2026年广东省广州市初中学业水平数学考试适应性测试卷含答案含答案（一）

这是一份2026年广东省广州市初中学业水平数学考试适应性测试卷含答案含答案（一），共7页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页.考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动，以下交通标识图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，直线经过的象限有（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
4．中芯国际在2025年春季宣布成功研制出全球首个芯片，已知为米，用科学记数法表示为（ ）米
A．B．C．D．
5．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．为了解某班学生每周使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如表：
则这15名同学每周使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．5，4B．20，30C．5，5D．20，20
7．把半径为4的半圆做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ）
A．B．C．D．2
8．如图，是的直径，点和点分别位于的两侧，若．则是（ ）
A．B．2C．D．
9．若直线不经过第三象限，则关于的方程的实数根有（ ）个
A．0B．1C．2D．1或2
10．如图，在中，，M，N分别是BC，BA上的点且，将沿着直线MN对叠，得到，点B落在射线BA上，对应点为D．设，已知，与重叠部分的面积为S，则S与x之间的函数图象大致为（ ）
B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若分式的值为0，则实数的值为__________．
12．方程的解是______.
13．在平行四边形中，是上一点，交于点，若，则的长为______．

14．如图，元旦晚会上，小刚用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的圆心角应为___________度
15．如图，的顶点在反比例函数的图象上，且，已知点的坐标为，则点的坐标为_____．
16．如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论正确的有______．（填序号）
①的最小值为；②的最小值为；③周长的最小值为6；④四边形面积的最小值为．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D， ∠BAD=∠CAE， 求证：△ABC∽△ADE．
19．化简，再从，，三个数字中选择一个你喜欢的数代入求值．
20．某学校全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如图不完整的统计图．解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有_______人；被抽取的学生成绩在A组所对应的扇形的圆心角_______°；
(2)求被抽取的学生成绩在C：组的有多少人？并补齐条形统计图；
(3)若该校有2800名学生，请估计能达到D组成绩的学生人数；
(4)学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．
21．某商店经销甲、乙两种坚果，其中甲坚果每盒进价比乙坚果多8元，甲、乙坚果每盒售价分别是68元和50元，若该商店用1920元购进乙坚果比用1920元购进甲坚果多8盒．
(1)分别求出甲、乙坚果每盒的进价
(2)若超市用6000元购进了甲、乙两种坚果，其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的3倍，在两种坚果全部售完的情况下，求总利润的最大值．
22．如图，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，为的中点，双曲线的一支过点，连接，将线段沿着轴向上平移至，线段交于点．

(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若，求点的坐标．
23．如图，中，，以为直径的分别交于D，E，点F在的延长线上．
(1)尺规作图：连接，作；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：直线是的切线；
(3)若，，求和的长．
24．如图①，在四边形中，，，．

(1)求的度数；
(2)如图②，为线段的中点，连接，求证：；
(3)如图③，若，线段上有一动点，连接，将沿所在直线翻折至的位置，为的对应点，连接，，请直接写出的最小值．
25．在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线．
(1)求的值；
(2)若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
(3)设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．x=-1．
13．6
14．144
15．
16．②③④
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】试题分析：利用“两角对应相等的两三角形相似”来证：△ABC∽△ADE.
试题解析：如图，∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，
即∠DAE=∠BAC．
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE．
19．【详解】解：
，
当时，原式无意义，
当时，原式无意义，
当时，原式．
20．【详解】（1）解：本次调查的学生共有：（人）
A组的圆心角：
故答案为：80，；
（2）解：被抽取的学生成绩在C：组的有：（人）补全的条形统计图如下所示：
（3）（人）
估计能达到D组成绩的学生人数是840人；
（4）把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，
根据题意，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有2种：丙丁、丁丙
∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为：．
21．【详解】（1）解：设乙坚果每盒的进价是x元，则甲坚果每盒的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，但不合题意，
∴，
∴．
答：甲坚果每盒的进价是48元，乙坚果每盒的进价是40元；
（2）解：设该商店购进m盒甲坚果，则购进盒乙坚果，
根据题意得：，
解得：．
设两种坚果全部售完后获得的总利润为w元，
则，
∵，
∴w随m的增大而增大，
又∵，且m，均为正整数，
∴当时，w取得最大值，
最大值为（元）．
答：总利润的最大值是1780元．
22．【详解】（1）把代入中得，
点的坐标为，
把代入中得，
点的坐标为，
为的中点，
点的坐标为，
把代入中得，即，
该反比例函数的解析式为；
（2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，

将沿着轴向上平移至，点的坐标为，
，
，
，
轴，轴，
,
，，
，
，
，
点的横坐标为，把代入得，
点的坐标为．
23．【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）解：连接，
∵为的直径
∴
∵
∴
，
∴，
∴直线是的切线；
（3）解：过点C作
，
，
∵，
，
，
，
∵，，
，
∴，
，
，
∴，
，
，
．
24．【详解】（1）解：如图1中，连接．

，，
是等边三角形，
，，
，，
，，，
，
；
（2）证明：如图2中，连接，延长到，使得，在上取一点，使得，连接．

，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：如图3中，在上取一点，使得，连接，

，
，，
，
点在上运动，设交圆弧于点，连接．
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
当点与重合时，的值最小，
，
25．【详解】（1）解：∵点在二次函数的图像上，
∴，
解得：，
∴抛物线为：，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴；
（2）解：∵点在的图像上，
∴，
解得：，
∴抛物线为，
将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：
，
∵，
∴当时，函数有最小值为，
当时，函数有最大值为
∴新的二次函数的最大值与最小值的和为；
（3）∵的图像与轴交点为，．
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴即，
解得：.
每周使用零花钱（单位：元）
10
20
30
50
60
人数
2
5
4
3
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
A
C
B
A
C
D
C