2026年湖北省武汉市汉阳区中考一模（五调）数学试卷（含解析）

这是一份2026年湖北省武汉市汉阳区中考一模（五调）数学试卷（含解析）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的定义，根据既不是正数，也不是负数即可求解，正确理解正负数的定义是解题的关键．
【详解】解：选项中的数，既不是正数，也不是负数的是，
故选：．
2. 体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径．下列体育图标是轴对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形定义（在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形），依次判断四个选项图标是否存在这样的对称轴即可．
【详解】解：根据轴对称图形的定义逐一分析选项：
选项A、踢球人物图标，找不到一条直线，使直线两侧图形折叠后重合，不是轴对称图形；
选项B、带球人物图标，图形左右、上下均不对称，不是轴对称图形；
选项C、举重人物图标，沿着人物竖直中线折叠，直线左右两边图形能够完全重合，是轴对称图形；
选项D、骑自行车图标，自行车结构左右不一致，无对称轴，不是轴对称图形．
3. 如图放置的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都一样的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：A、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意；
B、球的三视图都是圆形，且大小一样，故此选项符合题意；
C、圆柱的主视图和左视图均是长方形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意；
D、四棱锥的主视图和左视图均是三角形，俯视图是长方形，故此选项不符合题意；
综上，故选B．
4. 有两个事件，事件（1）：从只装有3个质地均匀的白球的袋子中随机摸出一个球，是白球；事件（2）：购买一张彩票中奖．下列判断正确的是（ ）．
A. （1）（2）都是随机事件
B. （1）是必然事件，（2）是不可能事件
C. （1）是随机事件，（2）是不可能事件
D. （1）是必然事件，（2）是随机事件
【答案】D
【解析】
【详解】首先明确：必然事件指一定会发生的事件，随机事件指可能发生也可能不发生的事件.
事件(1)中袋子只装有白球，任意摸出一个球一定是白球，该事件一定会发生，
事件(1)是必然事件；
事件(2)中购买彩票，中奖结果不确定，可能中奖也可能不中奖，
事件(2)是随机事件．
5. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式运算中合并同类项和幂的运算性质，运用对应运算法则计算每个选项即可判断正误．
【详解】选项A：合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，， A错误；
选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，， B错误；
选项C：先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，， C正确；
选项D：积的乘方等于每个因式分别乘方，， D错误．
6. 光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫做光的折射．如图所示，将某玻璃的两个界面抽象为两条直线，，且，一束光线从空气斜射入该玻璃，为入射点，为法线，为折射光线，为入射光线的延长线，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用对顶角相等的性质得，通过角度差计算出，接着依据 “一条直线垂直于一组平行线中的一条，必垂直于另一条” 的平行线性质，由 且 推导出 ，得到直角，最后利用直角三角形两锐角互余即可求出角 的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为法线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
7. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题利用列表法列举所有等可能的结果，找出一次打开锁的结果数，再根据概率公式计算概率即可．
【详解】设两把不同的锁为锁，锁，能打开锁的钥匙为钥匙，能打开锁的钥匙为钥匙，不能开锁的第三把钥匙为钥匙，列表得：
由表可知，所有等可能的情况共种，其中一次打开锁的情况有种，
（一次打开锁）．
8. 如图，分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A. 2.5mB. 2mC. 1.5mD. 1m
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形分别求得二人的速度，相减后即可确定正确的选项．
【详解】观察图象知：甲跑64米用时8秒，速度为8m/s，
乙行驶52米用时8秒，速度为6.5m/s，
速度差为8-6.5=1.5m/s，
故选C．
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂图象并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大．
