浙江强基联盟2025-2026学年高一下学期5月题库数学试卷（含答案)含答案

这是一份浙江强基联盟2025-2026学年高一下学期5月题库数学试卷（含答案)含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合A=−1,0,1,2，B=−1,0,1，则A∩B为( )
A. 2B. −1,0,1C. −1,0,1,2D. ⌀
2.sin150∘的值为( )
A. − 32B. −12C. 12D. 32
3.已知复数z=1+i，则1z=( )
A. 2B. 1−iC. 1+i2D. 1−i2
4.已知平面向量m=1,−2，n=t,1，若m⊥n，则实数t=( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
5.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=1，b=2，A=2π3，则a=( )
A. 1B. 3C. 6D. 7
6.在▵ABC中，D是边BC的中点，E是边AC上靠近点A的三等分点，设AB=a，AC=b，则ED=( )
A. 16a+12bB. 16a−12bC. 12a+16bD. −12a+76b
7.在棱长均相等的正四棱锥P−ABCD中，点E为棱PA的中点，则异面直线AC，BE所成角的余弦值为( )
A. 66B. 33C. 32D. 23
8.若函数fx的定义域为R，且满足y=fx−1为偶函数，y=fx+1+1为奇函数，f−2=0，则f2026=( )
A. 0B. 2C. −1D. −2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=1−2i，下列说法正确的是( )
A. z的实部为1B. z的虚部为−2iC. z= 5D. z=1+2i
10.已知正实数a，b满足1a+4b=1，则( )
A. b>4B. ab的最大值为16
C. a+b的最小值为9D. b−1a的最小值为3
11.在棱长均为1的直三棱柱ABC−A1B1C1中，点P满足AP=λAB+μAA1，其中λ∈0,1，μ∈0,1，点D为线段CC1的中点，点Q为线段BC1上的动点，则( )
A. 当μ=12时，三棱锥P−ABC1的体积为定值
B. 存在点P，使得AP⊥AD
C. 当λ=12时，存在两个点P，使得C1P⊥AP
D. 当λ+μ=1时，▵PB1Q的周长的最小值为12+ 72
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若平面向量a=2,1，b=1,0，则a在b上的投影向量为 .(用b表示)
13.已知复数z1,z2满足|z1|=1，z2=3+4i，其中i为虚数单位，则|z1−z2|的最大值为 ．
14.在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，PC=4PN，过A,B,N的平面将四棱锥P−ABCD分成两部分，较小部分与较大部分的几何体体积分别为V1,V2，则V1V2= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=sin2x+π3，
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数f(x)在0,π2上的值域．
16.(本小题15分)
如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=3，E为线段AA1上的动点，
(1)求三棱锥E−BCC1的体积；
(2)若AE=2EA1，求点C1到平面ECB的距离．
17.(本小题15分)
在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcsA−acs2B=c
(1)求B；
(2)已知b= 3，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得▵ABC存在，求▵ABC的面积．
条件①csA=−12；条件②a+c=3；条件③a=sinC．
注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
18.(本小题17分)
如图，已知三棱锥P−ABC，AB=CB=2，PA=PC=2 3，∠ABC=2π3，PB= 10，AO=OC，
(1)求证：PO⊥平面ABC；
(2)求三棱锥P−ABC外接球的表面积；
(3)若点Q为三棱锥P−ABC外接球的球心，求平面PAQ与平面ABC所成角的余弦值．
19.(本小题17分)
已知函数fx=ax−1+1ax−1，
(1)若a=1，当x>1时，求fx的最小值；
(2)若a−34>14，当x∈1,2时，
(ⅰ)若函数fx的最小值为2，求a的取值范围；
(ⅱ)对于任意的x,x1,x2∈1,2，fx1时，fx=x−1+1x−1≥2 x−1⋅1x−1，当且仅当x=2时取等，
故当x>1时，fx最小值为2．
(2)(ⅰ)由a−34>14⇒a−34>14，或a−34