2026年河南省周口市郸城县等校中考前测试数学试卷（含答案）

这是一份2026年河南省周口市郸城县等校中考前测试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2026的相反数是( )
A. −2026B. 2026C. 12026D. −12026
2.如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点P重合的点为( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
3.按一定规律排列的多项式：x+y2，x2+y4，x3+y6，x4+y8，x5+y10，…，第n个多项式是( )
A. x2n+y2n−1B. xn+y2nC. x2n−1+y2nD. x2n+y2n
4.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=140度，则∠AOD的度数是( )
A. 145 ∘B. 160 ∘C. 75 ∘D. 105 ∘
5.已知关于x的整式M=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，其中a0，a1，…，an−1为自然数，n与an为正整数．若a02+a12+…+an−12+an2≤n2，下列说法：
①满足条件的整式M中有且只有1个二次三项式；
②当n=2时，所有满足条件的整式M的和为5x2+2x+1；
③当M为三次二项式时，所有满足条件的整式M共有9个．
其中正确的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
6.已知点A−3,y1,B2,y2,C4,y3都在反比例函数y=kx(ky2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y3>y1D. y3>y2>y1
7.某校开展社团活动，随机抽取部分学生调查最喜欢的社团类别，绘制成扇形统计图．若参加调查的学生共有200人，其中喜欢文艺社团的人数为60人，则文艺社团对应的扇形圆心角度数为( )
A. 90 ∘B. 108 ∘C. 120 ∘D. 144 ∘
8.一元二次方程x2−4x+3=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断、
9.如图，已知▵ABC，以AB为直径的圆O交AC于点D，与BC相切于点B，E是圆O上一点，连接AE，DE，若∠C=48 ∘，则∠E的度数是( )
A. 28 ∘B. 38 ∘C. 48 ∘D. 50 ∘
10.如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，MF平行于x轴，点M的坐标是m,1，点F的坐标是2,n，则点N的坐标是( )
A. −2,−1B. −1,−2C. −2,−3D. −2,−4
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.计算： 9+π−30= ．
12.分解因式：x2−4y2= ．
13.在一个不透明袋子中，装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同.从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 ．
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若AC=6,BD=8，则菱形的边长为 ．
15.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠ABC=2∠BAC，点D为AC的中点，过点D作DP⊥AB，垂足为点P，DP交AC于点Q.已知AB=2，则DQ的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
先化简，再求值：1−1x+2÷x2+2x+1x+2，其中x= 2−1．
17.(本小题10分)
为落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”.某校计划开设计算思维、科学实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
(1) ①此次调查一共抽取了_________名学生；
②请将条形统计图补充完整；
③扇形统计图中“计算思维”课程对应的扇形圆心角为_________度．
(2)若该校共有1200名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢数字艺术课程的学生人数．
18.(本小题10分)
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点F是OB上的一点，BF=2OF，延长AF至点G，使FG=AF，AG交BC于点E，连接CF,CG,BG．
(1)求证：四边形CFBG是平行四边形；
(2)若CF⊥BD，AD=4，求四边形CFBG的面积．
19.(本小题10分)
随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O、C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为30 ∘，A，C两点的距离为30 m.无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为38.5 ∘.求无人机从A点到B点的上升高度AB(结果精确到0.1 m).(点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：sin38.5 ∘≈0.62，cs38.5 ∘≈0.78，tan38.5 ∘≈0.80， 3≈1.73)
20.(本小题10分)
某文具店购进A、B两种笔记本进行销售，已知每本A种笔记本的进价比B种笔记本贵2元，用1200元购进的A种笔记本数量与用1000元购进的B种笔记本数量相等．
(1)求A、B两种笔记本每本的进价分别是多少元？
(2)该文具店计划再次购进A、B两种笔记本共200本，总进价不超过2200元，若A种笔记本每本售价15元，B种笔记本每本售价12元，全部售完后利润不低于490元，请问共有几种进货方案？
21.(本小题10分)
如图，AB 是⊙O 的直径，点C是⊙O 上异于A、B的点，连接AC 、BC ，点D在BA 的延长线上且∠ABC=∠ACD ，点E在DC 的延长线上，且BE⊥DC ．
(1)求证：CD 为⊙O 的切线；
(2)已知DE=8 ，sin∠D=35 ，求▵ACD 的面积．
22.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与直线AB关于y轴对称．
(1)求直线BC的表达式及C点坐标；
(2)将直线BC向右平移8个单位后与直线AB交于点D，E为直线CD上一动点，F为y轴上一动点，是否存在点E和点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
23.(本小题15分)
根据所学知识，解答以下问题
(1)如图①，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，F是边AD上一点，连接DE，CF，若DE⊥CF，判断DE与CF的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，在(1)的条件下，若四边形ABCD为矩形，且AB=a，AD=b，则(1)中的结论是否依然成立？若成立，试说明理由；若不成立，探究DE与CF的数量关系；
(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是边AB的中点，F，G分别是边AD，BC上的动点，且DE⊥FG，连接EF，DG，求EF+DG的最小值．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】4
12.【答案】x−2yx+2y
13.【答案】35
14.【答案】5
15.【答案】 33
16.【答案】解：原式=x+2x+2−1x+2÷x+12x+2
=x+1x+2⋅x+2x+12
=1x+1，
当x= 2−1时，原式= 22．

