人教版（2024）九年级上册（2024）27.1 反比例函数的概念教学设计

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）27.1 反比例函数的概念教学设计，共21页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。
教师备课 素材示例
●置疑导入 武汉至成都的高速公路全程约1 176 km，某人开汽车要从武汉到成都，该汽车的平均速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1 176，则t＝ eq \f(1 176,v)，t和v之间是什么关系呢？是一次函数或正比例函数关系吗？
【教学与建议】教学：设计生活中的常见问题，让学生认识到反比例关系在实际生活中普遍存在，尽快地进入学习状态．建议：通过具体问题中的数量关系抽象出数学概念，让学生领会到反比例函数作为一种数学模型在实际问题中的应用．
●归纳导入 1.实验中学要种植一块面积为1 200 m2的矩形草坪，草坪的长为y m，宽为x m，用含x的代数式表示y是__y＝ eq \f(1 200,x)__．
2．一个游泳池的容积为1 800 m3，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m3/h)的变化而变化，用含v的代数式表示t是__t＝ eq \f(1 800,v)__．
3．已知某市的总面积为1.205×103 km2，人均占有面积S(单位： km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化，用含n的代数式表示S是__S＝ eq \f(1.205×103,n)__．
【归纳】一般地，形如__y＝ eq \f(k,x)(k为常数，且k≠0)__的函数叫作反比例函数．
【教学与建议】教学：根据题意列出函数解析式，认识并归纳反比例函数的概念．建议：学生自己练习，然后教师引导学生分析反比例函数关系的概念及模型，感受从特殊到一般的思想．
命题角度1 反比例函数的概念
反比例函数常见的三种形式：①y＝ eq \f(k,x)(k≠0)；②y＝kx-1(k≠0)；③xy＝k(k≠0).
【例1】下列函数解析式中，不是反比例函数的是(C)
A．y＝ eq \f(1,2x) B．y＝2x-1 C．y＝ eq \f(x,2) D．y＝ eq \f(2,x)
【例2】如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系的说法中，正确的是(B)
A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例

命题角度2 确定未知字母的值或取值范围
根据反比例函数的定义，求解析式中未知字母的值或取值范围．
【例3】已知反比例函数的解析式为y＝ eq \f(|a|－3,x)，则a的取值范围是(C)
A．a≠3 B．a≠－3 C．a≠±3 D．a＝±3
【例4】已知函数y＝(k＋1)xk2－5是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为__2__．
命题角度3 确定反比例函数的解析式
由反比例函数y＝ eq \f(k,x)(k≠0)的定义可知，只需一对满足解析式的x，y的对应值即可求得k的值确定其函数解析式．
【例5】若点A(4，－2)关于y轴对称的点为B，则经过点B的反比例函数的解析式为(D)
A．y＝8x B．y＝－ eq \f(8,x) C．y＝－8x D．y＝ eq \f(8,x)
【例6】已知反比例函数的图象y＝ eq \f(k,x)经过点(－2，2)，则k＝__－4__.
命题角度4 建立反比例函数模型
根据对常见几何图形的面积、物理学或实际生活中的一些成反比例关系的认识，建立反比例函数模型．
【例7】已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数关系式是(B)
A．t＝20v B．t＝ eq \f(20,v) C．t＝ eq \f(v,20) D．t＝ eq \f(10,v)
【例8】计划修建铁路1 200 km，那么铺轨天数y(单位：天)与每日铺轨量x(单位：km)之间的函数关系为__y＝ eq \f(1 200,x)__．
高效课堂 教学设计
1．正确理解反比例函数的概念及解析式．
2．能够将现实生活中的情景问题转化成数学中的反比例函数解析式．
▲重点
正确理解并掌握反比例函数的概念．
▲难点
确定实际问题中反比例函数的解析式．
◆活动1 新课导入
1．上小学时我们曾经学过速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么随着速度v的增加，时间t减少．这两个量之间的关系叫作反比例关系．

2．一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，变量y都有__唯一确定的值__与它对应，我们就称y是x的__函数__．其中，x是自变量，y是因变量．
◆活动2 探究新知
1．教材P64 思考．
提出问题：
(1)在问题(1)，(2)，(3)中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的自变量与因变量分别是什么？根据问题，你能分别列出它们的解析式吗？
(2)观察所列出的三个函数解析式，它们有何共同特征？
(3)在y＝ eq \f(k,x)中，x＝0行吗？为什么？
学生完成并交流展示．
2．两个变量x和y的乘积等于－6，用函数关系式表示出来是__y＝－ eq \f(6,x)__．
提出问题：
(1)y＝－ eq \f(6,x)还可以表示成哪几种形式？试试看．
(2)请给反比例函数下个定义．
◆活动3 知识归纳
1．一般地，形如__y＝ eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)__的函数叫作反比例函数．
2．反比例函数常见的三种形式：①y＝ eq \f(k,x)(k≠0)；②xy＝k(k≠0)；③y＝kx-1(k≠0).
◆活动4 例题与练习
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)y＝ eq \f(4,x)；(2)y＝－ eq \f(1,2x)；(3)y＝1－x；(4)xy＝1；(5)y＝ eq \f(x,2).
解：(1)是，k＝4；(2)是，k＝－ eq \f(1,2)；(3)不是；(4)是，k＝1；(5)不是．
例2 教材P65 例．
例3 当m为何值时，下列函数是反比例函数？
(1)y＝－ eq \f(1,2x3m-1)； (2)y＝(2－m)xm2－5.
解：(1)由3m－1＝1，得m＝ eq \f(2,3)；
(2)由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－5＝－1，,2－m≠0，))得m＝－2.
练习
1．教材P65 练习第1，2题．
2．下列函数中，反比例函数有(C)
①xy＝ eq \f(1,2)；②y＝3x；③y＝－ eq \f(2,5x)；④y＝ eq \f(2k,x)(k为常数，k≠0)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．若y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m＝__－1__，此函数的解析式是__y＝－ eq \f(2,x)__.
4．已知y与x－1成反比例，且当x＝ eq \f(1,2)时，y＝－ eq \f(1,3).
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当y＝ eq \f(1,6)时，求x的值．
解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝ eq \f(k,x－1).∵当x＝ eq \f(1,2)时，y＝－ eq \f(1,3)，∴－ eq \f(1,3)＝ eq \f(k,\f(1,2)－1)，解得k＝ eq \f(1,6).∴y关于x的函数解析式为y＝ eq \f(1,6(x－1)).
(2)当y＝ eq \f(1,6)时，则有 eq \f(1,6)＝ eq \f(1,6(x－1))，解得x＝2.
◆活动5 课堂小结
1．反比例函数的概念．
2．反比例函数的解析式．
1．作业布置
(1)教材P66 习题27.1第1题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思