重庆市九校联考2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市九校联考2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试卷（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，，且，则（ ）
A. B. C. D. 2
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 已知为两条不同的直线， 为两个不同的平面，下列命题为假命题的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
4. 下图为某工厂内一手电筒最初模型的组合体，该组合体是由一圆台和一圆柱组成的，其中为圆台下底面圆心，分别为圆柱上下底面的圆心，经实验测量得到圆柱上下底面圆的半径为，，，圆台下底面圆半径为，则该组合体的表面积为（ ）

A. B. C. D.
5. 已知向量，满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，满足条件的有两解，则边长a的可能取值为（ ）
A. 3B. C. D. 4
7. 已知正方体的棱长为2，E为棱的中点，则经过，D，E三点的正方体的截面周长为（ ）
A. B. C. D.
8. 在三棱锥中，，均是边长为的等边三角形，当平面平面时，三棱锥内切球的半径为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 三棱台的各侧棱所在直线必交于一点
B. 棱台的侧面都是梯形
C. 因为四棱锥是五面体，所以五面体就是四棱锥
D. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥
10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论正确的是（）
A. 若，则为钝角三角形
B. 若，则为锐角三角形
C. 若，则一定是等腰三角形
D. 若，则
11. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则下列说法正确的是（）
A. 存在点Q，使得平面B. 不存在点Q，使得B，N，P，Q四点共面
C. 三棱锥的体积为D. 三棱锥外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设是虚数单位，，则________
13. 已知向量满足，，向量在向量上的投影向量的坐标为，则________
14. 若向量满足，，则的最小值为________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，分别是棱，，，的中点，且，．
（1）证明：．
（2）证明：平面平面．
16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，求面积的最大值．
17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，且平面平面，分别是，的中点.
（1）证明：.
（2）求三棱锥的体积.
18. 重庆市渝东北某规划部门计划在一个半径为2 km的扇形滨江公园中打造特色景观，该扇形的圆心角为直角，，分别为公园的两条垂直边界道路.现要在弧上选取一个景观节点P，使得，其中.为提升广场实用性，规划方案如下：
1．过点P向，分别作垂直步道，，围出一个矩形，用于打造亲子游乐区，记该矩形区域的面积为；
2．连接，，，在区域内打造城市花境景观带，记该三角形区域的面积为.请你尝试帮助规划部门解决以下问题：
（1）分别用表示亲子游乐区面积与花境景观带面积；
（2）若综合考虑游乐区实用性与景观带观赏性，定义综合效益函数，求的最大值及对应此时景观点P的位置.
19. 由代数基本定理，给定，方程有个复数根，且，将称为n次单位根.
（1）求三次单位根，并计算与的值.
（2）欧拉公式给出了复数的指数形式，借助欧拉公式进行复数的乘除、求模运算，可简化运算过程．例如，.
（i）证明：.
（ii）证明： .