2026年海南省儋州市中考二模考试数学试题（含解析）（中考模拟）

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（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴和数学常识，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解题的关键．
根据题意可得M所表示的数在与之间，然后再进行判定即可解答．
【详解】解：设M表示的数为x，
由数轴可知：，
所以点M所表示的数可能是．
故选：B．
2. 已知，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题采用整体代入法计算代数式的值，先根据已知等式得到的值，再整体代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
将代入得．
3. 我国南海某海域探明可燃冰储量约为19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位，原数绝对值大于等于10时，n是正数，据此求解即可．
【详解】解：∵将19400000000转变为1.94时，小数点向左移动了10位，且，
∴，
即19400000000用科学记数法表示为．
4. 如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从左面应该看到有3列，从左到右正方形的个数为2，1，1，即可解答．
【详解】解：选项A、C、D从左面看都可以看到有3列，且从左到右正方形的个数为2，1，1，故选项A、C、D不符合题意；
选项B从左面看只能看到2列，故B选项符合题意．
5. 下列运算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意．
6. 关于的方程根的情况为（ ）
A. 无实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式；通过计算判别式的值来判断根的情况即可．
【详解】解：∵方程中，，，，
∴判别式，
∴方程无实数根．
故选：A．
7. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，坐标的加减运算，掌握点的平移规律是解题关键．
根据点的平移规律：向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，依次计算即可．
【详解】解：∵点向左平移个单位长度，
∴横坐标变为，纵坐标不变，
∴平移后点为；
再向上平移个单位长度，
∴横坐标不变，纵坐标变为，
∴点的坐标为．
故选：．
8. 一名快递员准备将一件包裹随机投放到“01”“02”“03”“04”四个空柜中的某个空柜，则投放到“01”空柜的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据概率公式，用所求事件包含的结果数除以所有等可能的结果总数即可得到结果.
【详解】解：∵ 共有4个空柜，随机投放共有4种等可能的结果，投放到“01”空柜只有1种符合条件的结果，
∴ 投放到“01”空柜的概率为 .
9. 将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角板的应用，平行线的性质，根据题意得，再根据平行线的性质得，再根据可得答案．
【详解】解：如答图，
由题意，得，
，
，
，
，
．
故选：B．
10. 如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，（点在上方），作直线交边于点；在和上分别截取，，使，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线．若射线恰好经过点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线的作法及性质，角平分线的作法，三角形内角和定理，等腰三角形的性质．由作图可得垂直平分，平分，推出，，进而可得，最后利用三角形内角和定理列式求解．
【详解】解：由作图得垂直平分，平分，
，，
，
，
，
，
解得，
故选：C．
11. 如图，点在函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连接．若，的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设点的坐标为，根据反比例函数的几何意义可知．利用和同底（）且高之比等于 的关系，求出的面积，进而求出的值．
【详解】解：设点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，且轴，
．
点在线段上，且，
点到轴的距离与点到轴的距离（即）之比为．
和同底（底边均为），
．
，
．
，解得．
反比例函数图象在第二象限，
，
．
12. 如图，已知正方形边长为8，E为中点，将沿翻折得到，P，Q分别为边，上一点，将沿翻折使点对应点落在边上，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，作．由正方形的性质可得， ，
由折叠的性质可得， ， ，
进而可得，，，从而可得四边形是矩形．设，则，，根据勾股定理列方程求出x的值即可得解．
本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，作．
∵四边形是正方形，
∴， ，
∵E为中点，
∴
∵将沿翻折得到，
∴， ， ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵， ，
