甘肃酒泉市第二教育集团2025-2026学年七年级下学期期中质量检测 数学试题（含解析）

这是一份甘肃酒泉市第二教育集团2025-2026学年七年级下学期期中质量检测 数学试题（含解析），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件中，是必然事件的是（）
A. 购买一张彩票，中奖B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是6D. 任意画一个三角形，其内角和是
4. 已知等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长是（ ）
A. 9cmB. C. D. 或
5. 长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒的直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒的直径是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
6. 一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 甲乙两人想利用摸球游戏来决定谁去看电影，他们在袋中装了个红球，个黄球、个白球，这个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，若摸到红球，甲去看电影；若摸到黄球，乙去看电影；若摸到白球，两人均不去看电影，这个游戏规则（ ）
A. 对甲有利B. 对乙有利C. 对双方公平D. 无法判断
9. 在中，边上的高表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. _________
12. 若与互补，和互余，若，则的度数为____________．
13. 已知，则的值为_____．
14. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币朝上一面可能的情况分别是：①全是正面；②一正一反；③全是反面．这三个事件中，“一正一反”发生的概率是_____
15. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为__°；
16. 在中，若，则此三角形是_______三角形
17. 如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是____．
18. 如图所示，在中，，是边上的高，是的平分线． 求的度数 ______
三、解答题（本题6个大题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）（2） （用简便方法计算）
（3）（4）
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，已知．
（1）尺规作图：过点作的平行线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（）的条件下，若，平分，求的度数．
22. 某商人在游乐场制作了一个如图所示的游戏转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向数字“”则收费元；若指针指向数字“”，则奖励元；若指针指向数字“”，则奖励元．
（1）任意转动转盘一次，转盘停止后根据指针指向的区域（指针和分区线重合时，可重新转一次），则 ； ； ． （结果化成最简分数）
（2）任意转动转盘一次，求出参与者获奖的概率是多少？
（3）一天，一名游客转动转盘次（指针均落在标有数字的区域），你认为该商人是盈利可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
23. 如图，与相交于点，，且平分．试说明：，要求写出每一步的依据．
24. 综合与实践:
【观察发现】：
（1）观察图①，图形的面积能说明的乘法公式是_________________________；
观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积是 ．
【问题解决】：
（2）根据发现，若满足 ，求的值．
【拓展应用】：
（3）如图③，某学校有一块梯形空地，且于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种草区域的面积和为，，求种花区域的面积和是多少？

数学
一、选择题（共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解答过程：解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确．
2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角叫做互为对顶角，由此即可求解．
解答过程：解：根据对顶角的定义，只有C选项的图形中，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，
∴C选项中与是对顶角 ．
3. 下列事件中，是必然事件的是（）
A. 购买一张彩票，中奖B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是6D. 任意画一个三角形，其内角和是
答案：D
解析：
思路：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．
解答过程：解：A．购买一张彩票，中奖是随机事件；
B．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；
C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；
D．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件；
故选：D．
4. 已知等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长是（ ）
A. 9cmB. C. D. 或
答案：C
解析：
思路：本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题关键是分类讨论并验证三边是否构成三角形．
根据等腰三角形的性质和三角形三边关系，分类讨论两种情况：当腰为时，三边为、、，不满足两边之和大于第三边；当腰为时，三边为、、，满足条件，即可求解周长．
解答过程：解：∵等腰三角形两边长分别为和，
∴可能情况：
①腰为，底为，则三边为、、，
∵，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），
∴此情况不成立；
②腰为，底为，则三边为、、，
∵，满足三角形三边关系，
∴周长为，
故该三角形的周长是，
故选：C．
5. 长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒的直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒的直径是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
答案：D
解析：
解答过程：解：，且纳米米，
纳米米米．
6. 一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：根据平行线的性质求出的度数，再由角的和差关系可得答案．
解答过程：解：如图所示，∵，
∴，
∵，
∴．
7. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解答过程：解：，都与地面平行，
，
，
，，
，
．
8. 甲乙两人想利用摸球游戏来决定谁去看电影，他们在袋中装了个红球，个黄球、个白球，这个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，若摸到红球，甲去看电影；若摸到黄球，乙去看电影；若摸到白球，两人均不去看电影，这个游戏规则（ ）
A. 对甲有利B. 对乙有利C. 对双方公平D. 无法判断
答案：C
解析：
思路：分别计算甲、乙获得看电影机会的概率，比较概率大小即可求解．
解答过程：解：∵袋中共有个除颜色外完全相同的球，其中红球个，黄球个，
∴甲去看电影的概率为 ，乙去看电影的概率为 ，
∵ ，
∴这个游戏规则对双方公平．
9. 在中，边上的高表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
思路：根据经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，则中边上的高是过C点作的垂线，据此判断即可．
解答过程：解：A、不是边上的高，故A不符合题意；
B、不是边上的高，故B不符合题意；
C、为边上的高，故C不符合题意；
D、为边上的高，故D符合题意．
10. 如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
答案：B
解析：
思路：本题考查了多项式乘法运算及图形面积的理解．先计算出长为、宽为的长方形面积，再分析该面积表达式中与C类卡片面积相关项的系数，从而确定C类卡片的张数．
解答过程：解：∵大长方形的长为、宽为，
∴大长方形面积为，
而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为，
由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积，
∴需要C类卡片的张数为，
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. _________
答案：
解析：
解答过程：解：．
12. 若与互补，和互余，若，则的度数为____________．
答案：
##143度
解析：
思路：根据互余的定义，两个角互余则两角和为，可先求出的度数，再根据互补的定义，两个角互补则两角和为，代入的度数计算即可得到的度数．
解答过程：解：∵和互余，
∴，
又∵，
∴，
∵与互补，
∴，
∴．
13. 已知，则的值为_____．
答案：
解析：
思路：本题考查了同底数幂的除法法则．利用同底数幂的除法法则，将指数相减转化为幂的除法，再代入已知值计算
解答过程：解：∵
∴．
故答案为：．
14. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币朝上一面可能的情况分别是：①全是正面；②一正一反；③全是反面．这三个事件中，“一正一反”发生的概率是_____
答案：
解析：
思路：本题考查列举法求概率，先列举出抛掷两枚质地均匀的硬币所有等可能的结果，再确定“一正一反”事件包含的结果数，利用概率公式计算即可得到答案．
解答过程：解：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能的结果为：正正，正反，反正，反反，共种，
其中“一正一反”包含种等可能结果，
则“一正一反”发生的概率是．
15. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为__°；
答案：30
解析：
思路：本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解．
解答过程：解：如图所示，过顶点O作直线，

