第二十五章 一元二次方程 复习题（课件）2026年人教版九年级数学上册

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第二十五章 一元二次方程R·九年级数学上册复习题 25复习巩固1.解下列方程：（1）64x2–1=0； （2）4x2+12x+9=81；  解：移项，二次项系数化为1，得 x2+3x–18=0.左边分解因式，得(x+6)(x–3)=0.于是 x+6=0，或 x–3=0，x1= –6 ，x2= 3.（3）x2–7x–1=0； （4）2x2+3x=3；   （5）x2–2x+1=25； （6）x(2x–5)=4x–10； 解：移项，得 x2–2x–24=0.左边分解因式，得(x–6)(x+4)=0.于是 x–6=0，或 x+4=0，所以 x1= 6 ，x2= – 4. （7）x2+5x+7=3x+11； （6）1–4x+16x2=2–8x .   2. 解决第2页的问题1.解：设各角切去的正方形铁皮的边长为 x cm，则盒底的长为(100−2x) cm，宽为(50−2x) cm.根据方盒的底面积为 3600 cm2，可列得方程 (100−2x)(50−2x)=3600.整理并化简，得x2−75x+350=0，因式分解，得(x–5)(x–70)=0.于是x−5=0，或 x–70=0，所以 x1=5，x2=70（舍去）.答：矩形铁皮各角应切去边长为 5 cm 的正方形铁皮.图1图23600 cm2100 cm50 cm3.两个数的和为 8，积为 9.75，求这两个数.解：设其中一个数为 x，则另一个数为 8−x.根据题意，得x(8−x)=9.75，整理，得 x2−8x+9.75=0，解得 x1=6.5，x2=1.5.当 x=6.5 时，8− x = 1.5；当 x=1.5 时，8− x = 6.5.答：这两个数分别是 6.5 和 1.5 .4.一个菱形的两条对角线的长相差2，其面积为4，求两条对角线的长. 5.求下列方程两个根 x1，x2 的和与积：（1）x2–5x–10=0；（2）2x2+7x+1=0；解：（1）x1+x2 = – (–5) = 5，x1x2 = – 10.（3）3x2–1=2x+5；（4）x(x–1)=3x+7.  （4）方程化为 x2–4x–7=0，所以 x1+x2=4，x1x2 = –7.6.已知关于 x 的方程 2x2–(4k+1)x+2k2–1=0，当 k 为何值时，方程有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根？综合运用 7.一个直角梯形的下底比上底长 2cm，高比上底短 1cm，面积是 8cm2.画出这个梯形. 8.一个长方体的长与宽的比为 5∶2，高为 5cm，表面积为40cm2.画出这个长方体的展开图. 所以这个长方体的展开图如图所示.（注意：长方体的侧面展开图不唯一，可由题意自行画出）9.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 10.如图，在一面墙（墙的长度不限）边，怎样用 20m 长的篱笆围成一个面积为 48 m2 的矩形菜园？解：设与墙垂直的篱笆长为 x m，则与墙平行的篱笆长为 (20–2x) m.根据题意，得 x(20–2x)=48，整理，得 x2–10x+24=0，解得 x1=6，x2=4，所以 20–2x=8或12.答：用 20m 长的篱笆围成一个长为 8m，宽为 6m 的矩形或长为 12m，宽为 4m.11. 某银行经过两次降息，使一年期存款的年利率由1.75% 降至 1.50%.平均每次降息的百分率是多少（结果写成 a% 的形式，其中 a 保留小数点后两位）？ 12. 绿水村 2020 年的人均收入为 18000 元，2022 年的人均收入为 21000 元. 求人均收入的年平均增长率（结果写成 a% 的形式，其中 a 保留小数点后两位）. 拓广探索13.右图是南宋数学家杨辉研究的垛积问题中“圭垛”的示意图.其问题如下：今有圭垛一堆，上一束，底宽八束.问共几束？（1）你能解决这个问题吗？   14. 一个小球以 5m/s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s 后小球停止滚动.（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？（2）小球滚动 5m 用了多少秒（结果保留小数点后一位）？（提示：匀速直线运动中，每个时间段内的平均速度 =（初速度与末速度的算术平均数）与路程 l ，时间 t 的关系为 l=vt.）