2025-2026学年下学期云南省名校高三数学2026年5月联考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期云南省名校高三数学2026年5月联考试卷含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集U=A∪B={0,1,2,3}，A={0,1,2}，则集合B可能为
A. ∅B. {−1,3}
C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}
2. 已知复数z=−6+6i1+i，则z¯=
A. −6iB. 6i
C. −6+6iD. 6−6i
3. 已知f(x)是奇函数，当x0)，已知该机器人踝关节完成一次完整的摆动动作需要的时间为1.2 s，则ω=
A. 56B. 53
C. 5π6D. 5π3
5. 已知数列{an}的前n项和Sn=2026n，则a2027=
A.2025B.2026
C.2027D. 2026×2027
6. 已知α，β均为锐角，则“sinα=sinβ”是“sin2α=sin2β”的
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，O为坐标原点，直线x=a与双曲线C的一条渐近线交于点A，若|AF|=|OF|，则C的离心率为
A.2B.3
C. 3D. 233
8. 在∆ABC中，∠A=π6，若∀x∈ℝ，|xAC→+AB→|≥|BC→|，则∠B=
A. π6B. π3
C. π2D. 2π3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知椭圆 C:x225+y216=1 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在 C 上且位于第一象限，|PF1|−|PF2|=185，则
A. ∆PF1F2 的周长为16
B. |PF1|=165
C. |PF2|=165
D. 直线 PF1 的斜率为 45
10. 已知函数 f(x)=sinx+x，则
A. f(x) 的定义域为 {x|2kπ≤x≤π+2kπ,k∈ℤ}
B. f(x) 的值域为 ℝ
C. f(x) 在 (0,π2) 上单调递增
D. 存在 a∈(π,3π2)，使得函数 y=f(x)−a 恰有两个零点
11. 已知数列 {an} 的通项公式为 an=dn+d2(d>1)，数列 {bn} 的通项公式为 bn=b1qn−1。若 ∀t∈N+，当 dt−1≤n2时，2(x−2)x2，令x=2nn−1，得22nn−1−22nn−10，所以f(x)在0,12上单调递
减，在12,+∞上单调递增，所以f(x)≥f12=274，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分
|PH|=4(k2+1)3k2≥63，当且仅当k=22时，等号成立，所以|PH|的最小值为63.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分
（3）设直线PQ:x=my+1，P(x1,y1)，Q(x2,y2).
由{x=my+1y2=4x，得y2−4my−4=0，Δ=16m2+16>0，y1+y3=4m，y1y3=−4，
x1+x22=m(y1+y2)+22=2m2+1，y1+y22=2m，则PQ的中点N(2m2+1,2m). ⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分
|PQ|=m2+1·(y1+y2)2−4y1y3=m2+1·16m2+16=4m2+4，
则以PQ为直径的圆的圆心为N(2m2+1,2m)，半径R=2m2+2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分
假设存在符合题意的定圆M，设M(s,t)，半径为r，则有|MN|=|R±r|，
即(2m2+1−s)2+(2m−t)2=(2m2+2−r)2恒成立，
或(2m2+1−s)2+(2m−t)2=(2m2+2+r)2恒成立.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13分
若(2m2+1−s)2+(2m−t)2=(2m2+2−r)2，
化简得4m2(r−s)−4tm+s2+t2−r2+4r−2s−3=0，
则{r−s=0,−4t=0,s2+t2−r2+4r−2s−3=0, 解得{s=32,t=0,r=32,
故存在定圆M:x−322+y2=94，符合题意. ………………………………………… 15分
若(2m2+1−s)2+(2m−t)2=(2m2+2+r)2，
化简得4m2(r+s)+4tm−s2−t2+r2+4r+2s+3=0，
则{r+s=0,4t=0,−s2−t2+r2+4r+2s+3=0, 解得{s=32,t=0,r=−32, 舍去. ……………………………… 16分
综上，存在定圆M:x−322+y2=94，使得以PQ为直径的圆始终与圆M相切. ………
…………………………………………………………………………………………… 17分题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
D
A
D
D
B
C
A
B
AC
ACD
ABD
2.72
1
956
X
0
1
2
3
P
0.1
0.25
0.356
0.294