∵，
∴，
∴，，，
∴，
∵
∴，
故答案为：．
16. 在中，若，则此三角形是_______三角形
答案：
直角
解析：
思路：根据三角形内角和定理求出的度数，再结合三角形按角分类的定义判断三角形的类型．
解答过程：解：在中，由三角形内角和定理可得，
∵，
∴，
∴，
∴此三角形是直角三角形．
17. 如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是____．
答案：
解析：
解答过程：解：随着抛掷次数的增加，钉尖触地频率逐渐稳定在附近，
则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是．
18. 如图所示，在中，，是边上的高，是的平分线． 求的度数 ______
答案：
解析：
思路：根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，再求出，即可求解的度数．
解答过程：解：∵
，
是平分线，
，
是边上的高，，
∴
，
．
三、解答题（本题6个大题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）（2） （用简便方法计算）
（3）（4）
答案：（1）
（2） （3）
（4）解析：
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20. 先化简，再求值：，其中．
答案：，
解析：
解答过程：解：
，
当时，原式．
21. 如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，已知．
（1）尺规作图：过点作的平行线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（）的条件下，若，平分，求的度数．
答案：（1）作图见解析
（2）解析：
思路：（）作，交于点，可知，故射线即为所求；
（）利用平行线的性质可得 ， ，进而由角平分线的定义得 ，再根据平行线的性质即可求解；
本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）解：如图所示，射线即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22. 某商人在游乐场制作了一个如图所示的游戏转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向数字“”则收费元；若指针指向数字“”，则奖励元；若指针指向数字“”，则奖励元．
（1）任意转动转盘一次，转盘停止后根据指针指向的区域（指针和分区线重合时，可重新转一次），则 ； ； ． （结果化成最简分数）
（2）任意转动转盘一次，求出参与者获奖的概率是多少？
（3）一天，一名游客转动转盘次（指针均落在标有数字的区域），你认为该商人是盈利可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
答案：（1）；；
（2） （3）盈利的可能性大，理由见解析
解析：
思路：（）根据概率公式计算即可；
（）根据（）的结果计算即可；
（）根据概率公式求出商人的盈损情况即可判断求解．
（1）解：数字“1”的扇形的圆心角为，
；
；
．
（2）解：由（）可得，参与者获奖的概率是；
（3）解：该商人盈利的可能性大，理由如下：
∵，
∴该商人盈利的可能性大．
23. 如图，与相交于点，，且平分．试说明：，要求写出每一步的依据．
答案：见解析
解析：
思路：根据角平分线的定义结合对顶角得，即得，根据平行线的判定即可求证．
解答过程：解：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（对顶角相等），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
24. 综合与实践:
【观察发现】：
（1）观察图①，图形的面积能说明的乘法公式是_________________________；
观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积是 ．
【问题解决】：
（2）根据发现，若满足 ，求的值．
【拓展应用】：
（3）如图③，某学校有一块梯形空地，且于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种草区域的面积和为，，求种花区域的面积和是多少？

答案：（1）；
（2） （3）
解析：
思路：（）根据图形解答即可求解；
（）利用完全平方公式的变形运算解答即可；
（）设，，可得 ，，再利用完全平方公式的变形运算得到 ，进而得到，即可求解；
本题考查了完全平方公式的几何背景，完全平方公式的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）解：图①的面积能说明的乘法公式是；
图②用等式表示图中阴影部分的面积是，
故答案为：；；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：设，，
∵于点，种草区域的面积和为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴种花区域的面积和是．