2026年江苏省盐城市九年级中考二模数学试题（含解析）

这是一份2026年江苏省盐城市九年级中考二模数学试题（含解析），共12页。
（考试时间：120分钟 总分：150分）
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间为150分钟．
2．本试卷共3页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．
3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．
4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答案即可．
【详解】解：∵，，，，
又∵，
∴，
∴精确度最高的是．
2. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可．
【详解】解：．
故选：D．
3. 小明在某款工具的图像生成中进行描述：主视图与左视图都是三角形的几何体．你认为会生成下方哪种几何体的图片？（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：、圆柱的主视图与左视图都是矩形，不符合题意；
、圆锥的主视图与左视图都是三角形，符合题意；
、三棱柱的主视图与左视图都是矩形，不符合题意；
、球的主视图与左视图都是圆，不符合题意．
4. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理；设该桨轮船的轮子半径为，在中，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
设该桨轮船的轮子半径为，
在中，
即，
解得：，
∴该桨轮船的轮子直径为
故选：C．
5. 在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（ ）
A. 三条高的交点B. 重心C. 内心D. 外心
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意凳子的位置要到三个点的距离相等，那应该是三条垂直平分线的交点，也就是外心．
【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当，也就是放在外心处．
故选：D．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
6. 如图，潜望镜中的两面镜子与互相平行放置，光线经过镜子反射时，，．若入射光线与镜面的夹角，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由，得，然后通过，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的度数是．
7. 如图，重物上升时定滑轮上点A的位置在不断改变，已知滑轮的半径为；当点A转过时，重物上升的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．
【详解】解：由题意，重物上升的高度是.
8. 如图，在长为、宽为的矩形内有一个不规则阴影图案．小明为探究阴影图案面积，利用计算机进行模拟随机投点试验，在矩形内随机投放点，并统计点落在阴影区域内的次数，整理得到如图2的试验数据，由此可估计阴影图案的面积大约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出矩形的面积，根据随着投点次数的增加，点落在阴影区域内的频率逐渐稳定在，用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积．
【详解】解：矩形的长为、宽为，
矩形的面积为，
由统计图可知，随着投点次数的增加，点落在阴影区域内的频率逐渐稳定在，
阴影的面积为．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9. 计算：_________．
【答案】a5
【解析】
【详解】解：．
10. 两个相似多边形的相似比为，则它们的周长的比为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形周长之比等于相似比即可求解，掌握相似多边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵两个相似多边形的相似比为，
∴它们的周长的比为，
故答案为：．
11. 下列运动变化，属于平移的是_________．（填序号）
①冷水加热过程中小气泡变成大气泡； ②钟表上分针的走动；
③将一张正方形纸片折叠； ④乘普通住宅电梯从一楼到十楼．
【答案】④
【解析】
【分析】图形移动过程中形状与大小不变，仅位置改变，逐一判断各运动变化是否符合平移的要求．
【详解】解：①冷水加热过程中小气泡变成大气泡，气泡的大小发生改变，不符合平移定义，不属于平移；
②钟表上分针的走动是绕定点的旋转运动，不属于平移；
③将正方形纸片折叠，图形的位置和方向发生改变，不符合平移定义，不属于平移；
④乘普通住宅电梯从一楼到十楼，电梯整体沿固定方向移动，移动过程中形状和大小均不改变，仅位置发生改变，符合平移的定义，属于平移．
12. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________．
【答案】y=
【解析】
【详解】由题意可设：，
∵当时，，
∴，
∴与间的函数关系式为：.
13. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响），则物体从的高空落到地面的时间为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题的关键是理解题意熟练掌握二次根式的性质．将，代入公式进行求解即可．
【详解】解：当时，，
故答案为：．
14. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案即可．
【详解】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：
．
故答案是：．
15. 如图，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河岸边处的俯角为，，无人机沿水平线方向继续飞行至处时，测得河对岸处的俯角为．无人机距地面的垂直高度用表示，点，，在同一条直线上，其中，则河的宽度为_________．
【答案】
【解析】
【分析】过点作于点，则四边形是矩形，根据直角三角形的性质可得，利用勾股定理可以求出，根据的正切可以求出，根据线段之间的关系和矩形的性质可以求出．
【详解】解：如下图所示，过点作于点，
则四边形是矩形，
，，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
