初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程教案配套ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了x＝1，x＝－2，由此你能说说方程，的根的情况吗，提出问题，x1−2，x21，没有公共点，没有实数根，有两个交点等内容，欢迎下载使用。
1．若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，1)，(1，0)，则方程kx＋b＝0的解是_______.
2．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝－3的解是__________．
3．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y取一个确定值时, 它就变成了一个一元二次方程, 由此可知一元二次方程与二次函数有着密切的关系.
那么，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之间到底有怎样的关系呢？
以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系. 类似地，可以从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系.
如图，下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？
(1) y=x2+x−2;(2) y=x2−8x+16;(3) y=x2−x+1.
x2+x−2=0， x2−8x+16=0， x2−x+1=0.
(1)由图可以看出抛物线y＝x2＋x－2与x轴有几个公共点？
它们的横坐标分别是什么？
当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？
由此得出方程x2＋x－2＝0的根为多少？
(2)由图可以看出抛物线y＝x2－8x＋16与x轴有几个公共点？
公共点的横坐标是多少？
当x为多少时，函数值是0？
由此得出方程x2－8x＋16＝0的根为多少？
x1 = x2 = 4
(3)由图可以看出抛物线y＝x2－x＋1与x轴有没有公共点？
由此得出方程x2－x＋1＝0的根如何？
反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应二次函数的图象与x轴的公共点的情况.
(4)你能由此总结归纳出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系吗？
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系:
例1 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t (单位：s)的关系近似为h=20t-5t2. 小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多长时间？
分析：问题“小球的飞行高度能否达到20m”即“二次函数h = 20t − 5t2的函数值能否取20”，由二次函数与一元二次方程的关系，可转化为讨论一元二次方程 20 = 20t − 5t2的根的问题.
解：当h=20时，由函数关系h=20t-5t2，
列得方程：20=20t -5t2.
即 t2-4t+4=0.
解方程，得t1=t2=2.
这说明，当自变量t=2时，二次函数h=20t−5t2的函数值为20，即当小球飞行2s时，它的飞行高度为20 m.
从上面可以发现，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）何时为一元二次方程?
一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.
二次函数与一元二次方程的关系：
一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，可得如下结论：
(1)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的公共点的情况有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点．分别对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根．
利用函数图象求方程x²−2x−2=0的根的近似值（结果保留小数点后一位）.
解：画函数图象如图所示:
它与x轴的公共点的横坐标大约是−0.7，2.7.
所以方程x2−2x−2=0的实数根为x1≈−0.7，x2≈2.7.
我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于画图或观察可能存在误差，所以由函数图象求得的相应方程的根，一般是近似的.
我们还可以通过不断缩小根所在的范围，估计一元二次方程的根.
当自变量为3时的函数值大于0.
当自变量为2时的函数值小于0.
当自变量取2，3之间的某个值时，函数值为0 .
即方程x²−2x−2=0在2，3之间有根.
例如，取2，3的平均数2.5，用计算器算得自变量为2.5时的函数值为-0.75，与自变量为3时的函数值异号，所以这个根在2.5，3之间. 再取2.5，3的平均数2.75，用计算器算得自变量为2.75时的函数值为0.0625，与自变量为2.5时的函数值异号，所以这个根在2.5，2.75之间.
我们可以通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围.
重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625，2.75之间，在2.6875，2.75之间可以看到：
例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875−2.75|=0.0625