∴四边形是矩形，
∴， ，
设，则
∵将沿翻折使点对应点落在边上，
∴，
在中， ，
∴，
解得，
∴．
故选：A．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 若，则的值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】将所求多项式利用完全平方公式因式分解，再代入已知条件计算即可．
【详解】解：根据完全平方公式因式分解，得
，
将代入，得
原式．
14. 分式方程的解为________．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后进行检验，即可得到原分式方程的解．
【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得，
检验：当时，．
因此是原分式方程的解．
15. 如图，以正五边形一边为边在其内部作等边，延长交于点，则的度数为________．
【答案】##84度
【解析】
【分析】利用正多边形的内角和公式，求出正五边形的一个内角的度数，得到和的度数，再借助等边三角形的内角为，四边形的内角和为，计算即可．
【详解】解：由正多边形的内角公式，可得，
∵是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
16. 如图，菱形，，，以点为圆心为半径画弧，点是弧上的动点，在线段上取一点，，连接、，则边、与弧围成的面积是_____，的最小值是_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】如图所示，过点A作交于点H，求出，，求出扇形的面积，，求出菱形的面积，进而求解即可；
如图所示，连接，过点D作交的延长线于点M，证明出，得到，由推出当点D，E，H三点共线时，取得最小值，即的长度，然后利用矩形和勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，过点A作交于点H，
∵菱形，，，
∴，，
∴扇形的面积，
∴
∴
∴，
∴菱形的面积
∴边、与弧围成的面积是菱形的面积扇形的面积；
如图所示，连接，过点D作交的延长线于点M
∵，，
∴
∴
∴
∴当点D，E，H三点共线时，取得最小值，即的长度
∵，
∴
∵
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是矩形
∴，
∴
∴的最小值是．
三、解答题（本大题满分72分）
17. 计算、化简
（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 春节贴春联的民俗起于宋代并在明代开始盛行．南宋诗人陆游在《己酉元日》中写道：“桃符呵笔写，椒酒过花斟．”这里的“桃符”就是春联．某超市在春节前夕欲购进两种春联进行销售，已知购进1副种春联与2副种春联共需18元，购进2副种和3副种春联共需31元．
（1）求种春联和种春联的单价分别为多少元？
（2）该超市计划购买种春联和种春联共300副，总费用不超过2100元，那么最多能购买种春联多少副？
【答案】（1）种春联单价为8元，种春联单价为5元
（2）最多能购买种春联200副
【解析】
【分析】（1）根据题干给出的两种购进总价的条件，设未知数列出二元一次方程组求解即可得到单价；
（2）根据总费用不超过2100元的限制，设未知数列出一元一次不等式，求解即可得到A种春联的最大购买数量．
【小问1详解】
解：设A种春联单价为x元，B种春联单价为y元，
根据题意得 ，解得
答：A种春联单价为8元，B种春联单价为5元；
【小问2详解】
解：设购买A种春联a副，则购买B种春联副，
根据题意得，
化简得
解得
答：最多能购买A种春联200副．
19. 根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务，任务和任务．
（1）求表格中的______，______；
（2）若小红同学的成绩为分，在她所属的年级排前名，根据表中数据判断小红同学是______年级的学生（填“七”或“八”）；
（3）该校八年级共人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数．
【答案】（1）；
（2）七 （3）人
【解析】
【分析】（1）根据总人数与各个成绩段的人数进行列式计算可求出，根据中位数的概念及八年级测试成绩在这一组的数据可求出；
（2）根据表格及八年级测试成绩在这一组的数据可知前名的最低成绩为，可得答案；
（3）用乘以竞赛成绩优秀的学生人数所占的比例即可．
【小问1详解】
解：，
∵八年级测试成绩在的人数为（人），
又∵八年级测试成绩在这一组的数据如下（单位：分）：，，，，，，，，
∴中位数为第个、个数的平均数，即；
【小问2详解】
∵且八年级测试成绩在这一组的数据如下（单位：分）：，，，，，，，，
又∵八年级前名的最低成绩为，而小红同学的成绩为分，且，
∴小红同学不在八年级，
∴小红同学是七年级的学生；
【小问3详解】
八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为：（人），
即八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为人．
20. 【学科融合】
如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律．
【解决问题】
阿房宫遗址被联合国确定为世界上最大的宫殿基址，属于世界奇迹．上天台是阿房宫殿祭祀天神的建筑物，重现的上天台，是根据有关史料营造．
