2026年海南省琼海市九年级 中考二模数学试卷（含解析）

这是一份2026年海南省琼海市九年级 中考二模数学试卷（含解析）试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟 满分：120分）
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
一、单选题（本大题满分36分，每小题3分）
1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴上数的表示及有理数的大小比较，解题的关键是根据点在数轴上的位置确定其表示的数的取值范围，再与选项对比．明确数轴上数的分布特点：原点左侧为负数，右侧为正数，且离原点越近数值的绝对值越小；由题意知点A在0与之间，因此点A表示的数是大于且小于0的负数；分析各选项，找出符合该取值范围的数．
【详解】解：∵点A在数轴上0与中间，
结合四个选项可得：数轴上点表示的数可能是
故选：B．
2. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了几何体的三视图，根据主视图的定义即可判断，解题的关键是正确理解左视图是从左面观察几何体得出的平面图形，注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．
【详解】左视图如图所示，
故选：．
3. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．数据816000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值．
【详解】解：．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方等基本法则，是解题的关键．
运用合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方逐一验证各选项的正确性，即得．
【分析】A、合并同类项时，系数相加，字母部分不变．，而非 ，故A错误．
B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，故B正确．
C、同底数幂相除，底数不变，指数相减．，而非 ，故C错误．
D、积的乘方等于各因式乘方的积．，故D错误．
故选：B．
5. 当时，代数式的值为（ ）
A. 5B. 0C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】将给定的的值代入代数式，按照有理数运算法则计算即可得到结果．
【详解】解：把代入，得， 即代数式的值为．
6. 若分式的值为零，则x的值是( )
A. 0B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1=0且x+2≠0，从而解决问题．
【详解】解：由题意可知： x﹣1=0且x+2≠0
解得x=1
故选：B．
本题考查分式的值为零的条件．
7. 端午节素有赛龙舟的传统习俗，现有6支龙舟队伍参赛，若从中随机抽取1支队伍进行首发试水，则抽到预先指定队伍的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据初中概率公式，事件发生的概率等于符合要求的结果数除以所有等可能的结果数，代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵共有6支参赛队伍，随机抽取1支，所有等可能的结果共6种，其中抽到预先指定队伍的结果只有1种，
∴抽到预先指定队伍的概率为．
8. 如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，点在x轴上，且，则m的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，列方程求解即可．
【详解】解：，，
，，
，，
，
，
解得．
9. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键．
【详解】解：如图2所示，
，
旋转后的，
要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是．
故选：A．
10. 如图，在中，弦的长为4，点C在上，于点D，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆周角定理可得，再根据含的直角三角形的性质和垂径定理可得，最后根据弧长公式求解即可．
【详解】解：由图可得，，
∵，且，
∴，
∴，
∴．
11. 如图，在中，，，．点是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理可得的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，由平移的性质可得，，， 进而可得的长，即可得解．
【详解】在中，，，，
，
点是中点，
，
把线段沿射线方向平移到，点在上，
，，，
，
，
线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长为．
12. 如图，点在反比例函数的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且．点是线段上的一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接、．当时，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点得出，根据，得，设，且在上，得，根据，解不等式得出结论．
【详解】解：已知，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，
设直线的解析式为，代入两点：
解得：，即
，轴，
在上，轴，，
（）
由得：
整理：
分两种情况：
①
得：
②
此情况无解
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】．
故答案为：．
14. 已知，，，．若x为整数且，则x的值为_________．
【答案】4
【解析】
【分析】先确定的取值范围，找到介于哪两个连续整数之间，再结合已知不等式确定整数的值．
【详解】解：，
，即，
，且为整数，
．
15. 如图，在中，以点B为圆心，以适当的长度为半径作弧，分别交边，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点H．若，，则的长为_________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，，，再由，求得，得到，于是得到结论．
【详解】解：由作图过程可知平分，
．
∵四边形是平行四边形，
，，．
，．
，
．
．
．
16. 如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，F为上一点，Q为上一点，且，连接、、，则的度数为_________，的最小值为_________．
【答案】 ①. ②. 5
【解析】
【分析】是含有角的直角三角形，，而，；
在上取点，使，可证得，，，当，，三点共线时，有最小值，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在上取点，使，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
，
当，，三点共线时，有最小值，
最小值，
即的最小值为5．
三、解答题（本大题满分72分）
17. 计算及解不等式组：
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分别化简二次根式、负整数指数幂、乘方与绝对值，再按先乘除后加减顺序运算；
（2）分别求解两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分得到不等式组解集。
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴不等式组的解集为．
18. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，开水的温度为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失）．
（1）求该学生接的温水、开水的体积分别是多少？
（2）解二元一次方程组时常用代入消元法与加减消元法，其中蕴含的主要数学思想是（ ）
A．分类讨论思想 B．统计思想 C．消元思想 D．数形结合思想
【答案】（1）该学生接的温水是160 mL ，开水的体积是
（2）C
【解析】
【分析】（1）设该学生接的温水的体积是，开水的体积是，列出方程，进行解答，即可；
（2）根据数学思想进行解答，即可．
【小问1详解】
解：设该学生接的温水的体积是，开水的体积是，
根据题意得：
解得：．
答：该学生接的温水是 ，开水的体积是
【小问2详解】
解：C．
19. 某学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
七年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
八年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ，
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为 人；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
【答案】（1）87，90，八
（2）220 （3）我认为七年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，七年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，所以七年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）用样本估计总体的方法求解即可；
（3）可以从方差的角度分析即可．
【小问1详解】
解：七年级数据排列为：75，76，78，79，87，87，87，88，90，93
则中位数是第5，6个数据的平均数，而第5，6个数据是87，87，故；
八年级数据中90出现的次数最多，故众数，
A同学得86分，七年级中位数为87分，八年级中位数为85分，86分高于八年级中位数，因此判断他是八年级学生；
【小问2详解】
解：七年级样本中“优秀”的有人，八年级样本中“优秀”的有人，
∴（人）
答：估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为人；
【小问3详解】
略
20. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在晾衣绳上从左到右有三个等距挂钩（即），一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线．
（1）如图1，一条长裤挂在点处时，该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线，且，延长交于点，在点处测得处仰角为，在点处测得处仰角为，且分米．
①填空： 度， 度，
②求该连衣裙的长度；
（2）如图2，为避免该连衣裙接触地面，将长裤从处移挂到处，此时在点处测得处的仰角为．求该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果精确到分米，参考数据：，，，，）
【答案】（1）①，；②该连衣裙的长度为分米
（2）该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为分米
【解析】
【分析】（1）①根据仰角的定义求解即可；②在中，求出，进而得到，然后利用四边形是矩形，即可得出连衣裙的长度；
（2）在中利用勾股定理得到，根据是等腰直角三角形，进而得到，求出绳子的长，过点作于，得出的值，则通过即可得出结果.
