2025-2026学年上海市嘉定区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年上海市嘉定区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中属于一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，以下一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．如果两条线被第三条线所截，所截得的同位角相等
B．对顶角相等
C．同角的余角相等
D．三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和
4．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．、、B．、、C．、、D．、、
5．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，下列说法正确的有个．
（1）若，则；
（2）若，，则；
（3）和是内错角；
（4）若，则．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题每题2分，满分24分）
7．不等式的解集是 ．
8．命题“对顶角相等”的“条件”是 ．
9．不等式组的正整数解是 ．
10．若分式的值为正数，则的取值范围是 ．
11．若一个角不大于其补角，那么这个角最大为 ．
12．若不等式组有一个整数解为，则的取值范围是 ．
13．如图，已知，，直线直线，则 ．
14．把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 ．
15．将三角尺的直角顶点放在两条平行线中的直线上，若，则 ．
16．如图，已知，点、、在直线上，点在直线上，，垂足为点，平分，若，则 ．
17．已知三个连续正奇数之和不小于1000，则符合条件的最小正奇数是 ．
18．求不等式的解集有如下方法：
根据“异号两数相乘，积为负”可得（1）或（2），
解得（1）无解（2），
所以不等式的解集为．
请用上述方法直接求出不等式的解集： ．
三、解答题
19．解不等式．
20．解不等式组并将其解集用数轴表示．
21．若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求的值．
22．如图，已知三角形，点在的延长线上，是的平分线，若，求证：．
（请把证明过程补充完整）
点在延长线上，
，
，
，
，
．
是的平分线，
，
，
．
23．如图，已知，，，求．
24．根据下列表格信息，完成相应任务
25．某江两岸的主道路，上安置了两座可旋转射灯，．如图所示，已知，且是的三倍，灯发出的光束从开始按顺时针方向旋转至便立即回转，灯发出的光束从开始按逆时针方向旋转至便立即回转．已知灯的转动速度是每秒4度，灯的转动速度是每秒1度．
（1） ；
（2）如果灯和灯同时转动，过了多少秒时两灯光束第一次平行？
（3）如果灯先转动40秒后，灯开始转动，再过多少秒两灯光束第二次平行，请直接写出结果．
26．如图，已知三角形，连接，．
（1）当点在三角形内部时，
①若，，如图1，则 ；
②若，，试用、表示的度数．
（2）当点在三角形的外部时，，，与之间是否存在确定的数量关系？如存在，请直接用、表示，如不存在，请写出理由．
参考答案
一、选择题（本大题为单选题，每题2分，满分12分）
1．下列各式中属于一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
【思维点拨】根据一元一次不等式的定义判断即可．
解：、二元，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
、是一元一次不等式，故此选项符合题意；
、是分式不等式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
、一元一次不等式组，故此选项不符合题意．
故选：．
2．若，以下一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【思维点拨】根据不等式的性质逐一判断选项即可得到结论．
解：，根据不等式的基本性质三，不等式两边同时乘，不等号方向改变，
，
故不成立；
：举反例：若，，满足，但，，，
故不一定成立；
：举反例：若，，满足，但，，，
故不一定成立；
，根据不等式的基本性质一，不等式两边同时加，不等号方向不变，
，
故一定成立．
故选：．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．如果两条线被第三条线所截，所截得的同位角相等
B．对顶角相等
C．同角的余角相等
D．三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和
【思维点拨】根据平行线性质、对顶角、余角、三角形外角逐项分析判断即可．
解：根据平行线性质、对顶角、余角、三角形外角逐项分析判断如下：
、只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，是假命题，故本选项符合题意；
、对顶角相等是真命题，故本选项不符合题意；
、同角的余角相等是真命题，故本选项不符合题意；
、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和是真命题，故本选项不符合题意．
故选：．
4．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．、、B．、、C．、、D．、、
【思维点拨】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
解：、，不能组成三角形，故不符合题意；
、，不能组成三角形，故不符合题意；
