浙江强基联盟2025-2026学年高一下学期5月题库数学试题及答案

这是一份浙江强基联盟2025-2026学年高一下学期5月题库数学试题及答案，共6页。
考生注意：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题清用直径0.5亮米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则为（ ）
A. B. C. D.
2. 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知平面向量，，若，则实数（ ）
A. 2B. C. D.
5. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ）
A. 1B. C. D.
6. 在中，是边的中点，是边上靠近点的三等分点，设，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在棱长均相等的正四棱锥中，点为棱的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数的定义域为，且满足为偶函数，为奇函数，，则（ ）
A. 0B. 2C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，下列说法正确的是（ ）
A. 的实部为1B. 的虚部为
C. D.
10. 已知正实数，满足，则（ ）
A. B. 的最大值为16
C. 的最小值为9D. 的最小值为3
11. 在棱长均为1的直三棱柱中，点满足，其中，，点为线段的中点，点为线段上的动点，则（ ）
A. 当时，三棱锥的体积为定值
B. 存在点，使得
C. 当时，存在两个点，使得
D. 当时，的周长的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若平面向量，，则在上的投影向量为________．（用表示）
13. 已知复数满足，，其中为虚数单位，则的最大值为_____.
14. 在四棱锥中，四边形为正方形，平面，，，过，，的平面将四棱锥分成两部分，较小部分与较大部分的几何体体积分别为，，则________．
四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在上的值域．
16. 如图，在长方体中，，，为线段上的动点，
（1）求三棱锥的体积；
（2）若，求点到平面的距离．
17. 在中，角，，所对的边分别为，，，
（1）求；
（2）已知，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．
条件①；条件②；条件③．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 如图，已知三棱锥，，，，，，
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥外接球的表面积；
（3）若点为三棱锥外接球的球心，求平面与平面所成角的余弦值．
19. 已知函数，
（1）若，当时，求的最小值；
（2）若，当时，
（ⅰ）若函数的最小值为2，求的取值范围；
（ⅱ）对于任意的，恒成立，求的取值范围．