广东省深圳实验学校高中部2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含答案（word版）

这是一份广东省深圳实验学校高中部2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含答案（word版），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)
二、多选题(每小题 6 分，共 18 分)
三、填空题: 每小题 5 分, 共 15 分.
(12) 11.2;
(13) 211 ；
(14) 12e .
四、解答题: 共 77 分
15. 【解】(1) 依题意有 Cn2:Cn4=3:14 , 2 分
nn−12⋅4!nn−1n−2n−3=314, 3 分
整理可得 n2−5n−50=0 , 5 分
解得: n=10 或 n=−5 (不合题意,舍去),
所以 n 的值为 10 . 6 分
(2)展开式通项为:
Tk+1=C10k3x10−k⋅−123xk=−12kC10k⋅x10−2k3k=0,1,2,⋯,10, .8 分
由题意得 10−2k3∈Zk=0,1,2,⋯,10 ,则 k∈{2,5,8} , 10分
所以第 3 项、第 6 项与第 9 项为有理项, 它们分别为:
T3=C102−122x2=454x2, 11 分
T6=C105−125=−638,12 分
T9=C108−128x−2=45256x−2. 13 分
16.【解】( 1 ) x∈R ，因为 fx=2x+1eax ，所以 f′x=2ax+a+2eax . 1 分
① 当 a=0 时， f′x=2⋅0⋅x+0+2e0⋅x=2>0 ， fx 在 R 上单调递增； 2 分
② 当 a>0 时,当 x∈−∞,−a+22a 时, f′x0,fx 在 −a+22a,+∞ 上单调递增; 4 分
③ 当 a0,fx 在 −∞,−a+22a 上单调递增,
当 x∈−a+22a,+∞ 时, f′x0 时, fx 的递减区间为 −∞,−a+22a ,递增区间为 −a+22a,+∞ ;
a−52 时, ℎ′x>0,g′x 单调递增. 又因为 g′0=0 ,
所以, x>0 时, g′x>0,gx 单调递增;
−52