2026年江西师范大学附属中学中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2026年江西师范大学附属中学中考数学模拟试卷（含答案），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果公元前600年记作-600年，那么公元2026年应记作（ ）
A. -2026年B. +1426年C. +2026年D. +2626年
2.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC=70°，则∠BAD=（ ）
A. 70°B. 100°C. 110°D. 130°
3.将一款台灯按如图的方式摆放，其俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5abB. m2•m4=m6C. （a-b）2=a2-b2D. （2m2）3=6m6
5.已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R1的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化（如图②）.当甲醛质量浓度c＞0.1mg/m3时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（ ）
A. 空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R1的阻值逐渐增大
B. 当R1=300Ω时，甲醛检测仪会报警
C. 当c=0.8mg/m3时，R1的阻值为25Ω
D. 当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于200Ω
6.如图是由10个正三角形组成的网格，三角形的顶点A，B处有两枚棋子，若在格点上再放入两枚棋子，可以组成平行四边形的放法共有（ ）
A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.因式分解：4x2-16= .
8.某科技园区调查发现，园区每家企业平均每周使用生成式AI工具处理文档约552000次.数据552000用科学记数法表示为 .
9.设x1，x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1-2x1x2+x2=0，则m= .
10.如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍.已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个，设制作1个榫需要的木材为x千克，依题意列出方程为 .
11.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.学习了勾股定理后，小明也绘制了一幅如图1所示的“赵爽弦图”，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图2所示的矩形ABCD.若矩形ABCD的周长为24，则大正方形的边长为 .
12.矩形ABCD的边AB=6，BC=10，点E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠得到△AFE，点D恰好落在边BC上点F处，如图，将线段AF沿着射线BA方向平移得到对应线段A′F′，连接BF′，当△A′BF′是等腰三角形时，平移的距离为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
（1）计算：；
（2）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O.求证：OB=OC.
14.(本小题6分)
以下是某同学化简分式的部分运算过程：
（1）上面的运算过程中第______步出现了错误；（填序号）
（2）请你写出完整的解答过程，并在-1，1，0中选一个你喜欢的数代入求值.
15.(本小题6分)
2026年4月20日～22日，第五届全民阅读大会在南昌盛大举办，全城掀起书香阅读热潮.活动现场招募学生志愿者参与服务，大学生小华和李明随机选择一项志愿服务项目（假设选择每一项的可能性相同），服务项目如下：
A.图书上架整理；B.阅读物资补给；C.书籍分类分发；D.读者秩序引导.
（1）李明选择项目“马拉松赛道指引”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
（2）请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一项志愿者项目活动的概率.
16.(本小题6分)
图①、图②均是2×2的正方形网格.每个小正方形的顶点称为格点，点O和△ABC的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.
（1）在图①中，△ABC的边AB与网格线交于点M，画出△ADC，使△ADC与△ABC关于AC所在的直线成轴对称，并确定点M的对称点M′；
（2）在图②中，点N在网格线上，且不在格点上，在线段BC上确定点F，使CF=AN.
17.(本小题6分)
如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A和点C，与x轴交于点B和D，点A、B的刻度分别为5cm和2cm,直尺的宽度为2cm,OB=2cm.
（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）
（1）求反比例函数的解析式，并直接写出点C的坐标；
（2）沿x轴正方向平移直尺，当CD的中点恰好落在反比例函数图象上时，求平移的距离.
18.(本小题8分)
如图①，AB是⊙O的直径，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E.
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）如图②，过点O作OF⊥AD于F，若AD=2CE，OA=2，求阴影部分的面积.
19.(本小题8分)
挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”深得大家喜欢，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序.数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元.
（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？
（2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，求购买多少袋B种挂面时，所需费用最小，并求出最小的购买费用.
20.(本小题8分)
图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点A和点C在同一水平线上，已知：AC∥EF，AB⊥CD于点B，AE⊥l于点E，CF⊥l于点F，若AB=20分米，∠BAE=105°.