9. 如图，为的直径，为上一点，连，．为的内心，连，．如果，，则的直径是（ ）
A. 10B. 8C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，则，连接，，过作于，于，于，由为的内心，可得，，再求出，得到，证明，得到，结合，列方程整理得到，，最后根据，得到直径．
【详解】解：连接，，过作于，于，于，
∵为的直径，
∴，
∴四边形是矩形，，
∵为的内心，
∴，，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
同理可得，
设，则，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得
∴，
代入得，
整理得，
∵，
∴，即，
把代入得，
整理得，
∵，
∴，
整理得，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴直径．
10. 有一枚棋子放在图中号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到号位置；第二次跳两步，跳到号位置；第三次跳三步，又跳到号位置；……，这样一直进行下去，永远跳不到的位置序号是（ ）
A. 仅③B. 仅⑤C. 仅⑥D. ③或⑥
【答案】D
【解析】
【分析】依次算出每次落点找出循环规律，根据落点出现情况确定永远无法跳到的序号．
【详解】解：根据题意可知，棋子每次跳的位置依次为、、、、、、、、、、、、、、，...，每次为一个周期循环，
故永远跳不到的位置序号是③或⑥．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置．
11. 武汉发挥中部支点城市作用优势凸显：2026年五一假期，对外交通到发客流485.62万人次，同比增长．数据485.62万用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】先将以万为单位的数换算为原数，再根据科学记数法的定义，确定和的值，将结果表示为符合要求的科学记数法形式．
【详解】首先进行单位换算：万，
根据科学记数法的定义，将原数表示为，其中，为整数，
可得：．
12. 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据反比例函数图象所在象限确定比例系数的取值范围，解不等式即可得到结果．
【详解】解：反比例函数的图象的一支位于第一象限，
，
解得．
13. 分式方程的解为________．
【答案】
【解析】
【分析】先将原分式方程变形统一分母，再将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后检验得到分式方程的解．
【详解】原方程变形为，
去分母，两边同乘得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：，
经检验时，，
因此是原分式方程的解．
14. 我国已成为航天强国．在一次火箭发射过程中，如图，一枚运载火箭从地面处发射．现测得：当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后火箭到达点，此时测得仰角为．这枚火箭从到的平均速度是________．（精确到）（参考数据：，，）
【答案】
【解析】
【分析】先用、算出、，再用算出，然后算出，最后根据飞行时间求速度．
【详解】解：根据题意可知，，，
，，，
，，
，
，
，
这枚火箭从到的平均速度是．
15. 如图，中，D为形内一点，E为线段上一点，连，，，，为钝角．若与关于所在直线对称，与关于所在直线对称，并且有，，则的值为________，的长为________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】延长交于点，由对称可得，，，，，根据正切可设，，然后对和运用勾股定理求解即可．
【详解】解：延长交于点，
由对称可得，，，，，
∵
∴，
设，，
∴
在中，由勾股定理得，
∴
整理得，，
在中，由勾股定理得，
∴
∴
∴，
代入①得，，
整理得，，
解得，（舍）
∴，
∴．
16. 抛物线（，，是常数，其中）与轴交于和两点，对称轴为．下列五个结论：
①；
②；
③若，则；
④；
⑤对于任意实数，不等式总成立．
其中正确结论的序号是________．
【答案】
②③⑤
【解析】
【分析】根据对称轴公式判断②，利用抛物线对称性判断③，利用根与系数的关系化简判断④，利用二次函数的最值性质判断⑤，逐一验证各结论即可.
【详解】解：∵，，对称轴为直线，
①是抛物线与轴交点的纵坐标，题目仅说明抛物线与轴有两个交点，无法确定的符号，当时，抛物线与轴也有2个交点，故①错误；
②由对称轴公式，整理得，即，故②正确；
③根据抛物线对称性，抛物线与轴两个交点到对称轴的距离相等，因此，即，
∵，
∴，
∴，即，故③正确；
④ 由根与系数的关系得，，
则，
由②可知：，
∴；故④错误；
⑤ ∵，抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴顶点是抛物线的最小值点，
∴对任意实数，都有，
，不等式对任意实数恒成立，故⑤正确；
综上：正确的是 ②③⑤.
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为.