17.【答案】【小题1】
解：①据图可知，选择“科学实践”的人数为20，占比为40％，
可得20÷40％=50(人)，
故此次调查共抽取了50名学生；
②据图可知，选择“数字艺术”的学生人数为50−18−20=12；
③据图可知，“计算思维”课程对应的扇形圆心角为：360 ∘×1850=129.6 ∘．
【小题2】
解：根据题意可知，1200×1250=288(人)，
故估计该校喜欢数字艺术课程的学生人数为288人．

18.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC．
又∵FG=AF，
∴OF是▵ACG的中位线，
∴OF//CG，CG=2OF，
又∵BF=2OF，
∴BF//CG，BF=CG，
∴四边形CFBG是平行四边形；
【小题2】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4．∠ABC=90 ∘，OB=12BD，
∵CF⊥BD，
∴平行四边形CFBG是矩形，
∴FG=BC=4，BE=12BC=2，EF=12FG=2，
∴AF=FG=4，
∴AE=AF+EF=6．
∴AB= AE2−BE2= 36−4=4 2．
∴BD= AB2+AD2= 32+16=4 3．
∴BO=2 3，
又BF=2OF，BF+OF=BO，
∴BF=4 33．
∴CF= BC2−BF2=4 63．
∴S矩形CFBG=BF⋅CF=16 23．

19.【答案】解：由题意得，∠AOC=90 ∘，∠ACO=30 ∘，∠BCO=38.5 ∘，AC=30m．
∴AO=12AC=15m，
∴CO= AC2−AO2= 302−152=15 3m，
在Rt▵BOC中，∠BCO=38.5 ∘，
∴BO=CO⋅tan∠BCO=CO⋅tan38.5 ∘≈15 3×0.80=12 3m，
∴AB=BO−AO=12 3−15≈12×1.73−15=5.76≈5.8(m)，
∴无人机从A点到B点的上升高度AB为5.8 m．

20.【答案】【小题1】
解：设B种笔记本每本的进价为x元，则A种笔记本每本的进价为x+2元．
1200x+2=1000x，
解得：x=10，经检验x=10是原方程的解．
x+2=12
答：A种笔记本每本的进价为12元，B种笔记本每本的进价为10元．
【小题2】
解：设购进A种笔记本m本，则B种200−m本．
由题意，12m+10200−m≤220015−12m+12−10200−m≥490
解得90≤m≤100
∵m为正整数，
∴共有100−90+1=11种方案．

