中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）平面的特征和表示课前预习ppt课件

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）平面的特征和表示课前预习ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探索新知，典型例题，巩固练习，归纳总结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
1.理解平面的概念，掌握平面的无限延展性、无厚度等特征。2.能熟练运用图形、符号等方法正确表示平面，并能进行简单的文字语言、图形语言和符号语言的相互转化。3.观察生活中的平面实例，培养学生的观察能力和空间想象能力。4.通过练习文字语言、图形语言和符号语言的相互转化，增强学生的数学表达能力。5.感受数学与生活的紧密联系，体会数学在实际生活中的广泛应用，从而激发学生学习数学的兴趣。
  茶卡盐湖被称为“中国的天空之镜”, 当其湖面平静之时就像一面镜子, 给人很“平”的印象．面对浩瀚的大海时, 我们会感慨大海“一望无际”． 茶卡盐湖湖面和海面都可以用“平面”来描述． 类似地, 课桌桌面、书本封面、黑板面也可以用“平面”来描述．
这些面都是平的, 可以向各个方向无限延展．数学中的平面具有平和无限延展(没有厚度)的特征．
思考并回答下面问题：平面有没有大小，厚薄和宽窄？这些平面有什么共同特征呢？
怎样画出具有无限延展性的平面呢？
数学中, 因直线具有无限延伸性, 所以人们作直线时实际只画出直线的一部分来表示整条直线． 类似地, 我们用平面的一部分来表示平面．通常我们用平行四边形、三角形、圆等平面图形来表示平面．
观察下图粉笔盒的正面、顶面、侧面所在平面可以分别画成下图所示的三个图形．
为叙述方便, 常常把几何对象用字母表示．
例如, 点可以用大写英文字母A、B、⋯表示．直线可以用小写英文字母l、m 、⋯表示, 也可以用直线上两点的字母AB、CD、⋯表示．
类似地, 可以用小写希腊字母α、β、γ、⋯表示平面, 如平面α 、平面β、⋯ ; 也可以用多边形的顶点字母表示平面, 对于平行四边形, 可选用其中一组对角线的顶点字母表示平面．
如图所示, △ABC 所在的平面可表示为平面ABC, ⏥ABCD 所在的平面可表示为平面 ABCD 或平面AC．
考虑到直线和平面均可看作由无数个点组成的点集.当点P在直线 l或平面α内时, 可分别表示为P∈l, P∈α．当点P不在直线 l 上或不在平面α内时, 可分别表为P∉l, P∉α．
例1 用符号语言表示以下点与直线、平面的位置关系, 并画出满足条件的一个图形． （1）点 A在直线 l 上, 且在平面α内．
解（1） A∈l 且 A∈α, 如图所示．
画法： ①画平行四边形表示平面α; ②将点A画在平行四边形的内部; ③在平面α内, 经过点A画直线l．
例1 用符号语言表示以下点与直线, 平面的位置关系, 并画出满足条件的一个图形． （2）点C 不在平面β内, 直线m经过点C且与平面β有一个公共点B．
（2）C∉β, C∈m, B∈m, B∈ β, 如图所示．
画法： ①画平行四边形表示平面β ; ②将点C画在平行四边形的外部; ③将点B画在平行四边形内; ④连接点C与点B并向两个方向延长, 将直线CB标注为直线m, 并将直线被平面遮挡部分擦除或画为虚线．
画直线与平面相交时, 直线被平面遮挡的部分画成虚线或不画．
1．判断下列说法是否正确．  （1）平整的课桌面是一个平面的一部分; （2）不同平面的大小是不同的;  平面具有无限延展性，无大小之分. （3）光滑的玻璃球的表面是一个平面;   玻璃球表面不具有“平”的特征，是曲面.
（4）长方体 ABCD-A1B1C1D1中, 四边形ABB1A1, 所在平面可表示为平面AB1;  （5）把一块长为3m、宽为1.5m 的黑板看作一个平面, 这个平面的面积是 4.5 m² ．平面具有无限延展性，没有面积.
2．已知ABCD-A1B1C1D1, 如图所示．试用符号“∈”或“∉”填空． A 直线AD, A 直线 A1B1, A 平面BD, A 平面BC1．
3．请画出符合下列条件的一个图形． （1） A ∉ l, A∈α;
3．请画出符合下列条件的一个图形． （2） B ∉ l, 且B ∉ β ．
4.用符号语言改写下列语句．(1)点在平面内，点不在直线上(2)平面和平面相交于直线，直线在平面内．
解：(1) ， ；
(2) ， .
5.一个平面能把空间分成几个部分?两个平面呢?
解：一个平面能把空间分成2个部分，如图（1）；两个平面能把空间分成3个或4个部分，如图（2）.
6.画图表示下列语句（其中P，M表示点l，m表示直线， ， 表示平面）：
(1) ， ， ；(2) ， ， ；
(3) ， ；(4) 且 .
4．观察自己身边有哪些事物可以看作平面的一部分．
在几何学中，平面是无限延展的、没有厚度的二维空间，而现实中我们看到的“平面”其实是平面的一部分或近似平面的表面。 以下是一些常见的可以看作平面一部分的事物：
一、家居与学习环境中的平面桌面、墙面、地面、黑板/白板、书本的封面或内页、窗户玻璃
二、电子产品中的平面手机/平板屏幕、电脑显示器、键盘表面
三、建筑与公共设施中的平面天花板、 电梯内壁、 广告牌/指示牌、公交站台的挡板或广告面板
四、自然与日常物品中的平面湖面/水面静止时、切菜板的表面、镜子表面、 瓷砖/地砖的表面
注意：● 这些物体的表面在宏观上看起来是“平的”，但从微观角度看可能有纹理或微小起伏。● 数学中的“平面”是理想化的、无限延展的，而现实中的“平面”都是有限大小的、近似的。总结： 我们身边许多物体的表面都可以看作平面的一部分，它们在形状、用途和方向上各不相同，但共同点是具有“平坦”的特性。