18. 如图，在中，点，分别在，上，且，连，．
（1）求证：；
（2）若，则请添加一个与线段有关的条件，使四边形为矩形．（直接写出这个条件，不需要说明理由）
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质，利用即可得证；
（2）先证明四边形为平行四边形，根据有一个角为直角的平行四边形为矩形，结合含30角的直角三角形的性质，推出当时，四边形为矩形.
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：当时，四边形为矩形．理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形；
取的中点，连接，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形．
19. 为传承红色基因，增强文化自信，某校开展“重温武汉文化”的研学活动，预选地点有四个：A．盘龙城遗址；B．黄鹤楼；C．湖北省博物馆；D．辛亥革命博物馆．每名同学从四个地点中必须且只能选择一个，数学老师随机抽取了m名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下统计图表．根据以上信息，回答下列问题：
（1）样本容量m的值为________，表中________，________；
（2）补全条形统计图．
（3）估计该学校1410名女生中有多少人参加“湖北省博物馆”的研学活动．
【答案】（1）；；；
（2） （3）60人
【解析】
【分析】（1）根据频数，百分比与总数之间的关系进行求解即可；
（2）根据表格结合条形图中给出的数据，求出未知数据，补全条形图即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可.
【小问1详解】
解：；
；
；
【小问2详解】
解：A中女生人数为；B中男生人数为；
补全条形图略；
【小问3详解】
解：（人）；
答：估计该学校1410名女生中有60人参加“湖北省博物馆”的研学活动．
20. 已知，是半圆O直径，C是半圆O上一点，过C点作半圆O的切线，分别过A，B点作切线的垂线，垂足分别为E，F，过C点的射线交射线于点D．

（1）如图1，若C为半圆中点，则求的大小；
（2）如图2，C为半圆上任一点，总存在定实数k，使得成立，求k的值．
【答案】（1） （2）4
【解析】
【分析】（1）连接，易得为等腰直角三角形，三线合一得到，证明，即可得证；
（2）连接，根据平行线分线段成比例，得到，证明，得到，证明，列出比例式进行求解即可.
【小问1详解】
解：连接，
∵是半圆O直径，C为半圆中点，
∴，
∴，
∴平分，
∴，
∵是半圆O的切线，为切点，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：连接，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．，，，均为格点，为上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个任务．每个任务的连线不超过五条．
（1）在图（1）中，先画的高；再在上画点，使周长最小；
（2）在图（2）中，连交于点，现将线段向左平移3个单位长度得到线段（与对应）；再画关于点成中心对称的（与对应）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1) 如图1，连接交于，则有，即为上的高；连接交于，连接交于，点即为所求；
(2) 如图2，连接即为所求；延长交网格于点，连接交于点，延长交于点，连接即为所求．
【小问1详解】
解：如图1，
在和中，
，
．
，
，
，即是的高．
由网格可知，，
四边形为平行四边形，
，
，即是的中点，
，
关于对称，
，，
，
使的周长最小；
【小问2详解】
解：如图2，
解：由(1)已知四边形为平行四边形，
．
，
为线段向左平移个单位所得．
，
，即．
，
四边形为平行四边形，
，
，即，
是由绕点旋转得到，即与关于点成中心对称．
22. 参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的教育活动，某学校计划租用客车送师生到某红色基地，收集信息如下：
信息1：租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人，3辆A型客车的载客量与4辆B型客车的载客量相同；
信息2：A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆，优惠方案：租用A型客车，实际每辆租车费用在3200元的基础上，每租1辆就降价50元；租用B型客车，租车费用打八折；
