解】
解：最喜欢“B足球”的学生人数为人，
补全条形统计图，如图：
【小问3详解】
解：（名），
即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为414名．
22. 根据以下学习素材，完成下列两个任务：
【答案】任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，
（1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可；
（2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出下列方程和不等式解答
【详解】任务一：
解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒．
解这个方程组，得
答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒．
任务二：
解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．
依题意可列出下列方程和不等式：
，①
．②
由①得．将代入②．得；
因为m，n为正整数，所以，或，．
分装方案1：精包装6个，简包装21个
分装方案2：精包装3个，简包装23个
23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接．若a，b满足．平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D．
（1）填空：______，______，点D的坐标为______；
（2）如图2，延长线段至点．连接，请利用，，的面积关系，求出m，n满足的关系式；
（3）过点D作射线轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连接交x轴于点Q，设运动时间为t秒，的面积为S，若，求t的取值范围．
【答案】（1）4，，
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，算术平方根的非负性，坐标与图形，坐标与平移，解一元一次不等式，准确作出辅助线是解题关键
（1）根据非负数的性质可得a，b的值，进而根据平移的性质得出从A到C的平移方式是，先左平移2个单位，再向上平移3个单位，即可得出D点坐标；
（2）延长线段至点，则E在第三象限，则，过点E作轴于点F，得到，进而分别表示出三个三角形的面积，根据即可求解；
（3）根据得出，进而根据得出表达式，解不等式，即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
解得：，
，
∵平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D、点C的坐标为，
，
从A到C的平移方式是：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，即，
故答案：4，，；
【小问2详解】
如图，延长线段至点，则E在第三象限，则，过点E作轴于点F，
，
，
，
，
，
，
，
即；
【小问3详解】
如图所示：
，
依题意，，则，
，
，
，
，
，
，
，即或，
解得：或．学习素材
素材一
某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二
精包装
简包装
每盒2斤，每盒售价25元
每盒3斤，每盒售价35元
问题解决
任务一
在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二
现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．