浙江杭州市萧山区2026年中考一模考试数学试卷（学生版）

这是一份浙江杭州市萧山区2026年中考一模考试数学试卷（学生版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，九年级的学生进行了以“知家乡等内容，欢迎下载使用。
1.如果表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么转盘沿顺时针方向转5圈可记作（ ）
A.B.C.D.
2.如图是由个相同的小立方体搭成的几何体，则此几何体的俯视图为（ ）
A.B.
C.D.
3.根据萧山区政府2026年1月发布的《政府工作报告》获悉，2025年萧山区总值为2506亿元，同比增长．则2506亿用科学记数法可表示为（ ）．
A.B.
C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，点P是的角平分线上一点，于点E，点F是射线上任意一点，则（ ）
A. B.
C. D.
6.在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长和宽各多少步？设长为x步，则下列所列方程中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（ ）
A.每班中随机挑选5份试卷
B.全校男、女生中各随机挑选40份试卷
C.相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份
D.按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是以原点O为位似中心的位似图形．若点的对应点为，则点的对应点B的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
9.已知点，均在反比例函数的图象上，若，则下列判断一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知：如图，平行四边形中，点是的中点．连接，过点作交边于点．若，，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．
11.因式分解：______．
12.分式方程的解是______．
13.如图，，，则的度数是______．
14.取张扑克，其中张“方块”，张“梅花”，张“红桃”，从中任取张，是“梅花”或“红桃”的概率是______．
15.已知一次函数和，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于的值，则m的取值范围是______．
16.如图，四边形是边长为4的正方形，点E是边上一动点（不与B，C重合），连接，将沿翻折得到，过点E作交于点H，连接．则在点E移动过程中，线段的最小值为______．
三、解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：．
18.设．
（1）当时，求的值．
（2）当且时，求x的取值范围．
19.如图，中，，．将绕点B顺时针旋转至位置，点A，B，D在同一直线上．
（1）若，求证：．
（2）在（1）的条件下，求点A经过的路径长．
20.为了引导学生对家乡历史、人文、经济、社会等更多的关注，某初中对全体八、九年级的学生进行了以“知家乡、爱家乡”为主题的知识竞赛．
【数据的收集和整理】
学校从两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析，并将学生测试成绩（得分为x）分成四个等级，A：；B：；C：；D：，获得以下信息：
①抽查九年级测试成绩条形统计图和抽查同学测试成绩扇形统计图（均不完整）：
②两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人，本次达到D组成绩的有10人，其中八年级D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩D等级的全部成绩如下：91，92，93，93，93，94，100．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次共抽取______人的成绩，两个年级中D组成绩的众数是______
（2）小靓发现自己的分数正好是她所在年级抽查学生成绩的中位数，小丽看了这个分数后说：“小靓的成绩在我们年级成绩是中上等水平”，请你根据这些信息，判断小靓是哪个年级的学生，并说明理由．
21.《年国家健康指南》中健康生活方式聚焦吃动平衡、健康体重、减少久坐等核心．如图是小区、公园、村阳光运动区域中常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转．如图，从侧面看踏板静止时踏板连杆与立柱上的线段重合，长为．
（1）如图，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点离地面的距离是，求的长．
（2）如图，从侧面看当人在漫步时，为了安全两个踏板连杆形成的张角不超过，且关于对称，求两个踏板之间距离的最大值．
（结果精确到．参考数据）
22.如图，矩形， ， ．
（1）用直尺和圆规作出一个平行四边形，须满足：①平行四边形的面积是矩形面积的一半；②；③与在同侧．
（2）在（1）的条件下，
①求证： 是等边三角形；
②若是等腰三角形，请直接写出的值．
23.已知二次函数（a，c是常数，）．
（1）求该函数图象的对称轴．
（2）当时，y的最大值和最小值的差为4，求a的值．
（3）已知点，都在二次函数的图象上，若，求m的取值范围．
24.已知，如图①，是的直径，，点E是上一动点（点E与点C在直径的两侧，且点E不与A，B重合），连接，连接交于点F，连接分别交于点G，H．
（1）求证：．
（2）试问：在点E在运动过程中，的值会不会变？若不变，请求出它的比值；若会变，请说明理由．
（3）如图②，连接，求证：．