信息3：租车公司最多提供8辆A型客车；学校参加研学活动师生共有530人．租用A、B两种型号客车共10辆．
解决问题：
（1）求A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？
（2）若学校租车的总费用恰好为27150元，求A，B两种型号的客车各多少辆？
（3）为了节省费用，请直接写出学校本次活动租车最少的总费用，此时租A，B型车各多少辆．（不需要说明理由）
【答案】（1）A型客车每辆载客60人，B型客车每辆载客45人
（2）A型客车7辆，B型客车3辆
（3）最少总费用为27000元，此时租A型客车6辆，B型客车4辆
【解析】
【分析】（1）根据载客量的等量关系列二元一次方程组，求解得到两种车型的载客量；
（2）设租用A型客车的数量，根据优惠方案表示总费用，结合给定总费用列方程求解，舍去不符合A车辆数量限制的解得到结果；
（3）先根据载客要求确定A型客车数量的取值范围，根据二次函数的性质确定最小费用和对应租车方案．
【小问1详解】
解：设每辆A型客车载客量为人，每辆B型客车载客量为人，
根据题意可得方程组，
解得，
答：A型客车每辆载客60人，B型客车每辆载客45人；
【小问2详解】
解：设租用A型客车辆，则租用B型客车辆，其中且为整数， 根据优惠方案，每辆A型客车费用为元，每辆B型客车费用为元， 总费用为27150元，
因此列方程得： ，
解得，，
，
舍去，
得，，
答：A型客车7辆，B型客车3辆；
【小问3详解】
解：设租用A型客车辆，则租用B型辆，
根据载客要求得： ，
解得，即，
又，且为整数，
可取，
设总费用为，则
，
∵，
∴当时，随m的增大而增大，
∴当时，租车的总费用最少，此时，，
答：最少总费用为27000元，此时租A型客车6辆，B型客车4辆．
23. 在中，，的角平分线交于点D，过C作垂线，垂足为E，交于F点．以为直角边作等腰直角三角形，其中，连接．
（1）如图1，，
①求证：；
②求的值．
（2）如图2，若，则直接写出的值．
【答案】（1）①证明：∵，以为直角边作等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴；
②；
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据同位角相等，两直线平行即可得出结果；②作，易得为等腰直角三角形，设，得到，等角的余角相等，得到，进而得到，列出比例式，求出的值即可得出结果；
（2）作于点，根据，得到，设，勾股定理求出的长，进而得到的长，同（1）②求出，根据等腰直角三角形，得到，即可得出结果.
【小问1详解】
解：①略；
②作于点如图，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∵以为直角边作等腰直角三角形，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：作于点，则，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
同（1）法可知：，
∴，
∴，
∴，
∵以为直角边作等腰直角三角形，
∴，
∴.
24. 如图1，抛物线交x轴于，（点在点的左边），交y轴于点．
（1）求点坐标；
（2）如图2，直线交y轴于点，交抛物线于，，过点作y轴平行线与直线交于点．
①若，则求的值；
②当的值发生变化时，点一直在某条固定的直线上运动，求这条直线解析式．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式，对称性求出点坐标即可；
（2）①联立抛物线与直线的解析式，得到，设，根据根与系数的关系得到，根据题意，得到，设设直线的解析式为，将代入解析式，推出，结合根与系数的关系，进行求解即可；
②设，根据根与系数的关系得到，设直线的解析式为，把点代入，得到，进而得到，求出，根据点在抛物线上，得到，进而得到，即可得出结果.
【小问1详解】
解：把，，代入，得
，解得；
∴，
∴抛物线的对称轴为直线，
由题意关于对称轴对称，
∴；
【小问2详解】
解：①联立，整理，得，
设，
∴，
∵轴，，
∴，
∵，
∴设直线的解析式为，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，；当时，，
∴，
∴；
②设，
由（1）知：，，
∴，
∴，
∵，
∴设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
即，
又∵点在抛物线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
令，
∴，即点一直在直线上运动.
锁
锁
钥匙
锁，钥匙
锁，钥匙
钥匙
锁，钥匙
锁，钥匙
钥匙
锁，钥匙
锁，钥匙
地点
频数
百分比
A
45
45%
B
a
20%
C
10
b
D
25
25%