吉林榆树市教育联盟2026年中考第二次模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份吉林榆树市教育联盟2026年中考第二次模拟考试数学试卷（学生版），文件包含试题版A4docx、参考解析docx、参考答案docx、听力音频mp3等4份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1.在、、0、、、120、中，正数有（ ）个．
A.3B.0C.2D.4
2.如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，将五边形纸片沿对角线裁剪得三角形和四边形，设三角形与四边形的外角和的度数分别为，则正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A.中位数是B.众数是
C.方差是D.平均数是
5.测量跳远成绩时，要把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度．其中的数学道理是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.点到直线的距离
D.过一点有且只有一条直线
6.如图，在塔前的平地上选择一点，由点看塔顶的仰角是，在点和塔之间选择一点，由点看塔顶的仰角是．若测量者的眼睛距离地面的高度为，，，，则塔的高度大约为（ ）m．（参考数据：，）
A.B.C.D.
7.如图，已知钝角，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，过点D作于点C，过点D作，交于点B．若，，则的长为（ ）．
A.B.C.D.5
8.如图，在中，轴，点B，D在反比例函数的图象上，若的面积是16，则k的值是（ ）
A.2B.4C.6D.8
二、填空题（共6小题，共18分）
9.计算：_____．
10.小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可以用基本事实 ______________加以解释．
11.一次函数的图像过点，，则 ____（填“”“”或“”）．
12.如图，直线，且，，则________．
13.如图，在矩形中，已知，将矩形绕点旋转，到达的位置，则在转动过程中，边扫过的图形的面积______．
14.在等边三角形中，，为边上一动点，为的中点，连接，将沿翻折得到，连接，若，则 ____________________ ．
三、解答题（共11小题，共78分）
15.已知，求代数式的值．
16.先化简，再求值：．其中．
17.为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有四名同学报名参加．若从这四人中随机选取两人作为志愿者，请用列表或画树状图的方法求恰好选中两名同学作为志愿者参加活动的概率．
18.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．
（1）在图①中以线段为边画，使点C在格点上，且；
（2）如图②中以线段为边画，；
（3）如图③中以线段为边画，使，．
19.如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，过点D作，交的延长线于点E．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求的面积及的值．
20.小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市，公司的运输速度是公司的倍，选用公司送此文件会比公司早到5小时，求公司的运输速度．
21.已知：如图，在中，分别是边和上的点，且．求证：四边形是平行四边形．
22.年月日是第届“世界水日”，某社区为了响应“世界水日”的节水号召，将居民月用水量划分为四个区间，并随机抽取了该社区户居民的月用水量（单位：吨），将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
．居民月用水量区间分布表如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽查的户居民的月用水量的中位数在________；（填“低耗区”、“标准区”、“预警区”或“高耗区”）
（2）该社区打算对预警区和高耗区实施整改，整改方案如下：
预警区：每户月用水量减少吨，若新月用水量小于吨则划入区；
高耗区：每户月用水量减少，若新月用水量小于吨则划入区．
如果所有用户均按要求整改，则区户数占比将从原来的升至．
补全所有用户均按要求整改后居民用户分布表；
该社区宣称“如果所有用户均按要求整改后，高耗区居民月用水量分布更集中”．为验证此宣传，该社区随机抽取整改后高耗区5户月用水量（吨）：，，，，．若抽取的户月用水量方差小于则认为“分布更集中”，通过计算判断该社区的宣传是否可信．
23.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，求的度数．
24.若电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据．用函数图象表示如下．
（1）电池充满电时的电量为_____千瓦时；
（2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由．
25.已知，抛物线（），与x轴交于A，B，（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）抛物线的对称轴为 （用含有a的式子表示）；
（2）若当时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围；
（3）如图1，当时，点为第四象限的抛物线上一点，过点E作轴与抛物线另外一个交点为点F．
①连接，过点E作轴，交于点H，以为邻边构造矩形，当矩形的周长为时，求m的值；
②以所在直线为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围．
分类
名称
月用水量（单位：吨）
低耗区
标准区
预警区
高耗区
分类
名称
用户数（单位：户）
低耗区
标准区
预警区
高耗区