如图2，小江和小海两位同学想利用学过的知识来测量上天台的高度．一天，他们带着测量工具来到上天台前，但由于整体规划的原因，无法到达上天台底部．于是小江在地面上的点处放置了一个平面镜，小海从处出发沿着方向移动，当移动到点处时，恰好在平面镜内看到上天台的顶端的像，此时，测得，小海眼睛到地面的距离为；然后，小江沿方向移动到点，用测角仪测得上天台顶端的仰角为，此时，测得，测角仪的高度也为．已知点，，，在同一水平直线上，且、、均垂直于．
（1）填空：__________°，________；
（2）求该上天台的高度．
【答案】（1）45；
（2）该上天台的高度为．
【解析】
【分析】（1）过点F作于点H，推出是等腰直角三角形，求得，证明，列出比例式，即可求解；
（2）证明四边形是矩形，求得，，设，根据，列式计算即可求解．
【小问1详解】
解：如图，过点F作于点H，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
根据题意得，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
设，
∵，
∴，解得，
∴，
答：该上天台的高度为．
21. 已知二次函数的最大值是，其图象记为抛物线．

（1）请求出抛物线的对称轴及函数解析式；
（2）当时，函数的最大值是，最小值是，若，求的值；
（3）如图，将抛物线：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线．
①直接写出抛物线的函数解析式；
②已知直线与轴交于点，与直线：交于点，与抛物线，分别交于点，．当时，请求出点的坐标．
【答案】（1）抛物线的对称轴为直线，抛物线的表达式为；
（2）
（3）①；②或
【解析】
【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线计算即可得到对称轴，再根据当时，，列式即可得出的值；
（2）先得到当和对应的的值，再得到二次函数图象在时的增减性，即可得到、的值，最后根据列式计算即可；
（3）①先将抛物线的解析式表示为顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，得到平移后的抛物线的解析式；
②根据题意得到点，，，的坐标，进而可表示出，的长，最后根据列式计算即可．
【小问1详解】
解：抛物线的对称轴为直线，
∵二次函数的最大值是5，
∴当时，，
解得，
∴抛物线的表达式为；
【小问2详解】
解：由（1）知，抛物线的表达式为：，
当时，，
当时，，
抛物线的对称轴为直线，抛物线的开口向下，
当时，随的增大而减小，
当时，函数的最大值是，最小值是，
当时，取最大值，当时，取最小值，
即，，
，
，
解得，（负值舍去），
；
【小问3详解】
解：①，
则，
②解：由题意点，则点，，，
，
，
当时，即，
解得或或（不合题意，舍去），
当时，点的坐标为或．
22. 探究正方形、矩形背景下的线段关系及路径问题，并完成以下问题
【问题发现】
（1）如图1，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接、，求证：①；
②；
【类比探究】
（2）如图2，四边形是矩形，，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接、．判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
【拓展提升】
（3）如图3，在（2）的条件下，当点从点运动到点时，请求出点运动路径的长度．
【答案】（1）证明：①由题意可得四边形和四边形为正方形，
∴，，，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴△BEC≌△DGCSAS；
②∵，
∴；
（2）解：，，
理由如下：延长、相交于点H，如下图：
在矩形、矩形中，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
在矩形中，，
∴，，
∴∠HEF=∠FGH
∴，
∴；
（3）点G的运动路径长6．
【解析】
【分析】（1）①利用即可证明；②根据全等三角形的性质即可求证；
（2）通过证明，可得，，延长相交于点H．因为矩形，所以，所以，所以，即可求解；
（3）作于，交的延长线于M．首先证明点的运动轨迹为所在的直线，当点E是从点A运动到D点时，点从点运动到点，即可求解．
【小问1详解】
证明：①略；②略；
【小问2详解】
解：，，
证明：略；
【小问3详解】
解：作于N，交的延长线于M，如下图：
可得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点G的运动轨迹是直线，当点E是从点A运动到D点时，
当点E与点A重合时，，
由（2）得，即与点重合，
当点E与点D重合时，连接，，，
由（2）得，即与点重合，
∴点从点运动到点，
又∵
∴点G的运动路径长6．
背景
月日是第个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，学校开展了“树立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动．从七、八年级中各随机抽取名学生进行测试（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息．
素材
八年级20名学生测试成绩的频数分布表：
成绩（分）
频数
素材
八年级测试成绩在这一组的数据如下（单位：分）：
，，，，，，，
素材
七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：
平均数
中位数
众数
七年级
八年级