人教版（2024）九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念课文内容课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念课文内容课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了什么是函数，二次项系数，自变量，一次项系数，常数项，y6x+9，S4πr²，二次函数，一般形式，特殊形式等内容，欢迎下载使用。
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
3. 一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如 y = kx + b (k，b 是常数，k ≠ 0) 的函数叫做一次函数. 当 b = 0 时，一次函数 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 就叫做正比例函数.
2. 什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c=0 (a≠0)
探究 用长为 40 m 的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积 y (单位：m²) 会随矩形一边长 x (单位：m) 的变化而变化，y 与 x 之间有什么关系？
根据矩形面积公式，它们之间的关系可以表示为y = x(20 - x)，即
y = - x2 + 20x ①
知识点1： 二次函数的相关概念
问题1 n 支球队参加比赛，每两队之间进行 1 场比赛.比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
每支球队 n 要与其他 (n − 1) 个球队各比赛 1 场，由于甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
同理， m 是 n 的函数吗？
②式表示比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系，其中 m和 n 都是变量，而且对于 n 的每一个确定的值，m 都有唯一确定的值与其对应，即 m 是 n 的函数.
问题2 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y (单位：t) 将由 x 的值确定，y 与 x 之间的关系怎样表示？
这种产品的原产量是 20 t，一年后的产量是20(1 + x) t，再经过一年后的产量是 20(1 + x)(1 + x) t，即两年后的产量 y =20(1 + x)2，即y = 20x2 + 40x + 20. ③
同理， y 是 x 的函数吗？
③式表示了两年后的产量 y 与每年的计划增产倍数 x 之间的关系，其中 x 和 y 都是变量，而且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，即 y 是 x 的函数.
想一想：上述问题中函数关系式有什么共同点?
函数都是用自变量的二次整式表示的
y = 20x2 + 40x + 20
y = - x2 + 20x
一般地，形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0) 的函数叫作二次函数.
解析式 y = ax² + bx + c
例1 下列函数中哪些是二次函数? 为什么? (x 是自变量)①y = (x + 3)² − x²； ② y = 3 − 2x²； ③ y = x2 + 3x；④ ； ⑤ y = x² + x³ + 25； ⑥ y = ax2 + bx + c.
不一定是，缺少 a ≠ 0 的条件.
不是，等式右边是分式.
不是，x 的最高次数是 3.
1. 下列函数中，是二次函数的是( )
A. y = 8x2 + 1
B. y = 8x + 1
例2 (1) 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 关于半径 r 的函数解析式.
解：(1) 圆柱表面积是其底面积与侧面积的和，
所以 S = 2πr² + 2πr·r，即
知识点2： 根据实际问题列二次函数关系式
(2) 一种产品某年的销售量为 8 万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是 x ，写出两年后产品的年销售量 y (单位：万件)关于 x 的函数解析式.
(2) 一年后产品的年销售量为 8(1－x) 万件，两年后的年销售量为 8(1－x)(1－x) 万件，所以 y = 8(1－x)2即 y = 8x2－16x＋8.
1. 某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次 (最低档次) 的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件. 若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元(其中 x 为正整数，且 1≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式.
∴ y＝[6＋2(x－1)][95−5(x－1)].
解：由题意得，第 x 档次，提高了 (x－1) 档，利润增加了2(x－1) 元，产量减少了 5(x－1) 件．
即 y＝－10x2＋180x＋400 (其中 x 是正整数，且1≤x≤10).
y = ax² + bx + c(a≠0)
形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，______) 的函数叫做二次函数.其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_______________、_____________和__________
y = ax2；y = ax2 + bx；y = ax2 + c (a≠0，a，b，c 是常数)
1. 下列函数是二次函数的是( )A．y＝2x＋1 B．C．y＝3x2＋1 D．
2. 把 y = (2 - 3x)(6 + x) 变成 y = ax² + bx + c 的形式， 二次项为_____，一次项系数为_____，常数项 为 .
3. 已知二次函数 .
(1) 求 k 的值；(2) 当 x = 0.5 时，y 的值是多少？
将 x = 0.5 代入函数关系式 y = x² + 2x - 1，得 y = (0.5)² + 2×0.5 - 1 = 0.25.
(2) 由 (1) 得，y = x² + 2x - 1.