2025-2026学年下学期湖南师大附中高三数学2026年5月月考十试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期湖南师大附中高三数学2026年5月月考十试卷含答案，共14页。试卷主要包含了9973等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U，A，B均为U的子集，且A⊆B，则A∩(∁UB)=
A. ∅B. A
C. BD. U
2. 若以直线3x±2y=0为渐近线的双曲线经过点(2,32)，则该双曲线的方程为
A. y24−x29=1B. x29−y24=1
C. x212−y28=1D. y29−x24=1
3. 若csπ3−α=23，则sin2α−π6=
A. −79B. −19
C. 19D. 79
4. 已知直线ax+by=a−2b与圆x2+y2+4y−1=0交于A，B两点，则|AB|的最小值为
A.1B.2
C.4D. 25
5. 某工厂质量监控小组从一批面粉中抽取n袋测量重量，已知每袋面粉的重量X（单位：千克）服从正态分布N20,160n，若P(19.95≤X≤20.05)≥0.9973，则n的最小值为
[参考数据：若X∼N(μ,σ2)，则P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973。]
A.100B.60C.6D.1
6. 设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an+1=n+1nan，则2Sn+10an的最小值为
A. 112B. 210+1
C. 223D. 152
7. 已知向量a=(2,1)，b=(2,−1)，则m=λa+b，n=a+μb（λ,μ∈ℝ），则下列表述正确的是
A. 存在唯一的实数对(λ,μ)，使得m∥n
B. 存在唯一的实数对(λ,μ)，使得m⊥n
C. 存在唯一的实数对(λ,μ)，使得m=n
D. 存在唯一的实数对(λ,μ)，使得|m|=|n|
8. 已知一个实心圆锥几何体的体积为V1，从中挖去一个体积为V2的半球，且球心在圆锥底面上，则V2V1的最大值为
A. 439B. 429
C. 12D. 32
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知方程x2=−4的复数解为z1，z2，则
A. z1+z2=0
B. z12+z22=8
C. 若z1=a+bi，其中b>0，则满足z·z1=2+i的复数z在复平面内对应的点在第二象限
D. 若|z|=1，则|z−z1·z2|的最小值是3
10. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，平面内一直线过点F且与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作准线l的垂线AM，BN，|AB|的最小值为4，以下说法正确的是
A. 抛物线C的方程为y2=4x
B. 2|MN|=|MF|·|NF|
C. 若∆AMF为等边三角形，则直线AB的斜率为3
D. 若AF→=32FB→，则∆BFN的面积与∆MFN的面积的比值为13
11. 已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R，若f'(2)=3，函数f(x+1)和f'(x+2)均为偶函数，则
A. f'(0)=0
B. f'(x+4)=f'(x)
C. 函数f(x)的图象关于点(3,0)对称
D. ∑i=12026f'(i)=3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 若函数f(x)=x3−bx2+ax在[a,a+4]上为奇函数，则a+b= 。
13. 从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，设取得的次品数为X，则P(Xb>0)的离心率为22，其左焦点F1到点P(2,1)的距离是10。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F1且斜率为k的直线交椭圆C于M，N两点，若∠MON>π2，求k的取值范围。
17.（本小题满分15分）
如图，在三棱锥A−BCD中，O为BD的中点，点E在棱AD上，DE=2EA。
（1） 若AB=AD=BD=2，OC⊥平面ABD，OC=3，求二面角E−BC−D的大小；
（2） 在直线AC上是否存在点F，使得BF∥平面COE？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由。
18.（本小题满分17分）
已知函数f(x)=ex−1−nx,n∈N∗.
（1）证明：f(x)有唯一零点；
（2）记f(x)的零点为an.
（Ⅰ）数列{an}中是否存在连续三项按某顺序构成等比数列，并说明理由；
（Ⅱ）证明：2(n+1−1)0，
根据韦达定理{x1+x2=−4k21+2k2,x1x2=2k2−21+2k2,8分
因为∠MON>π2，所以OM→·ON→