16. 有一种明码为自然数的密码产生法，原理是：对于多项式因式分解的结果，若取，作为明码，则各个因式的值是：，，，把这些值从大到小排列得到128160，于是就可以把“128160”作为一个六位数的密码．那么，对于多项式，若给定明码x，y的值，所产生的密码为201510，请写出明码_________．
【答案】
【解析】
【分析】先对多项式进行因式分解，再根据密码生成规则，结合因式值的大小关系列出方程组，解方程组即可得到明码．
【详解】解：，
∵x，y为自然数，
∴，
根据密码生成规则，可知三个因式的值从大到小为20，15，10，
∴，
解得．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式
．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【详解】解：，
，
，
解得：．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
20. 某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在3个物理实验考查内容（用A、B、C表示）和3个化学实验考查内容（用D、E、F表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小明从中各随机抽取一个．
（1）小明抽到物理实验A的概率是_______；
（2）用列表或画树状图的方法，求小明抽到物理实验A和化学实验E的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出抽到物理实验A和化学实验E的结果数，然后根据概率公式计算．
【小问1详解】
解：∵有3个物理实验A，B，C，
∴小明抽到物理实验A的概率是；
【小问2详解】
解：画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中小明抽到物理实验A和化学实验E的情况只有1种，
所以小明抽到物理实验A和化学实验E的概率为．
21. 如图，在平行四边形中，M、N分别为和的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，那么四边形是矩形吗？证明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质结合线段中点的定义证明即可；
（2）连接，证明四边形是平行四边形，得到，由得到，根据矩形的判定即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵M，N分别为和的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
四边形是矩形，
证明：连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵M，N分别为和的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形
22. 学校器材室购买了一批篮球和足球、已知 ，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．
请从①篮球的单价是足球单价的3倍；②足球的单价是篮球单价的2倍；③篮球的单价比足球的单价贵60元；这3个选项中选择一个作为条件（填序号），并求出足球的单价．
【答案】①；足球的单价为30元
【解析】
【分析】设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【详解】解：选择①篮球的单价是足球单价的3倍，理由如下：
设足球的单价为元，则篮球的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
即足球的单价为30元，
故答案为：①（答案不唯一）．
23. 如图，在中，，，，点E为边上一点，过点E作交的角平分线于点P．以点P为圆心，长为半径画圆．
（1）求证：与相切；
（2）若，求的半径．
【答案】（1）证明：过点P作交于点F，
∵平分，，
∴
∵为的半径
∴为的半径，
∴与相切；
（2）
【解析】
【分析】（1）过点P作交于点F，由角平分线的性质得，结合为的半径可证结论成立；
（2）连接，利用勾股定理求出，然后根据求解即可．
【小问1详解】
略；
【小问2详解】
解：如图，连接，
在中，，
∴．
∵，
∴．
∵
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴．
24. 某防护服生产公司旗下有A、B两个生产车间，为了解A、B两个生产车间工人的日均生产数量，公司领导小组从A、B两个生产车间分别随机抽取了20名工人的日均生产数量x（单位：套），并对数据进行分析整理（数据分为五组：A．25≤x＜35，B．35≤x＜45，C．45≤x＜55，D．55≤x＜65，E．65≤x＜75）．得出了以下部分信息：
A．B两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表：
“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述统计图表中，a＝ ，b＝ ．扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为 °．
（2）根据以上数据，你认为哪个生产车间情况更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若A生产车间共有200名工人，B生产车间共有180个工人，请估计该公司生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人数量．
【答案】（1）53，54，72；（2）“A车间”的生产情况较好，理由见解析；（3）估计生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人大约有199人
【解析】
【分析】（1）“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，可求出“B生产车间”工人日均生产数量在C组的百分比，进而求出工人日均生产数量在B组的百分比，再根据平均数、中位数、众数的意义求解即可；
（2）根据中位数、平均数、极差的比较得出答案；
（3）根据两个车间的在“45≤x＜65”范围所占的百分比，通过教师得出答案．
【详解】解：（1）“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，
因此“C组”所占的百分比为5÷20＝25%，“B组”所占的百分比为1﹣25%﹣10%﹣15%﹣30%＝20%，
所以“A组”的频数为：20×10%＝2（人），
“B组”的频数为：20×20%＝4（人），
“C组”的频数为：20×25%＝5（人），
“D组”的频数为：20×30%＝6（人），
