初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程教学ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了课时讲解，课时流程，知识点，一元二次方程的定义，特殊形式，思路导引，答案D，进一步计算等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式根据实际问题列一元二次方程一元二次方程的解(根)(拓展点)用估算法求一元二次方程的近似解
1. 一元二次方程：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c= 0(a，b，c 为常数，a ≠ 0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
等号两边都是关于未知数的整式的方程.
误区警示1.a ≠ 0 是定义中不可缺少的重要组成部分，不可忽略.
2. 一元二次方程必须同时满足“三要素”(1)整式方程(2)只含有一个未知数；(3)整理后未知数的最高次数是2．
注意：分母或根号内不能含有未知数
误区警示2. 最高次数是2 的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如：(m －2)·x2＋3x－8=0不一定是一元二次方程.
解：①含有两个未知数，故不是一元二次方程；②不是整式方程，故不是一元二次方程；③符合一元二次方程的“三要素”，是一元二次方程；④整理后得3x-4=0，未知数的最高次数不是2，故不是一元二次方程；⑤当a=0 时，不是一元二次方程。
解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别.
判断一个方程是否是一元二次方程，要根据整理后的方程进行判断.
1-1. 如果方程(m－3)·xm2－7－x＋3=0 是关于x的一元二次方程， 那么m 的值为( )A. ±3 B. 3C. －3 D. 以上都不对
一元二次方程的一般形式
1. 一般形式：我们把ax2＋bx＋c= 0(a，b，c 为常数，a ≠ 0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a，b 分别称为二次项系数和一次项系数.
特别提醒1.a ≠ 0 是方程ax2＋bx＋c=0为一元二次方程的必要条件；反之，如果方程ax2＋bx＋c=0为一元二次方程，那么必隐含a ≠ 0 这一条件.
注意1. 在将一个一元二次方程整理成一般形式时，通常将二次项系数变为正数。2. 指出一元二次方程的某项时，应连同未知数的系数一起，指出某项系数时应连同它前面的符号一起。
【母题 教材P32随堂练习T2】 把下列一元二次方程转化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项：
解题秘方：将原方程整理成ax2＋bx＋c= 0 的形式，分别写出a，b，c 的值即可.
(1)(x＋1 )(x－2)=4；
解：整理方程，得x2－x－6=0.其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6.
(2) 2(x－3 )(x＋4)=x2－10；
解：整理方程，得x2＋2 x－14 =0.其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14 .
(3)(2x＋1 )(x－2)=5－3x.
解：整理方程，得2x2－7=0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7.
2-1. 将一元二次方程3x2－2=－4x 化成一般形式ax2＋bx＋c=0(a ＞ 0)，其中一次项和常数项分别是( )A.－4，2B.－4x，2C.4x，－2D.3x2，2
已知关于x 的一元二次方程ax2-2x+a2-3x2 =9 的常数项是0，求a 的值。
解：将原方程化为一般形式，得 (a-3)x2-2x +a2-9 = 0。∵常数项为0，∴ a2-9=0，∴ a=3 或a= -3。∵(a-3)x2-2x +a2-9 = 0 是一元二次方程，∴ a-3≠0，∴ a≠3。综上可知，a 的值为-3。
3-1.关于x 的一元二次方程(m－ 3)x2 ＋m 2x =9x＋5 化为一般形式后不含一次项， 则m 的值为(　　)A.0 B.±3C.3 D. － 3
根据实际问题列一元二次方程
从实际问题中抽象出一元二次方程的一般步骤(1)审清题意，设出合适的未知数；(2)找出已知量与未知量之间的等量关系；(3)列出一元二次方程.
特别提醒解决有单位的题目时，要注意各量的单位是否一致，若不一致，要先统一单位.
解题秘方：根据矩形的面积公式列方程。
一元二次方程的解(根)(拓展点)
1. 定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
2. 检验一元二次方程根的步骤(1)将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边求值.(2)若方程左右两边的值相等，则这个数是一元二次方程的解(根)；否则，这个数不是一元二次方程的解(根)
特别提醒如果一个数是一元二次方程的解(根)，那么这个数一定能使方程左右两边的值相等.
判断x=2，x=3 是不是一元二次方程x2－x=6 的根.
解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断，即把x=2 和x=3 分别代入方程，如果使方程左右两边相等，则为方程的解，否则不是.
解：将x =2 代入方程，得左边=4 －2=2.因为右边= 6，2 ≠ 6，所以 x =2 不是原方程的根.将x =3 代入方程，得左边=9－3 =6.因为右边= 6，6 = 6，所以x =3 是原方程的根.
5-1. 已知关于x 的一元二次方程x2－x＋k=0的一个根是2，则k 的值是( )A.－2 B.2C.1 D.－15-2. 若a 是方程2x2－x－3=0 的一个解， 则6a2－3a 的值为( )A.3 B.－3C.9 D.－9
用估算法求一元二次方程的近似解
1. 一元二次方程的近似解：当x 取某一值时，代数式ax2＋bx＋c (a，b，c 为常数，a ≠ 0)的值无限接近 0 时，则x 的值可以作为一元二次方程ax2＋bx＋c= 0 的近似解．
2. 用估算法求一元二次方程的近似解的步骤(1)先列表，再列举出几组x 的值，并分别计算ax2＋bx＋c 的值；(2)在表中找出可能使ax2＋bx＋c 的值等于0 的x 的取值范围；(3)在(2)中确定的取值范围内进一步列表、计算，估计取值范围，直到近似解符合题中精确度的要求为止.
【母题 教材P33 思考·交流】写出一个关于t 的一元二次方程，其二次项系数为1，一次项系数为-5，常数项为3，并求出该方程的近似解。(精确到0.1)
解题秘方：通过列表，先确定近似解的范围，再在这个范围内进一步列表求近似解。
解：这个一元二次方程是t2-5t+3=0。列表计算：
由表格知0