初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第五章 二次函数1 认识二次函数课前预习课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第五章 二次函数1 认识二次函数课前预习课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，二次函数的定义，答案C等内容，欢迎下载使用。
二次函数的定义建立二次函数模型表示变量间的关系
1. 定义：一般地，如果两个变量x，y 之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，那么称y是x的二次函数。其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
2. 确定二次函数的“三要素”(1)含有自变量的代数式必须是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不等于0。
特别解读二次函数的特殊形式：1.只含二次项，即y=ax2(a ≠ 0，b=0，c=0)；2.不含一次项，即y=ax2+c(a ≠ 0，b=0，c ≠ 0)；3.不含常数项，即y=ax2+bx(a ≠ 0，b ≠ 0，c=0)。
解题秘方：紧扣二次函数的定义识别，y=ax2+bx+c(a ≠ 0)是二次函数，注意二次函数等号左右两边都是整式。
建立二次函数模型表示变量间的关系
建立二次函数模型的一般步骤(1)审清题意：找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，把问题中的文字或图形语言转化成数学语言。(2)找相等关系：分析常量和变量之间的关系，列出等式。(3)列二次函数表达式：设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示并把它整理成二次函数的一般形式。
特别提醒1.建立二次函数的模型与建立一元二次方程的模型类似，不同的是需将它转化为用含一个未知数(自变量)的代数式表示另一个未知数(函数)的形式。2.自变量的取值范围应使实际问题有意义。
某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件。为了促销，该网店决定降价销售。市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30件。已知该款童装每件的成本价为40元，设该款童装每件的售价为x元，每星期的销售量为y件。
解题秘方：紧扣销售量和销售利润的基本关系式解答。
(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围。
解：y=300+30(60-x)=-30x+2 100(40 ≤ x ≤ 60)。
自变量x要满足实际意义：①售价大于或等于成本价；②式子中(60-x)大于或等于0。
(2)设每星期的销售利润为W元，求W与x之间的函数表达式。
解：W=(x-40)(-30x+2 100)=-30x2+3 300x-84 000。
(3)若每星期的销售利润为6 480元，则该款童装每件的售价为多少元？
解：根据题意，得-30x2+3 300x-84 000=6 480。解这个方程，得x1=58，x2=52。答：该款童装每件的售价为58 元或52 元。
2-1. 某公司投入80 万元(80 万元只计入第一年成本)研发费成功研发出一种新产品。公司按订单生产(产量= 销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6 元/ 件。此产品年销售量y(万件)与售价x(元/ 件)之间满足函数关系式y=-x+26。
(1)求这种产品第一年的利润w(万元)与售价(x 元/ 件)之间的函数关系式；
解：w＝(x－6)(－x＋26)－80＝－x2＋32x－236。
(2)若该产品第一年的利润为20 万元，求该产品第一年的售价是多少元/ 件。
解：当w＝20时，有20＝－x2＋32x－236，解得x1＝x2＝16。答：该产品第一年的售价是16元/件。
两个正方形的周长之和是24 cm，其中一个正方形的边长为x cm。若两个正方形的面积之和为y cm2，则y 与x之间的函数关系式是( )A. y=2x2-48x+576 B. y=17x2-192x+576C. y=2x2-12x+36 D. y=17x2-48x+36
解题秘方：用含x 的式子表示出另一个正方形的边长，再由正方形面积公式计算即可。
解：∵其中一个正方形的边长为x cm，∴其中一个正方形的周长为4x cm。∴另一个正方形的周长为(24-4x) cm。∴另一个正方形的边长为(24-4x)÷4=(6-x)cm。∴两个正方形的面积之和y=x2+(6-x)2=2x2-12x+36。