重庆市巴蜀中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份重庆市巴蜀中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试卷（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分 150 分，考试用时 120 分钟.
一、单项选择题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知复数满足，则（）
A. B. C. D.
2. 下列关于棱台的性质，不正确的是（）
A. 两底面相似 B. 侧棱延长后交于一点
C. 侧棱长都相等 D. 侧面都是梯形
3. 已知向量，若，则（）
A. B. 1 C. 2 D.
4. 下列说法中正确的是（）
A. 分别在两个平面内的直线是平行直线或异面直线
B. 一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交
C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行
D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
5. 如图，梯形中，，现将该梯形沿旋转一
周，则旋转形成的几何体的表面积为（）
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A. B.
C. D.
6. 在中，分别是内角的对边，若，且
，则的形状是（）
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形
C. 有一个角是的直角三角形 D. 有一个角是的等腰三角形
7. 图 1 勖艾亭是巴蜀中学校园内的标志性建筑，勖艾亭中的“勖”取自首任校长周勖成之名，“艾”则取自首任
教务主任孙伯才（字未艾）之字，合称“勖艾”，寓意纪念两位创校元勋.它的主体部分可以看作是一个正六
棱柱和一个正六棱锥拼接而成的组合体，如图 2 所示.已知正六棱柱和正六棱锥的底面边长为 2，高之比为 3
：1，且该几何体的所有顶点都在球的表面上，则球的体积为（）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，为中点，，若，则的最小值是
（）
A. 4 B. 2 C. D.
二、多项选择题（本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
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9. 已知为虚数单位，为复数，则下列命题中正确的是（）
A.
B. 若，则是为纯虚数的充要条件
C.
D. 若，则的最大值为 3
10. 如图所示，在正方体中，为棱中点，点是棱上的一个动点（不包括
端点），平面交棱于点，则下列说法正确的是（）
A. 直线与是异面直线
B. 存在点，使得为直角
C. 若点是棱上的中点，则直线与所成的角为
D. 平面平面
11. 在锐角中，角所对的边分别为，若，则下列说法正确的是（
）
A.
B. 若，则满足条件的有且仅有 1 个
C. 的取值范围为
D. 的取值范围为
三、填空题：（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
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12. ___________.
13. 已知，是非零向量，，且与的夹角为，若，则在方向上的投影向
量的坐标为___________.
14. 在四棱锥中，，过的平面去截原四棱锥得到体积相等的两个部分，且该平面
交于点，则 ___________.
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知向量是同一平面内的三个向量，向量，
（1）求向量与的夹角的余弦值；
（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
16. 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，底面，
，，点在直线上.
（1）求证：平面平面；
（2）在直线上找一点，使得平面，并求的长.
17. 巴蜀中学高 2028 届班级文化展示活动中，几位志愿者设计了一个凸四边形的展区（如图），已
知米，米.
（1）若，，求的值；
（2）若米，四边形的面积为 100 平方米，求的值.
18. 在多面体中，底面为矩形，平面
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，
（1）求直线与底面所成角的正弦值；
（2）求二面角的正切值；
（3）求三棱锥的体积.
19. 定义：对于非零向量，若函数，则称为向量的“互助函数”，
向量为函数的“互助向量”.
（1）已知，若函数的“互助向量”为，求的最大值；
（2）向量为函数的“互助向量”，的一条边长度等于
的最大值，边上的高等于，以的各边为直径向外分别作三个半圆，求这三
个半圆围成的平面区域上任意两点间距离的最大值；
（3）若函数为向量的“互助函数”，， .判断，，能
否作为三边长？若能，给出证明；若不能，请说明理由.