第二十八章 旋转 （单元测试卷含答案） -2026-2027学年人教版（2024）九年级数学上册

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第二十八章 单元测试班级：________　　　姓名：________　　　分数：________一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．)1．下列图案中是中心对称图形的是( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A B C D2．下列运动形式中属于旋转的是( )A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车C．荡秋千 D．运动员掷出的标枪3．如图，在4×6方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q第3题图　　　　第5题图4．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是( )A．相等 B．垂直C．相等并且平行 D．相等并且平行或相等并且在同一直线上5．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.则下列结论中一定正确的是( )A．∠ABC＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC6．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，ED是△ABC的中位线，E′D′是△A′B′C′的中位线，已知BC＝4，则E′D′的长为( )A．2 B．3 C．4 D．1.5第6题图　第7题图　第8题图7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点D，E分别为点B，C的对应顶点，若∠E＝80°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为( )A．45° B．55° C．65° D．75°8．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝5，D为BC边上的点，BD＝eq \r(2)，△ABD绕着点A逆时针旋转90°后到达△ACE的位置，那么DE的长为CA．5eq \r(2) B．6eq \r(2) C.eq \r(34) D.eq \r(42)第9题图　　　第10题图　　　　　第11题图10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形A′B′CD′，边A′D′与AB交于点E，则阴影部分的面积是( )A．2－eq \r(2) B.eq \r(2)－1 C．2eq \r(2)－2 D．4－2eq \r(2)11．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形OABC，D为OA上一点，其坐标为D(1，2)，将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转90°，旋转2 026 s后点D的对应点D′的坐标为( )A．(2，1) B．(1，2) C．(－1，－2) D．(－1，2)12．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB＝90°，∠BPC＝150°，将△BCP绕点B逆时针旋转一定角度后得到△BAE，下列四个结论：①△BEP为等边三角形；②AE⊥PE；③BP＝eq \r(3)PC；④S△ACP∶S△BCP＝2∶1.其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第12题图　　　　第16题图　　　第17题图　　　　第18题图二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)13．已知点P(a，－6)与点Q(－5，b)关于原点对称，则a＋b＝_______________．14．时针从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了_______________．15．已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，则△DOC的面积是_______________.16．如图，直线y＝－eq \f(4,3)x＋8与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是_______________．17．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是_______________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_______________.三、解答题(本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)19．(14分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上．(1)若∠A＝70°，∠E＝30°，求旋转的角度；(2)若AC＝3，CE＝5，求BD的长度．20．(11分)如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为(0，4)．(1)写出点A的坐标；(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA′B′.21．(11分)如图，点D是等边三角形ABC外部一点，把△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，其中点A，E分别是点B，D的对应点．(1)利用无刻度的直尺和圆规作出△ACE；(保留痕迹，不写作法)(2)在(1)的情况下，在线段BD上取点P，且PB＝PC，若∠ABD＝∠DBC＋∠AEC，求证：P，C，E三点共线．22.(12分)【阅读理解问题】阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α(α小于360°)后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作旋转对称图形，这个定点叫作旋转对称中心，α叫作这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题：(1)请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是_______________；(2)为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同．请按上述两个要求，分别在图中的正六边形中画出不同的分割方法(只要求画图正确，不写作法，画出两种即可)．23.(13分)(1)已知|2－m|＋(n＋3)2＝0，点P1，P2分别是点P(m，n)关于y轴和原点的对称点，求点P1，P2的坐标；(2)已知平面直角坐标系内的点M(x2－3x，4)与另一点N(x－8，y)关于原点对称，试求2 026(2x－y)的值．24.(14分)如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，分别延长BC与ED交于点F，连接AF，CE.(1)求证：FA平分∠CFE；(2)若S四边形ABFD＝12，AC＝4，求CE的长．25.(15分)通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．(1)【思路梳理】把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝180°，即点F，D，G共线，易证△AFG≌________，故EF，BE，DF之间的数量关系为_____________；(2)【类比引申】如图②，点E，F分别在正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°.连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．(3)【联想拓展】如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，EC＝2，则DE的长为eq \r(5).