、，能组成三角形，故符合题意；
、，不能组成三角形，故不符合题意．
故选：．
5．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．B．C．D．
【思维点拨】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
解：、根据内错角相等，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
、，不能判断直线，故此选项符合题意；
、根据同位角相等，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
故选：．
6．如图，下列说法正确的有个．
（1）若，则；
（2）若，，则；
（3）和是内错角；
（4）若，则．
A．1B．2C．3D．4
【思维点拨】根据平行线的判定与性质对所给说法依次进行判断即可．
解：，，
，
．
故①正确；
，，
．
故②正确；
和是直线和被直线所截得的一对内错角，
故③正确；
，
．
，
．
又，
．
故④正确；
故选：．
二、填空题（本大题每题2分，满分24分）
7．不等式的解集是 ．
【思维点拨】先移项，再不等式两边同除以3．
解：移项，得：，
两边同除以3，得：．
故答案为：．
8．命题“对顶角相等”的“条件”是 两个角是对顶角 ．
【思维点拨】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．
解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．
故答案为：两个角是对顶角．
9．不等式组的正整数解是 1，2，3 ．
【思维点拨】先解出不等式组的解，再确定正整数解即可．
解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
该不等式组的正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
10．若分式的值为正数，则的取值范围是 ．
【思维点拨】根据题意可得，即可得出答案．
解：分式的值为正数，
，
．
故答案为：．
11．若一个角不大于其补角，那么这个角最大为 90 ．
【思维点拨】设这个角为，则其补角为，由题意，得，解得，则这个角最大为．
解：设这个角为，则其补角为，
由题意，得，
解得，
若一个角不大于其补角，这个角最大为．
故答案为：90．
12．若不等式组有一个整数解为，则的取值范围是 ．
【思维点拨】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据“唯一整数解为”确定 的取值范围．
解：解不等式，
移项得，
解不等式，
移项得，
两边同除以3得，
结合两个解集，不等式组的解集为：，
不等式组只有一个整数解，则整数解只能是7，因此：，
解左边不等式：，
解右边不等式：，
综上，．
故答案为：．
13．如图，已知，，直线直线，则 70 ．
【思维点拨】根据平行线的性质和邻补角列出方程进行求解即可．
解：由条件可知，
，
，
．
故答案为：70．
14．把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等 ．
【思维点拨】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
15．将三角尺的直角顶点放在两条平行线中的直线上，若，则 ．
【思维点拨】根据平行线的性质进行计算即可．
解：如图所示，
这是一个直角三角形且，
．
两条直线平行，
．
故答案为：．
16．如图，已知，点、、在直线上，点在直线上，，垂足为点，平分，若，则 63 ．
【思维点拨】设，根据比例关系表示出，利用角平分线的定义表示出，结合垂直定义建立方程求出的值，进而求出的度数，最后利用平角的定义和平行线的性质求解即可．
解：设，则，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
点在直线上，
，
，
．
故答案为：．
17．已知三个连续正奇数之和不小于1000，则符合条件的最小正奇数是 333 ．
【思维点拨】依据题意，设相邻的三个连续正奇数为：，，，且，为整数，则，可得，进而可以计算得解．
解：由题意，设相邻的三个连续正奇数为：，，，且，为整数，
．
．
最小的为167，
符合条件的最小正奇数是．
故答案为：333．
18．求不等式的解集有如下方法：
根据“异号两数相乘，积为负”可得（1）或（2），
解得（1）无解（2），
所以不等式的解集为．
请用上述方法直接求出不等式的解集： ．
【思维点拨】根据所给解题方法对所给不等式组进行求解即可．
解：由得，
，
根据“异号两数相乘，积为负”可得，
（1）或（2），
解得（1）无解（2），
所以不等式的解集为．
故答案为：．
三、解答题
19．解不等式．
【思维点拨】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
解：，
，
，
，
，
．
20．解不等式组并将其解集用数轴表示．
【思维点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
．
21．若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求的值．
【思维点拨】先求出不等式的解集，找到它的最小整数解，再将这个解代入方程中计算出的值．
解：解不等式，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
不等式的最小整数解时，
把代入方程，
，
化简：，
解得：．
22．如图，已知三角形，点在的延长线上，是的平分线，若，求证：．
（请把证明过程补充完整）
点在延长线上，
，
，
，
，
．
是的平分线，
，
，
．
