2025-2026学年上海市嘉定区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

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这是一份2025-2026学年上海市嘉定区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各组式中，不是同类项的是
A．和B．和C．和D．和
2．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
3．（3分）下列结论中，正确的是
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式的系数是，次数是4
C．单项式的次数是1，没有系数
D．多项式是三次三项式
4．（3分）下列从左到右变形，是因式分解的是
A．
B．
C．
D．
5．（3分）已知与的和是一个单项式，则等于
A．B．1C．D．2
6．（3分）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形．剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为
A．B．C．D．
二、填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）“与的和的5倍”用代数式表示为．
8．（2分）计算：．
9．（2分）多项式合并同类项后不含项，则的值是．
10．（2分）把多项式按字母作降幂排列是．
11．（2分）若，则的值是．
12．（2分）因式分解：．
13．（2分）已知是一个完全平方式，则的值为．
14．（2分）已知：，，则．
15．（2分）若、满足，则．
16．（2分）已知，，，则．
17．（2分）如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：，，，因此8，16，24都是“正巧数”．、为正整数，且，若是“正巧数”，则的值为．
18．（2分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了为非负数）展开式的各项系数的规律．如：，它的系数分别为1，2，1．若展开得，那么的值为
三、解答题（共58分）
19．（8分）化简
（1）；
（2）．
20．（10分）计算
（1）；
（2）．
21．（10分）因式分解
（1）；
（2）．
22．（6分）先化简，再求值：，其中，．
23．（7分）已知代数式，．
（1）当，时，求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
24．（8分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图①，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②．
（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）
．
．
．
（2）若，，求的值；
（3）计算：．
25．（9分）已知正方形与正方形，，．根据下列条件平移正方形，解决下列问题．
（1）如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将三角形的面积记作，则（用含有、的代数式表示）．
（2）若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将三角形的面积记作，则（用含有、的代数式表示）．
（3）如图2，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、、，设，将三角形的面积记作，则（用含有、、的代数式表示）．
参考答案
一．选择题（共6小题）
一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列各组式中，不是同类项的是
A．和B．和C．和D．和
解：、符合同类项的定义，是同类项；
、所含字母不相同，不是同类项；
、符合同类项的定义，是同类项；
、符合同类项的定义，是同类项；
故选：．
2．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
解：，故选项错误，不符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
，故选项正确，符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
故选：．
3．（3分）下列结论中，正确的是
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式的系数是，次数是4
C．单项式的次数是1，没有系数
D．多项式是三次三项式
解：根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义逐项分析判断如下：
、单项式的系数是，次数是3，该选项错误，不符合题意；
、单项式的系数是，次数是4，该选项正确，符合题意；
、单项式的次数是1，系数是1，该选项错误，不符合题意；
、多项式是四次三项式，该选项错误，不符合题意；
故选：．
4．（3分）下列从左到右变形，是因式分解的是
A．
B．
C．
D．
解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下：
、右边计算为，与左边不相等，故不是因式分解；
、右边计算为，与左边相等，且是积的形式，故是因式分解；
、是整式乘法，不是因式分解；
、右边不是积的形式，故不是因式分解．
故选：．
5．（3分）已知与的和是一个单项式，则等于
A．B．1C．D．2
解：由同类项定义可知，，
．
故选：．
6．（3分）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形．剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为
A．B．C．D．
解：长方形的面积为：
．
答：矩形的面积是．
故选：．
二、填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）“与的和的5倍”用代数式表示为．
解：“与的和的5倍”用代数式表示为．
故答案为：．
8．（2分）计算：．
解：．
故答案为：．
9．（2分）多项式合并同类项后不含项，则的值是．
解：多项式不含项，
，
解得．
故答案为：．
10．（2分）把多项式按字母作降幂排列是．
解：多项式按字母作降幂排列：．
故答案为：．
11．（2分）若，则的值是．
解：根据题意可知，，
解得：．
故答案为：．
12．（2分）因式分解：．
解：，
故答案为：．
13．（2分）已知是一个完全平方式，则的值为 1或．
解：是一个完全平方式，
，
即，
解得或，
故答案为：1或．
14．（2分）已知：，，则 84 ．
解：原式，
故答案为：84．
15．（2分）若、满足，则 16 ．
解：，
，
，
故答案为：16．
16．（2分）已知，，，则 6 ．
解：，，，
，
，
，
，
故答案为：6．
17．（2分）如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：，，，因此8，16，24都是“正巧数”．、为正整数，且，若是“正巧数”，则的值为 9 ．
解：
，
是“正巧数”，
，
故答案为：9．
18．（2分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了为非负数）展开式的各项系数的规律．如：，它的系数分别为1，2，1．若展开得，那么的值为 16
解：
，
即，，，，，
，
故答案为：16．
三、解答题（共58分）
19．（8分）化简
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20．（10分）计算
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
21．（10分）因式分解
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
22．（6分）先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
23．（7分）已知代数式，．
（1）当，时，求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
解：（1）
，
当，时，原式；
（2）
，
的值与的取值无关，
，
．
24．（8分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图①，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②．
（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）
．
．
．
（2）若，，求的值；
（3）计算：．
解：（1）图①的剩余面积为，
图②拼接得到的图形面积为，
因此有，，
综上所述：选项符合题意，
故选：；
（2），，
；
（3）原式
．
25．（9分）已知正方形与正方形，，．根据下列条件平移正方形，解决下列问题．
（1）如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将三角形的面积记作，则（用含有、的代数式表示）．
（2）若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将三角形的面积记作，则（用含有、的代数式表示）．
（3）如图2，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、、，设，将三角形的面积记作，则（用含有、、的代数式表示）．
解：（1）如图，
，
故答案为：；
（2）延长与交于，如图，
，
故答案为：；
（3）延长与交于，延长与交于，如图（3）所示，
，
，，
，
故答案为：．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B．
C
B
B
A
D