专题01 相交线与平行线（期末复习课件）七年级数学下学期新教材人教版

这是一份专题01 相交线与平行线（期末复习课件）七年级数学下学期新教材人教版，共102页。PPT课件主要包含了邻补角，对顶角，对顶角成对出现，垂线的性质，简称垂线段最短，对顶角相等，完整的表达，易｜错｜点｜拨，①②④，垂直的定义等内容，欢迎下载使用。
∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1互为邻补角
直线AB与CD相交于点O，∠1和∠2有公共顶点O，并且它们的有一条公共边、另一边互为反向延长线，∠1和∠2两个角互为邻补角.
1.定义： 如果两条直线有且只有1个公共点，那么这两条直线叫做相交线。
（3）几何语言： ∵∠1和∠2是邻补角∴∠1+∠2=180 ( 邻补角定义 )
注意：互补的两个角不一定是邻补角，邻补角一定互补。
直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，∠1和∠3两个角互为对顶角. ∠2和∠4两个角互为对顶角.
几何语言：∵∠1和∠3是对顶角 ∴∠1=∠3（ 对顶角相等 ）
1.垂直的定义（1）定义：当两条直线相交，夹角为90时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
（1）垂线性质1： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（3）点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
（2）垂线性质2： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线性质指明垂线的存在性和唯一性，是垂线作图的保证.
1.两条直线被第三条直线所截 直线AB、CD都和直线EF相交叫作直线 AB、CD 被直线 EF 所截，在两个交点处形成八个角叫作“三线八角”
2.同位角、内错角、同旁内角（1）∠1与∠6 在两条被截直线的同侧（上方），第三条截线的同旁，具有这种位置关系的两个角叫做同位角。∠4与∠5 在两条被截直线之间，第三条截线的两侧，具有这种位置关系的两个角叫做内错角.（3）∠1与∠5 在两条被截直线之间，第三条截线的同旁，具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.
1.平行定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线；
几何语言： ∵c//a，b//a, ∴ b//c
（1）基本事实： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
（2）传递性： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
2.平行线的判定判定方法1：如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行
判定方法2：如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行
判定方法3：如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行
如图所示，已知 b⏊a，c⏊a，那么直线b、c是什么位置关系？
答：平行关系，∵ b⏊a，c⏊a ∴∠1=∠2=90°，∴ b//c（同位角相等，两直线平行）
判定直线平行的方法总结：
3.平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
定义与命题（1）定义：我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述，这样的描述称为数学对象的定义(definitin).
（1）对顶角相等；（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（3）如果a²=b²,那么a=b.以上这些表示判断的陈述句都是命题。
（2）命题：可以判断正确与错误的陈述语句叫作命题. 正确的命题叫作真命题， 错误的命题叫作假命题.
易错点：假命题也是命题。例：“如果a²=b²,那么a=b”虽然错误，但它仍是命题.
（3）题设和结论 数学命题通常由条件、结论两部分组成. 命题常可以写成“如果……,那么……”的形式. 其中，用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论.
题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等.
易错点: 有一些命题是简缩句，省略掉的词句要先补充完整再作条件和结论的分析.
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
2.定理与证明（1）定理： 有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理（therem）.定理也可以作为继续推理的依据（2）证明： 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.证明是在“已知”和“求证”之间建立逻辑联系的完整推理过程.
1.平移定义： 一个图形沿某方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离,这样的图形运动叫作图形的平移；2.平移的性质：(1)平移不改变图形的形状和大小；(2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上），且相等。
1. 利用对顶角相等、邻补角和为180°列等式求角度。2. 已知一个角，快速求其余三个角。
1. 别把“对顶角”和“邻补角”概念弄混。2. 角度的计算结果容易漏写单位“°”或度。
1. 看到垂直直接写夹角等于90°；2. 判定两条直线垂直通常就要证明它们的夹角等于90°.
在计算和推理时判定两条直线是否垂直不能凭“目测”——看起来像垂直，必须要有依据。
A．两点之间线段最短 B．点到直线之间的距离垂线段最短C．两点确定一条直线 D．垂直距离最短
1. 先找准截线，再识别同位角、内错角、同旁内角。2. 求角时先判断角的位置关系，再套性质。
没平行时，不能直接用同位角相等、内错角相等平行线的性质。
1. 由角的关系推平行（判定），由平行推角的关系（性质）。2. 多线平行时，用平行传递性：a∥b，b∥c ⇒ a∥c。
1. 判定和性质互逆，经常用反。2. 只有两直线平行，同旁内角才互补，不平行不能用。
1. 命题先拆成 “如果……那么……” ，分清题设和结论。2. 判断真假：真要说理，假举反例即可。
改写命题时，容易漏写主语、条件写反。
解： A、是可判断真假的陈述句，属于命题；B、是作图操作指令，不是判断事情的语句，无法判断真假，不属于命题； C、是可判断真假的陈述句，属于命题；D、是可判断真假的陈述句，属于命题．
【典例2】（24-25七年级下·云南丽江·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．相等的两个角是对顶角 B．同旁内角互补 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行
解：A．相等的两个角不一定是对顶角，选项是假命题，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，选项是假命题，不符合题意；C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 选项是真命题，不符合题意；D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 选项是真命题，符合题意；
【变式1】（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式： ，它是____命题．
解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”；对顶角相等，故该命题是真命题；
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
1. 平移只改位置，形状、大小、方向都不变。2. 对应线段平行且相等，对应点连线也平行且相等。
误以为平移会改变角度、长度或图形形状
【典例1】（24-25七年级下·广东广州·月考）如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ）
解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意；D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意．
A．2 B．3C．4 D．6
【变式2】（24-25七年级下·云南昆明·期末）如图，在一块长为21米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的横、纵相交的小路，则这块草地青草覆盖的面积为________ 平方米．
期末基础通关练（测试时间：20分钟）
期末期末重难突破练（测试时间：20分钟）
二、填空题5．把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：________________________________________ ．
如果两个角是同位角，那么这两个角相等
两直线平行，同位角相等
期末综合拓展练（测试时间：30分钟）
A．2个 B．3个C．4个 D．5个
二、填空题5．将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果________________________ ，那么________________ ．
如果两个角是同一个角的余角