21.【答案】【小题1】
证明：连接OC ，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90 ∘ ，
∴∠ACO+∠BCO=90 ∘ ，
∵OC=OB ，
∴∠ABC=∠BCO ，
∴∠ACO+∠ABC=90 ∘ ，
∵∠ABC=∠ACD ，
∴∠ACO+∠ACD=90 ∘ ，
∴∠OCD=90 ∘ ，

∴CD 是⊙O 的切线．
【小题2】
解：∵DE=8 ，sin∠D=35 ，BE⊥DC ，
∴BEBD=35 ，
设BE=3k,BD=5k ，
∴DE= BD2−BE2=4k ，
∴4k=8 ，
解得k=2 ，
∴BE=6,BD=10 ，
连接OC ，
∵CD 是⊙O 的切线．
∴OC⊥DE．
∴sin∠D=OCOD=35 ，
∴OC10−OB=35 ，
∴OC10−OC=35 ，
解得OC=154 ，
∴OB=154 ，AD=10−154×2=52 ，
∵OC⊥DE ，BE⊥DC ，
∴BE//OC ，
∴▵DCO∽▵DEB ，
∴DCDE=DODB ，
∴DC8=25410 ，
解得DC=5 ，
过点A作AG⊥DC 于点G，
则AG=ADsinD=52×35=32 ，
∴▵ACD 的面积为：12DC⋅AG=12×5×32=154 ．

22.【答案】【小题1】
解：∵直线y=−x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A6,0，B0,6，
∵直线BC与直线AB关于y轴对称，
∴点C与点A关于y轴对称，
∴C−6,0，
∵直线BC过点C与点B，设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴0=−6k+bb=6，解得k=1b=6,
∴直线BC的解析式为：y=x+6；
【小题2】
解：存在
∵直线BC向右平移8个单位后与直线AB交于点D，
∴平移后解析式为：y=x−8+6=x−2，
∵平移后的解析式与直线AB交于点D，
∴y=x−2y=−x+6，解得x=4y=2,
∴点D4,2，
设直线CD解析式为：y=mx+n，
∴2=4m+n0=−6m+n，解得m=15n=65,
∴直线CD解析式为：y=15x+65，
∵以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，E为直线CD上一动点，F为y轴上一动点，
∴AC=EF,AC//EF，
设Ea,15a+65，则F0,15a+65，
∴AC=EF=a−0=6−−6，解得：a=±12，
∴F0,185或0,−65．

23.【答案】【小题1】
解：DE=CF，理由如下：
在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠ADC=90 ∘，
∵DE⊥CF，
∴∠DCF+∠EDC=90 ∘，
又∵∠ADE+∠EDC=90 ∘，
∴∠DCF=∠ADE．
在▵ADE和▵DCF中，
∠A=∠FDCAD=DC∠ADE=∠DCF
∴▵ADE≌▵DCF(ASA)，
∴DE=CF．
【小题2】
不成立，DECF=ba，理由如下：
在矩形ABCD中，∠A=∠ADC=90 ∘，DE⊥CF，
∴∠DCF+∠EDC=90 ∘，
又∵∠ADE+∠EDC=90 ∘，
∴∠DCF=∠ADE，
∴▵ADE∽▵DCF，
∴DECF=ADDC=ADAB=ba；
【小题3】
如图，过点E作EH/​/FG，过点G作GH/​/EF，交点为H，过点G作GK⊥AD于点K，连接DH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EF=GH，
∴EF+DG=GH+DG，
∴GH+DG≥DH，
∴当D，G，H三点共线时，GH+DG的值最小，最小值为DH的长．
∵E是AB的中点，AB=6，
∴AE=BE=3，
∵AD=BC=8，
∴在Rt▵ADE中，由勾股定理得DE= AE2+AD2= 73，
∵DE⊥FG，易得∠FGK=∠ADE，
∴▵FGK∽▵EDA，
∴FGED=GKDA=DCAD=34，
∴FG=34DE=3 734=EH，
∵EH//FG，DE⊥FG，
∴DE⊥EH，
∴在Rt▵DEH中，由勾股定理得DH= DE2+EH2=5 734，
∴EF+DG的最小值为5 734．