【思维点拨】由点在延长线上，得，由三角形内角和定理得，则，而，则，因为，所以，即可根据“同位角相等，两直线平行”证明，于是得到问题的答案．
【解答】证明：点在延长线上，
，
（三角形的内角和等于，
，
，
，
是的平分线，
，
，
．
故答案为：，三角形的内角和等于，，，，，，，同位角相等，两直线平行．
23．如图，已知，，，求．
【思维点拨】由三角形的外角性质得到，，而，即可求出的度数．
解：，，
，
，
，
．
24．根据下列表格信息，完成相应任务
【思维点拨】任务一：设小明选对道题，则不选或者选错道题，利用得分选对题目数不选或者选错题目数，结合得分不低于78分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论；
任务二：设型文具的单价是元，型文具的单价是元，根据“购买1个型文具和4个型文具共需44元，购买2个型文具和购买3个型文具所花的钱一样多”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
任务三：设购买型文具个，则购买型文具个，利用本次活动的总费用支付线上平台使用费单价数量，结合本次活动的总费用不超850元且购买型文具数量大于45个，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案．
解：任务一：设小明选对道题，则不选或者选错道题，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为23．
答：小明至少应选对23道题；
任务二：设型文具的单价是元，型文具的单价是元，
根据题意得：，
．
答：型文具的单价是12元，型文具的单价是8元；
任务三：设购买型文具个，则购买型文具个，
根据题意得：，
，
又为正整数，
可以为46，47，
该校共有2种购买方案，
方案1：购买型文具46个，型文具14个；
方案2：购买型文具47个，型文具13个．
25．某江两岸的主道路，上安置了两座可旋转射灯，．如图所示，已知，且是的三倍，灯发出的光束从开始按顺时针方向旋转至便立即回转，灯发出的光束从开始按逆时针方向旋转至便立即回转．已知灯的转动速度是每秒4度，灯的转动速度是每秒1度．
（1） 45 ；
（2）如果灯和灯同时转动，过了多少秒时两灯光束第一次平行？
（3）如果灯先转动40秒后，灯开始转动，再过多少秒两灯光束第二次平行，请直接写出结果．
【思维点拨】（1）根据平角的定义结合是的三倍进行计算即可；
（2）根据题意，结合平行线的判定建立关于时间的方程即可解决问题；
（3）先画出灯先转动40秒后的光束位置，据此分别求出第一、二次平行所需时间即可解决问题．
解：（1）由题知，
且，
，
．
故答案为：45；
（2）如图所示，
，
．
，
．
设过了秒时两灯光束第一次平行，
则，，
，
解得，
过了36秒时两灯光束第一次平行；
（3）灯先转动40秒，
灯得光束与的夹角为．
如图所示，
设再过秒两灯光束第一次平行，
则，
解得；
设第一次平行后再过秒两灯光束第二次平行，
则，
解得，
则，
所以再过秒两灯光束第二次平行．
26．如图，已知三角形，连接，．
（1）当点在三角形内部时，
①若，，如图1，则 50 ；
②若，，试用、表示的度数．
（2）当点在三角形的外部时，，，与之间是否存在确定的数量关系？如存在，请直接用、表示，如不存在，请写出理由．
【思维点拨】（1）①延长交于点，由三角形外角性质得，，进而得，据此可得的度数；
②由（1）可知，据此可得的度数；
（2）依题意分四种情况讨论如下：①当点在边的右侧，且与相交于点时，由是△和△的外角得，据此可得与之间的数量关系；②当点在边的左侧，且与相交于点时，由是△和△的外角得，据此可得与之间的数量关系；③当点在点的上方，且，与边，没有交点时，由（1）②的结论得，据此可得与之间的数量关系；④当点在的下方时，根据四边形的内角和等于得，据此可得与之间的数量关系；综上所述即可得出答案．
解：（1）①延长交于点，如图1所示：
是△的外角，
，
是△的外角，
，
，
，，
，
，
故答案为：50；
②由（1）可知：，
，，
；
（2）存在，与之间的数量关系是：或或或，理由如下：
当点在△的外部时，有以下四种情况：
①当点在边的右侧，且与相交于点时，如图3①所示：
是△和△的外角，
，
；
②当点在边的左侧，且与相交于点时，如图3②所示：
是△和△的外角，
，
；
③当点在点的上方，且，与边，没有交点时，如图3③所示：
由（1）②的结论得：，
；
④当点在的下方时，如图3④所示：
根据四边形的内角和等于得：，
，
综上所述：与之间的数量关系是：或
或或．
信息一
某校七年级举行了线上知识竞赛，竞赛共有30道题目，每道题目都给出了四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于78分者获奖
信息二
为奖励获奖同学，学校准备购买，两种文具作为奖品，已知购买1个文具和4个文具共需44元，购买来2个文具和3个文具所花的钱一样多
信息三
学校计划用于本次活动的总费用（包括线上平台使用费和奖品费）不超过850元，其中支付线上平台使用费为180元，剩余的钱用于购买两种文具共60个，其中文具大于45个
解决问题
任务一
小明是获奖者，他至少选对了多少道题？
任务二
求文具和文具的单价
任务三
该校共有哪几种购买方案
信息一
某校七年级举行了线上知识竞赛，竞赛共有30道题目，每道题目都给出了四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于78分者获奖
信息二
为奖励获奖同学，学校准备购买，两种文具作为奖品，已知购买1个文具和4个文具共需44元，购买来2个文具和3个文具所花的钱一样多
信息三
学校计划用于本次活动的总费用（包括线上平台使用费和奖品费）不超过850元，其中支付线上平台使用费为180元，剩余的钱用于购买两种文具共60个，其中文具大于45个
解决问题
任务一
小明是获奖者，他至少选对了多少道题？
任务二
求文具和文具的单价
任务三
该校共有哪几种购买方案