湘教版（2024）八年级上册（2024）3.1 二次根式的概念及性质优秀课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）3.1 二次根式的概念及性质优秀课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了二次根式的值非负，二次根式的双重非负性，x≥1，所以x＞1，的性质，例3计算，例4计算等内容，欢迎下载使用。
3.掌握二次根式的两条重要性质．（重点、难点）
(1) 2，3，5的算术平方根分别是怎样表示的?
二次根式的概念及有意义的条件
(2) 用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度 (称为第一宇宙速度)，才能克服地球的引力，将飞船送入环地球运行的轨道，第一宇宙速度 v 与地球半径 R 之间存在如下关系：v² = gR，其中 g 为重力加速度. 若已知地球的半径 R，则第一宇宙速度 v 是多少？(用带有根号的式子表示).
(3) 比较 (1)(2) 的结果，它们在表达形式上有什么共同特征？
因此，只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
（1）a 为被开方数或式，为保证其有意义，可知 a≥0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
二次根式的被开方数(或式)非负
例1 当 x 是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?
解：由 x - 1≥0，得
解：由题意得 x - 1＞0，
解：因为被开方数需大于或等于零， 所以 3 + x≥0，所以 x≥-3. 因为分母不能等于零， 所以 x - 1≠0，所以 x≠1. 所以 x≥-3 且 x≠1.
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方式≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.
(2)多个二次根式相加：如 有意义的条件：
(1)单个二次根式：如 有意义的条件：A≥0；
(3)二次根式作为分式的分母：如 有意义的条件： A＞0；
(4)二次根式与分式的和：如 有意义的条件： A≥0且B≠0.
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略 a≥0 这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
（a≥0）的性质
例2 计算：
(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：(ab)2 = a2b2
即任意一个实数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
例5 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简：
解：由数轴可知 a＜0，b＞0，a - b＜0，所以原式= | a | - | b | + | a - b |= - a - b - (a - b)= -2a.
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
6. 当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？