（1）求BC的长；
（2）“碓”工作时举起到最高处如图3所示，此时∠BAE=118°，CG⊥l于点G，求点C上升的高度.（结果保留一位小数）【参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin13°≈0.22，cs13°≈0.97，tan13°≈0.23】
21.(本小题9分)
为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a=______，b=______，______（填“＜”“＞”或“=”）；
（2）根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由；
（3）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．
22.(本小题9分)
已知△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°.
【观察发现】
（1）如图①，点D，E分别在线段AB，AC上，请直接写出BD与CE的数量关系；
【类比探究】
（2）如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转，连接BD，CE，且BD与CE所在的直线交于点F.（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系并证明；
【联系拓广】
（3）若，AD=2，在△ADE旋转的过程中，当直线BF⊥AE时，则CE= ______.
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的2倍，我们称这个点为“双倍点”，例如A（1，2）就是“双倍点”.若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则我们称这个二次函数为“双倍二次函数”，例如二次函数y=（x-1）2+2就是“双倍二次函数”.
（1）求直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标；
（2）反比例函数图象上否存在“双倍点”？如存在，求出其坐标；如不存在，说明理由；
（3）已知二次函数y=2x2+bx+c（b,c是常数）是“双倍二次函数”，且函数图象与y轴的交点是“双倍点”，求二次函数的解析式；
（4）若“双倍二次函数”y=x2+mx+n（m,n是常数）的图象过除顶点外的另一个“双倍点”（p,8），并当t-1≤x≤t时，函数最小值为7，求t的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】4（x+2）（x-2）
8.【答案】5.52×105
9.【答案】2．
10.【答案】-=10
11.【答案】
12.【答案】4或6或
13.【答案】-4 在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠ACB=∠DBC，
∵AC、DB相交于点O，
∴∠OCB=∠OBC，
∴OB=OC
14.【答案】（1）②；
（2）原式=
=
=，
∵a-1≠0，a+1≠0
∴a≠1且a≠-1，
故a只能取0，
当a=0时，原式=-1．
15.【答案】不可能
16.【答案】如图①中，△ADC，点M′即为所求； 如图②中，点F即为所求
17.【答案】反比例函数的解析式为y=，C（4，） 平移的距离为4cm
18.【答案】如图①，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，C是的中点，
∴，
∴∠BAC=∠DAC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠BAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴OC∥AD，
∵CE⊥AD交AD的延长线于点E，
∴∠E=90°，
∴∠OCE=180°-∠E=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CE⊥OC，
∴CE是⊙O的切线 阴影部分的面积为π-2
19.【答案】A型挂面单价为20元，B型挂面单价为30元 购买10袋B型挂面时所需费用最小，最小购买费用为900元
20.【答案】解：（1）∵AC∥EF，AE⊥l，
∴AC⊥AE，即∠CAE=90°，
∵∠BAE=105°，
∴∠BAC=15°，
∵AB⊥BC，AB=20分米，
∴BC=AB•tan∠BAC≈20×0.27=5.4（分米），
答：BC的长约为5.4分米；
（2）作AH⊥CG，垂足为H，

由题意得，点C上升的高度为CH的长，
∵此时∠BAE=118°，∠BAC=15°，∠HAE=90°，
∴∠CAH=118°-15°-90°=13°，
∵AB⊥CB，AB=20分米，
∴AC=AB÷cs∠BAC≈20÷0.97≈20.62（分米）．
∴CH=AC•sin∠CAH≈20.62×0.22≈4.5（分米），
答：点C上升的高度为4.5分米．
21.【答案】95;96.5;＜ 我认为七年级的参赛学生掌握得较好．因为七年级的平均成绩大于八年级，方差小，更稳定（或：我认为八年级的参赛学生掌握得更好，因为八年级的中位数更高，最高分更高，高分人数较多） 256人
22.【答案】CE=BD，理由见解析过程；
中的结论仍然成立，理由见解析过程；
2或6．
23.【答案】（-2，-4） 不存在“双倍点”．
理由：设点（h，2h）在反比例函数图象上，
则，
整理得h2=-1＜0，
此时方程无解，
∴在反比例函数图象上不存在“双倍点” y=2x2或y=2x2+4x 或 解：原式=①
=②
…
平均数
众数
中位数
方差
七年级
93.2
a
95
八年级
92.5
97
b