【小问1详解】
解：①∵，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴；
②∵在中，，分米，
（分米），
（分米），
（分米），
由题意得：四边形是矩形，
（分米），
该连衣裙的长度为分米；
【小问2详解】
解：∵在中，（分米），
在中，，
是等腰直角三角形，
（分米），（分米），
（分米），
绳子（分米），
如下图，过点作于，则，
在中，，
，
（分米），
（分米），
（分米），
该连衣裙下端点到地面水平线l的距离约为分米．
21. 在平面直角坐标系中，在抛物线上部分点的坐标如下表所示．
解答下列问题：
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，设该抛物线的顶点为A，且与直线交于B，C两点（点C在点B的右侧），求的面积；
（3）将该抛物线的图象向左平移n个单位长度，得到新的抛物线．
①若当时，平移后抛物线的函数值y的最大值与最小值的差为，求n的值；
②如图2，若，点、（）是新抛物线上的两个动点，且点P在第三象限，．点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴，垂足为点N，请直接写出线段长度的最大值．
【答案】（1）
（2）
（3）①n的值为2或；②线段长度的最大值为
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）先求出顶点的坐标，然后把直线与抛物线解析式联立方程组，求出点、的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可；
（3）①设新抛物线的解析式为，分情况讨论：i．当时；ii．当时；iii．当时，根据二次函数的性质求解即可；
②新抛物线解析式为，根据题意求出、，根据待定系数法求出直线的解析式为，则可求出，，进而求出，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意，结合表格数据可得，
，解得，
该抛物线的解析式为．
【小问2详解】
解：如图，
∵，
，
联立，解得，，
∵点C在点B的右侧，
，，
，，
．
【小问3详解】
解：① ∵ 抛物线 y=(x−1)2−4 的图象向左平移n个单位长度，
新抛物线的解析式为，
当时，，当时，，
此时新抛物线的对称轴是直线，函数图象开口向上，
i．当时，即，
当时，y取最大值为；当时，y取最小值为，
又y的最大值与最小值的差为，
，不合题意，
ii．当时，即，
当或时，y取最大值为或；
当时，y取最小值为．
又y的最大值与最小值的差为，
或，
，（不合题意，舍去）
或（不合题意，舍去），，
iii．当时，即，
当时，y取最小值为，当时，y取最大值为，
又的最大值与最小值的差为，
，
，不合题意，
综上，n的值为2或．
②如图，
抛物线的图象向左平移n个单位长度，，
，
点、（）在抛物线上，且
，，
、，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为：，
，，
，
线段长度的最大值为．
22. 数学实践课上，符老师和同学们围绕人教版八下教材页第题展开探讨，并作如下思考：
【教学理解】
（1）如图，在正方形中，、分别是边、上的动点，且，不与、重合，不与、重合．在边的上方作等腰，使得，，交于点．
①求证：；
②求的度数．
【教学思考】
（2）如图13-2，若将（1）中的正方形改为菱形，，，其他条件保持不变，请直接写出与的数量关系．
【拓展研究】
（3）如图13-2，在（2）的条件下，若，当点运动到的三等分点处时，求的值．
【答案】（1）①四边形是正方形，
，，
，
，即，
，，
．
②
（2）
（3）的值为或
【解析】
【分析】（1）①根据全等三角形的判定方法，即可证明；②由全等三角形的性质，得到，根据，推出，得到是等腰直角三角形，求出的角度，根据，即可；
（2）利用全等三角形的判定方法，得到，根据等腰三角形的判定和性质，得到是等腰三角形，，由题知，，，求出，推出，，即可；
（3），由全等三角形可得，，由，求出，分类讨论：当时，根据三角形的边和角的关系，，根据勾股定理求出，根据相似三角形的判定和性质，则，得到，求出，，即可；当时，由顶角为的等腰三角形的三边关系可得：，过点作于点，根据勾股定理求出，根据相似三角形的判定和性质，则，得到，求出，，即可解答．
【小问1详解】
解：①略；
②，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，，，
∴；
，，
，
∴；
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
，
∴是等腰三角形，
∴，
由题知，，，
，
，
【小问3详解】
解：可设，
由（2）可得，，
，
，
，，
i．如图13-2，当时，
由顶角为的等腰三角形的三边关系可得：，
，
过点作于点，则，
，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
，
，
ii．如备用图，当时，
由顶角为的等腰三角形的三边关系可得：
，
，
过点作于点，则，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
综上，的值为或．
本题考查相似三角形，正方形，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，全等三角形的判定和性质．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
87
36.6
八年级
84
85
b
44.4
…
0
3
…
…
0
0
…