2026年浙江杭州市萧山区中考一模考试数学试题（含解析）

这是一份2026年浙江杭州市萧山区中考一模考试数学试题（含解析），共14页。
2．答题前，在答题纸上写上姓名、座位号和准考证号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他位置无效．
一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，项是符合题目要求的．
1. 如果表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么转盘沿顺时针方向转5圈可记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵题干规定逆时针方向转3圈记作，即逆时针方向转动用正数表示，
∴与逆时针方向意义相反的顺时针方向转动应用负数表示，
∴顺时针方向转5圈可记作．
2. 如图是由个相同的小立方体搭成的几何体，则此几何体的俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】俯视图就是从几何体的上面看到的平面图形，根据几何体的形状画出俯视图即可．
【详解】解：从几何体的上面看到的平面图形为：
3. 根据萧山区政府2026年1月发布的《政府工作报告》获悉，2025年萧山区总值为2506亿元，同比增长．则2506亿用科学记数法可表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：亿=250600000000=2.506×1011．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A选项：，A错误．
B选项：，B错误．
C选项：，C错误．
D选项：，D正确．
5. 如图，点P是的角平分线上一点，于点E，点F是射线上任意一点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先结合角平分线的性质得点到的距离，又因为垂线段最短得出，即可作答．
【详解】解：∵点P是的角平分线上一点，于点E，
∴点到的距离，
∵点F是射线上任意一点，
∴．
6. 在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长和宽各多少步？设长为x步，则下列所列方程中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合长宽的数量关系列方程，整理后对比选项即可得到正确结果．
【详解】解：∵设长为步，宽比长小步，
∴宽为步，
∵长方形面积等于长乘宽，这块田地面积为平方步，
∴列方程得，
整理得．
7. 某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（ ）
A. 每班中随机挑选5份试卷
B. 全校男、女生中各随机挑选40份试卷
C. 相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份
D. 按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份
【答案】A
【解析】
【详解】解：A方案中，每班抽5份，，刚好满足抽取数量，且覆盖所有班级的学生，每个学生被抽到的机会均等，样本具有代表性．
B方案中，未给出全校男女生的人数比例，各抽40份无法保证样本符合总体结构，不具有足够代表性．
C方案中，仅从挑选的组合中抽样，部分班级没有样本纳入，无法反映整体情况，不具有代表性．
D方案中，未按各成绩组的人数比例抽样，各组均抽20份会导致样本比例失调，不具有代表性．
∴最合适的抽样方案是A．
8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是以原点O为位似中心的位似图形．若点的对应点为，则点的对应点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵点的对应点为，
∴，，
∵点B的对应点为，
∴，，
∴点B的坐标为．
9. 已知点，均在反比例函数的图象上，若，则下列判断一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由反比例函数的图象和性质得反比例函数图象分布在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，由可知，即可判断，，据此解答即可．
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，
∵点，均在反比例函数的图象上，且，
∴，
∴点在第三象限，在第一象限，
∴，，
∴一定成立，的符号无法确定，
10. 已知：如图，平行四边形中，点是的中点．连接，过点作交边于点．若，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先通过延长构造全等三角形△ADE≌△BGE ，得到、为中点；再利用，推出垂直平分，故；接着过作，结合平行四边形中算出DH=2、CH=2 ；设，用勾股定理在中列方程求解，最终算出与的比值．
【详解】解：延长，交的延长线于点，连接，如下图：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴∠A=∠EBG ，∠ADE=∠G ，
∵是中点，
∴，
∴△ADE≌△BGEAAS，
∴，，
即是的中点，
∵，即，是中点，
∴垂直平分线段，
∴，
设，
∴FG=BG+BF=3+x ，即，
过作，交的延长线于，
∵平行四边形中∠DCH=∠ABC=45° ，​，
∴DH=CD⋅sin45°=22×22=2 ，CH=CD⋅cs45°=2 ，
∴FH=CF+CH=(BC−BF)+CH=(3−x)+2=5−x
在Rt△DHF 中，由勾股定理得，
代入得：(3+x)2=22+(5−x)2，
化简，得：9+6x+x2=4+25−10x+x2，
解得，
即，
∴CF=BC−BF=3−54=74，
∴BFCF=5474=57．
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：______．
【答案】##
【解析】
【详解】解：．
12. 分式方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】将分式方程去分母化为整式方程，求解整式方程后进行检验，即可得到原分式方程的解．
【详解】解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为得：
经检验，是原分式方程的解．
13. 如图，，，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据对顶角相等得到，证明，即可求出的度数．
【详解】解：如图，
∴
∵，
∴，
∴
14. 取张扑克，其中张“方块”，张“梅花”，张“红桃”，从中任取张，是“梅花”或“红桃”的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出“梅花或红桃”共有的张数， 再根据概率公式P(事件)=符合事件的等可能结果数所有等可能的总结果数即可得出答案 ．
【详解】解：总共有张扑克，任取张，总共有种等可能结果；
符合条件“是梅花或红桃”的结果数为：种；
∴概率为：．
15. 已知一次函数和，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于的值，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意画出函数图象，分别求出当直线过点时， 当直线过点时，m的值，即可得解．
【详解】解：如图，
对于，当时，，
当直线过点时，，
解得：，
对于，当时，，
当直线过点时，，
解得：，
∴m的取值范围是．
16. 如图，四边形是边长为4的正方形，点E是边上一动点（不与B，C重合），连接，将沿翻折得到，过点E作交于点H，连接．则在点E移动过程中，线段的最小值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】动点F的运动轨迹为以点A为圆心，以4为半径的正方形内部的，设，，得到，当时，y取得最大值1，此时点记作，过点R作于点T，得到，连接交于点Q，，．连接，根据题意，得，当F与Q重合，点H与R重合时，取得最小值，此时的最小值就是；
【详解】解：∵沿翻折得到，四边形是边长为4的正方形，
∴，
故点F到定点A的距离等于定长4，
故动点F的运动轨迹为以点A为圆心，以4为半径的正方形内部的，
∵四边形是边长为4的正方形，
∴，，
设，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
因为，
∴有最大值，且当时，y取得最大值1，此时点记作，
∴，
过点R作于点T，
则四边形是矩形，
∴，，
∴，
连接交于点Q，
则，
．
连接，根据题意，得，
当F与Q重合，点H与R重合时，取得最小值，此时的最小值就是；
三、解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：4÷−12+−23
=2÷−12+−8
=−4+−8
18. 设．
（1）当时，求的值．
（2）当且时，求x的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求出，再代值计算即可；
（2）求出两个不等式的解集，找到它们的公共部分即可.
【小问1详解】
解：∵，
∴A+B=3x+2x−1=3x+2x−2=5x−2 ，
∴当时，原式=5×−3−2=−17 ．
【小问2详解】
解：当A=3x>3 时，；
当B=2x−1