人教版初中数学八年级下册第二十一章《四边形》单元测试卷（带解析）

这是一份人教版初中数学八年级下册第二十一章《四边形》单元测试卷（带解析），共12页。
第二十一章：四边形单元测试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分班级： 姓名： 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1.在下列命题中，正确的是（　　）A．一组对边平行的四边形是平行四边形　 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2、对角线相等的平行四边形为 （ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形3、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角相等4、平行四边形ABCD的边CD长是8cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（　）A.4cm和6cm　　　B.6cm和8cm　　　C.2cm和4cm　　　D.8cm和10cm5、在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，能判定这个四边形是正方形的条件是( )　　A.AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD B.AD//BC，∠A＝∠CC.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC6、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（　）A. 4cm2或12cm2　　　　　B. 4cm2　　　　　C. 12cm2　　　　 D.3cm2　　　　7、如图，已知 ABCD为菱形，且边长为 9m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）A.21m 　 B.27m 　　 C.30m 　　 D.36m8、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，边BC上存在点E，且BE=CE．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 9、如图，已知ABCD为矩形，边长分别为4、8，现沿EF折叠使C点与A点重合，则折痕EF的长是(　 )A．B． 　　　　C．D．10、如图，已知矩形ABCD是由2个正方形组合而成，小花从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31 eq \r(2) m，则长方形花坛ABCD的周长是（　　）A.96 m　　　B.48m　　 C.36 m　　D.60 m 第9题 第10题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11．如图所示，已知ABCD为平行四边形，∠1=∠B=50°，则∠2=___80_____．12.在△ABC中, M是BC上的一点, 且BM=CM,∠BAC=90, AB=3cm, AC=4cm, 那么AM的长为______2.4cm_________. 13.如图所示,平行四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,直线MN过点O分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为4,△DOM的面积为6,则△AOB的面积为　　10　　.[来源:14．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，连接DE、EF，要使四边形ADEF为正方形，则△ABC应满足的条件是___∠A=90°____．15、已知菱形的一条对角线长为8cm，面积为24cm2，则这个菱形的另一条对角线长为 6 cm。学科网ZX如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，CE交BO于点E，过点B作，垂足为F，交AC于点G．现给出下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的序号是 三、解答题（本大题共 9 小题，满分86分）17.(6分)已知ABCD为平行四边形,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积.18.（6分）在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF. 19．（8分）如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，BO交于M、N，求证：（1）BM=CN；（2）BM⊥CN．20．（8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，AD=BD,AE=CE,CF=BF,请填空：（1）四边形BDEF是　 　四边形；（2）若四边形BDEF是菱形，则△ABC满足的条件是　 　．（3）若四边形BDEF是矩形，则△ABC满足的条件是　 　．（4）若四边形BDEF是正方形，则△ABC满足的条件是　 　．并就（2）、（3）、（4）中选取一个进行证明．（10分）如图：已知ABCD为正方形，CD边上有一点E，BC的延长线上有点F，CE＝CF。⑴求证：△BCE≅△DCF⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。ECDBAO22、（10分）如图，已知是平行四边形，O为对角线的交点，是对角线延长线上的点，且AE=AC=EC．（1）求证：为菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．