“E组”的频数为：20×15%＝3（人），
因此“B车间”20名工人，日生产数量从小到大排列，处在中间位置的两个数的都是54，
所以中位数是54，
即b＝54，
“B车间”20名工人，日生产数量的平均数为：30×10%+40×20%+50×25%+60×30%+70×15%＝53，
即a＝53，
360°×20%＝72°，
故答案为：53，54，72；
（2）“A车间”的生产情况较好，理由：“A车间”工人日均生产量的平均数，中位数均比“B车间”的高；
（3）200×+180×（25%+30%）＝199（人），
答：A生产车间200人，B生产车间180人，估计生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人大约有199人．
本题考查了折线统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数以及极差，理解统计图中数量之间的关系是解题的关键．
25. 如图，抛物线与直线的交点为点和点B．
（1）求a、b的值及点B的坐标；
（2）连接、，求的面积是多少？
（3）直接写出x为何值时，．
【答案】（1），，
（2）3 （3）或
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题、三角形面积公式，熟练掌握二次函数与一次函数的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）将代入即可得出的值，从而得出，再将代入即可得出的值，联立，即可得出点B的坐标；
（2）令直线交轴于，先求出点的坐标，从而得出的长，再根据计算即可得解；
（3）由（1）可得，，再结合函数图象即可得解．
【小问1详解】
解：将代入得：，
∴，
将代入得：，
解得：，
∴直线解析式为，
联立，
解得：或，
∴；
【小问2详解】
解：如图：令直线交轴于，
在中，令，则，即，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：由（1）可得：，，
由图象可得：当或时，．
26. 综合与实践
请根据以下素材，完成探究任务．
（1）任务1：请帮助小明完成说理过程．
（2）任务2：请判断混合后的平均单价是否一定低于14元/千克？并说明理由．
（3）任务3：小明有一个容量为的水杯．他先打开温水出口接水秒，再打开开水出口接水秒，恰好接满杯子，使得水温在健康饮水的适宜温度内．请你设计分配接水时间的方案（即或的取值范围），并说明理由．
【答案】（1）－
＝
＝
＝
＝
∵，，
∴，，
∴＝，
∴，
答：向糖水中加糖克（）糖水“更甜”；
（2）是，理由：设加入乙种糖果千克，
则混合后的平均单价为：（元/千克）
∵，
∴，，
∴ ，即 ，
答：混合后的平均单价一定低于14元/千克；
（3），或．
理由：温水体积是毫升，开水体积毫升，，
则混合后水温为，
由题意得
∴，
或者混合后水温为，
由题意得
∴，
综上所述，，或．
【解析】
【分析】（1）糖水的浓度可以用糖的质量比上糖水的总质量，计算出加糖前和加糖后的糖水浓度，二者作差，然后比较哪一个“更甜”；
（2）甲、乙两种糖果的总价÷甲、乙两种糖果的总重量=混合糖果的单价，计算出加入乙种糖果前和加入乙种糖果后的混合糖果单价，二者作差，然后比较哪一个单价高；
（3）由开水和温水混合后的温度为：（开水体积+温水体积）混合后的总体积，计算出混合后水温并化简整理，健康饮水的适宜温度是，则有，或，即可计算出，的取值范围．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
略
【小问3详解】
略
27. 综合与探究
（Ⅰ）定义概括
有两组边分别平行且第五条边平行于一条对角线的五边形叫做平行五边形．如图1，如果，且，那么五边形是平行五边形．
（Ⅱ）性质探究
如图1，小明着手研究平行五边形的边、角的大小关系，通过度量发现有两个内角相等、分别平行的两组边有比例关系．小明提出下列两个猜想：
猜想1：；
猜想2：．
小明经过探索，确认猜想1和猜想2为真命题，且在验证猜想2的过程中，发现了猜想2中的式子与的数量关系．
（Ⅲ）判定初探
①为探索平行五边形的判定，小明结合性质探究的过程，类比相似三角形等的判定，提出猜想3：
如图2，在五边形中，若且，那么五边形是平行五边形．
②如图3，小明在平面内画了四个点，，，，他想用直尺和圆规作平行五边形，使得且，点，分别在射线和上．
请根据以上信息，完成答题任务．
（1）完成猜想1的证明过程；
（2）完成猜想2的证明过程，并直接写出和的数量关系；
（3）①判断猜想3是真命题还是假命题，不用写理由；
②请帮助小明完成判定初探②中的问题．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
（2）证明：如图，延长、相交于点，
∵，
∴，，
∴，
∴，
由，，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
关系： ．
（3）①猜想3是假命题；
②如图所示，五边形即为所求作图形．
【解析】
【分析】（1），可得两组内错角相等，进一步得到；
（2）延长、相交于点，只需证明，，于是得到四边形是平行四边形，可证得，由，可得，而进一步可推得；
（3）①根据，可得，由已知，可得，，当且仅当时，四边形是平行四边形，猜想3是假命题；
②延长，相交于点，尺规作图分别作出，的垂直平分线，交点分别为点，，延长至点，使，连接，尺规作图作出的垂直平分线，交点为点，连接，则五边形即为所求作图形．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
证明略，，
理由如下：
由上述证明可知，
∵，
∴，
∴，
又，
∴．
【小问3详解】
①猜想3是假命题，理由如下：
延长，相交于点，
∵，
∴，
∵，令，
∴，，
∴，，
∴，令，
∴，，
∴当且仅当时，四边形是平行四边形，
∴猜想3是假命题；
②作图略，
延长，相交于点，尺规作图分别作出，的垂直平分线，交点分别为点，，则点，点分别是，的中点，且，
延长至点，使，连接，则，，四边形是平行四边形，
尺规作图作出的垂直平分线，交点为点，点是的中点，连接，
则五边形即为所求作图形．车间
平均数（个）
中位数（个）
众数（个）
极差
A
54
56
62
42
B
a
b
64
45
生活中的不等式
素材1
一杯糖水，如果再向其中加入一些糖，糖水变得更甜．小明想用数学知识解释“更甜”，他整理如下：
设原来的糖水总质量是克，其中含糖克（），则糖水的浓度可以用糖的质量比上糖水的总质量，即；再向糖水中加糖克（），则糖水的浓度变为，则只要比较与的大小，就可以解释“更甜”．
素材2
某商店有甲、乙两种糖果，单价分别为14元/千克和10元/千克．现有甲种糖果10千克，小明想通过加入乙种糖果来调控混合后糖果的平均单价．
素材3
科学表明，健康饮水的适宜温度是．
如图是某品牌饮水机的相关信息：
注：开水和温水混合后的温度为：
（开水体积+温水体积）混合后的总体积
探究任务