第二十五章 一元二次方程 （单元测试卷含答案） -2026-2027学年人教版（2024）九年级数学上册

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第二十五章 单元测试(班级：________　　　姓名：________　　　分数：________一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．)1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋3＝eq \f(2,x) C．2y－x＝1 D．x2＝2x－12．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（ ）A．3x＋1＝0 B．x2＋3＝0C．3x2＋6x＝1 D．3x2＋1＝03．一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为（ ）A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝5C．(x－2)2＝3 D．(x－2)2＝54．一元二次方程4x2－4x＋1＝0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根C．没有实数根 D．无法确定5．已知a，b是一元二次方程x2＋x－3＝0的两根，则a＋b－2ab的值为（ ）A．7 B．－5 C．－7 D．56．下列方程中，最适合用因式分解法求解的是（ ）A．x2＋11x－10＝0 B．x2－x－1＝0C．x2－3eq \r(2x)＋2＝0 D．x2＝x7．已知关于x的方程x2＋3x－a＝0有一个根是x1＝1，则a的值为（ ）A．－3 B．3 C．－4 D．48．用公式法解方程4x2＋12x＋3＝0，得（ ）A．x＝eq \f(－3±\r(6),2) B．x＝eq \f(3±\r(6),2)C．x＝eq \f(－3±\r(2),3) D．x＝eq \f(3±\r(2),3)9．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为（ ）A．3 B．4 C．3或4 D．710．某聊天群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息 1 980 条，则可列方程为（ ）A.eq \f(1,2)x(x－1)＝1 980 B.eq \f(1,2)x(x＋1)＝1 980C．x(x－1)＝1 980 D．x(x＋1)＝1 98011．对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a＋b2，例如3※2＝3＋22＝7，则关于x的方程x※(x＋1)＝5的解是（ ）A．x＝－4 B．x＝－1C．x1＝－1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－412. 如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为0.5 cm2，则它移动的距离AA′为（ ）A.eq \f(1,2) cm B.eq \f(2＋\r(2),4) cmC.eq \f(1,4) cm或eq \f(3,4) cm D.eq \f(2±\r(2),2) cm二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)13．将方程x(x－1)＝3化成一元二次方程的一般形式为________．14．关于x的方程x2＋k＝0有两个不等的实数根，则k的值可以为_____________．15．如图，在一个长为40 m，宽为26 m的矩形花园中修建小道(图中阴影部分)，其中AB＝CD＝EF＝GH＝x m，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为864 m2，那么x＝_________．第15题图16．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2－2x＝0的解x时，则输出结果y＝___________.第16题图17．小超同学在解关于x的一元二次方程x2－5x＋m＝0时误将－5x看成＋5x，结果解得x1＝1，x2＝－6，则原方程的解为_________________．18．已知实数a，b分别满足a＝eq \f(1,6)a2＋eq \f(1,3)和 eq \f(1,2)b2＝3b－1，那么eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)的值是_______________．三、解答题(本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)19．(14分)解下列方程：(1)x2－2x－8＝0；(2)x(x－1)＋2(x－1)＝0；(3)(3x－2)(3x＋2)＝12；(4)x2＋2eq \r(5)x－4＝0.20．(11分)已知m，n是一元二次方程x2－3x－1＝0的两个实数根，求下列代数式的值：(1)(m－n)2；(2)eq \f(m,n)＋eq \f(n,m).21．(11分)受各方面因素的影响，最近两年某地平均房价由10 000元/m2，下降到 8 100元/m2，如果在这两年里，年平均下降率相同．(1)求年平均下降率；(2)按照这个年平均下降率，预计下一年的房价．22．(12分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个不等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)设方程的两个实数根为α，β，且α2＋β2＝1，求m的值．23.(13分)列方程解下列问题：甲、乙两人加工生产同种零件，甲每小时比乙多生产10个，甲生产120个该种零件的时间与乙生产100个该种零件的时间相同．(1)甲、乙两人每小时各生产多少个零件？(2)由于市场需求量大幅增加，该厂更换了生产设备．更换设备后，甲每小时生产的零件数量比原来增长了5m%，乙每小时比原来多生产m个零件，甲、乙两人同时工作m小时共可以生产1 500个零件，求m的值．24.(14分)某服装店销售某种T恤，根据销售经验，每件的售价x(单位：元)与每天销量y(单位：件)有如表关系：已知y与x之间的函数关系是一次函数．(1)求y与x的函数解析式；(2)此种T恤进价是30元/件，若该服装店每天销售此T恤盈利800元，要使顾客获得实惠，每件售价是多少元？(3)八月份销售量减少，服装店决定采取降价销售，所以从8月16日开始此T恤销售价格在(2)的条件下下降了m%，同时此T恤的进货成本下降了20%，销售量也因此比原来上涨了2m%(m＜100)，8月份(按31天计算)降价销售的16天(8月16日至31日)所获总盈利，比降价前的15天(8月1日至15日)的总盈利多2 336元，求m的值．25.(15分)定义：关于x的一元二次方程cx2＋bx＋a＝0(其中a，b，c是常数，且ac≠0)是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(其中a，b，c是常数，且ac≠0)的“友好”方程．例如：－2x2－x＋1＝0是x2－x－2＝0的“友好”方程．(1)【概念感知】2x2－3x－2＝0的“友好”方程是 ____________；(2)【问题探究】若关于x的一元二次方程cx2＋bx＋a＝0(其中a，b，c是常数，且ac≠0)的一个解为3，请判断eq \f(1,3)是否为该方程的“友好”方程的一个解？若是，请证明；若不是，请说明理由；(3)【拓展提升】关于x的一元二次方程cx2＋bx＋a＝0(其中a，b，c是常数，且ac≠0)的解为x1，x2(x1≠±1，x2≠±1，)，且x1，x2也是其“友好”方程的解，求a，c之间的数量关系．每件售价x/元70696867…40每天销量y/件20222426…80