图18EMFCODBA23、（12分）如图18，已知O为正方形ABCD的对角线AC、BD交点，E是对角线AC上一点，连结EB，过点A作BE的垂线AM，垂足为M，AM交BD于点F.(1)试说明OE＝OF；图19EFOCMDAB(2)如图19，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，、其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.24，（12分）如图，已知ABCD为正方形，E对角线AC上一点，连接DE、BE，过E点作DE垂线与直线BC交于点F，连接DF．如图1，当F在边BC上时．①求证：DE＝BE；②判断△DEF的形状，说明理由；（2）如图2，当F在BC延长线上时，求证：AB﹣CF＝CE．25．（14分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=4，AG=6，求四边形ABCG的面积．答案选择题CBBDCACBDA填空题11，8012，2.4cm13,1014,∠A=90°15，6①②③④简答题17 题∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=150∘∴∠B=180∘−150∘=30∘过A作AE⊥BC于E在Rt△ABE中，∠B=30∘，AB=8 cm∴AE=12AB=4 cmSABCD=BC×AE=10×4=40cm218 题∵ 四边形ADEF是平行四边形∴AD=EF，AD∥EF∴∠ACB=∠FEB又∵∠ABC=∠ACB∴∠ABC=∠FEB∴BF=EF∴AD=BF19 题(1)∵ 四边形ABCD是正方形∴OA=OB=OC，AC⊥BD，∠OAB=∠OBA=45∘又∵MN∥AB∴∠OMN=∠OAB=45∘，∠ONM=∠OBA=45∘∴∠OMN=∠ONM∴OM=ON在△OMB和△ONC中OM=ON∠MOB=∠NOC=90∘OB=OC​​∴△OMB≅△ONC(SAS)∴BM=CN(2)由 (1) 知△OMB≅△ONC∴∠OBM=∠OCN∵∠OBM+∠OMB=90∘∴∠OCN+∠OMB=90∘∴∠CPM=90∘∴BM⊥CN20题（1）平行；（2）AB＝BC；（3）∠B＝90°；（4）∠B＝90°，AB＝BC证明:∵AD=BD,AE=CE,CF=BF,∴DF,DE,EF为三角形ABC三条中位线∴DE∥BC同理EF∥AB∴BDEF为菱形当∠B=90°时，四边形BDEF为正方形21题（1） 证明：∵ 正方形ABCD ∴ BC = CD，在△BCE与△DCF 中BC = CD∠BCE =∠DCF = 90°CE = CF ∴ △BCE≌△DCF（2）解： 由（1）△BCE≌△DCF，∠BEC = 60° ∴ ∠DFC =∠BEC = 60°∵ CE = CF，∠DCF = 90° ∴ ∠EFC = 45° ∴ ∠EFD =∠DFC =∠EFC = 15°22题(1) 证明：ABCD为菱形∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC∵AE=EC，∴EO⊥AC∵ 平行四边形ABCD的对角线互相垂直∴ 四边形ABCD是菱形(2) 证明：四边形ABCD是正方形设∠EAD=x，则∠AED=2x∵AE=AC=EC，∴△ACE是等边三角形∴∠AEC=60∘，∴∠EAD=30∘∵△ACE为等边三角形，AO=OC，∴∠AEO=30∘，EO⊥AC设∠EAD=α，则∠AED=2α=30∘，∴α=15∘∴∠ADO=∠EAD+∠AED=15∘+30∘=45∘∵ 菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOD=90∘∴∠OAD=90∘−∠ADO=45∘∴∠BAD=2∠OAD=90∘∴ 四边形ABCD是正方形23题(1)∵ 四边形ABCD是正方形∴OA=OB，AC⊥BD，∠AOF=∠BOE=90∘∵AM⊥BE∴∠OAF+∠OEB=90∘∵∠OBE+∠OEB=90∘∴∠OAF=∠OBE在△AOF和△BOE中∠AOF=∠BOEOA=OB∠OAF=∠OBE​∴△AOF≅△BOE(ASA)∴OE=OF(2)∵ 四边形ABCD是正方形∴OA=OB，AC⊥BD，∠AOF=∠BOE=90∘∵AM⊥BE∴∠F+∠FBM=90∘∵∠E+∠OBE=90∘，∠FBM=∠OBE∴∠F=∠E在△AOF和△BOE中∠AOF=∠BOE∠F=∠EOA=OB∴△AOF≅△BOE(AAS)∴OE=OF，结论成立24题证明：①点是正方形对角线上一点，，，在和中，，．．②为等腰直角三角形，理由如下：由①知：，，．四边形是正方形，．，，．．，．，，为等腰直角三角形．（2）四边形是正方形，，．，．由（1）中①知：，，，．过点作，交于点，如图2，四边形是正方形，，．，，，．在和中，，．．为等腰直角三角形，．．25题解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，在△CBE和△CDF中，∴，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图2， 延长AD至F，使DF=BE．连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，∴∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图3，过C作CD⊥AG，交AG延长线于D，在直角梯形ABCG中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCD 为正方形，∴AD=BC，∵∠GCE=45°，设AB=x，∴AD=BC=x，∴AE=AB-BE=x-4，DG=x-6，根据（1）（2）可知，EG=BE+DG=4+x-6=x-2，在Rt△AEG中，∵GE2=AG2+AE2，∴（x-2）2=62+（x-4）2，得：x=12，∴AB=12，所以梯形ABCG的面积为S=（AG+BC）AB=（6+12）×12=108．