2026年山东省聊城市茌平区中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年山东省聊城市茌平区中考数学二模试卷（含答案+解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.6的相反数是( )
A. 6B. −6C. 16D. −16
2.剪纸是我国传统民间艺术，图案精美且蕴含对称之美.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.2026年4月19日北京举办了人形机器人半程马拉松比赛，半程马拉松标准赛道总长21097.5米.数据21097.5用科学记数法表示正确的是( )
A. 0.210975×105B. 2.10975×104C. 21.0975×103D. 2.10975×105
4.如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
5.下列计算正确的是( )
A. −(−x+2)=x+2B. 2x⋅3x=6x
C. (2x)−2=14x2D. ( 2+ 3)2=5+ 6
6.如图，直线l1//l2，直线AD与l1，l2分别相交于点B，C，若∠1=56∘，∠2=30∘，则∠3的度数为( )
A. 56∘
B. 36∘
C. 30∘
D. 26∘
7.《九章算术》中有“盈不足”问题，原文：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？大意：众人一起买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又少4钱.设人数为x，物品价格为y钱，可列方程组为( )
A. 8x−y=37x−y=4B. 8x+y=37x−y=4C. 8x−y=3y−7x=4D. y−8x=37x−y=4
8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D都在格点上，将正方形ABCD绕原点O旋转180∘，得到正方形A1B1C1D1，则点C的对应点C1的坐标是( )
A. (1,1)
B. (2,2)
C. (2,−2)
D. (3,−3)
9.如图，用刻度尺和一个锐角为30∘的三角尺测量计算圆形工件的半径，如果测得AB=5cm，那么圆形工件的面积是( )
A. 25πcm2B. 50πcm2C. 100πcm2D. 75πcm2
10.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为B(4,0)；直线AB的解析式为y2=mx+n(m≠0)，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③抛物线与x轴的另一个交点是(−2,0)；④方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根.其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使分式1x−3有意义，则x满足的条件是 .
12.关于x的一元二次方程x2−2x+tanα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于______.
13.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，分别以顶点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC，AC交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于12HG的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E，则∠ABF= .
14.已知反比例函数C1:y=2x的C2:y=5x在第一象限的图象如图所示，平行四边形ABCO的顶点A，B分别在C1和C2上，点C在x轴上，则▱ABCO的面积为 .
15.如图，曲线AB是抛物线y=−x2+4x+2的一部分，点B是该抛物线的顶点，与y轴交于点A，曲线BC是双曲线y=kx的一部分，点C的横坐标为6.由点C开始不断重复“A−B−C”这一部分曲线，形成一组波浪线.点P(2025,p)与Q(2026,q)均在该波浪线上，则pq= .
三、计算题：本大题共4小题，共39分。
16.按要求完成下列各题：
(1)计算：(12)−1−|− 3|+20260；
(2)解不等式组x−3(x−2)≥41+2x3>x−1.
17.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)(xmx的解集；
(3)求△ABO的面积.
18.2026年是全民体重管理提升行动收官之年，某社区服务中心为推进全民健身，计划采购A、B两款智能体重管理健身设备，满足居民科学健身需求.已知A款设备单价比B款设备单价便宜240元，用48000元购买A款设备的数量与用54000元购买B款设备的数量相同.
(1)求A、B两款健身设备的单价分别为多少元？
(2)该社区计划采购A、B两款设备共25台，要求A款设备采购数量不超过B款设备数量的2倍.请问采购A款健身设备多少台时，总费用最低？最低总费用是多少元？
19.【学习心得】
数学兴趣小组成员在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何图形如果添加辅助圆(隐形圆)，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.
(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80∘，D是△ABC外一点，且AD=AC，若以点A为圆心，AB为半径作⊙A，则点C，D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角.
①求∠BDC的度数；
②若点P也在⊙A上，且点P与点D在弦BC(P与B，C不重合)的两侧，求∠BPC的度数.
【问题解决】
(2)如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90∘，连接AC，BD，若∠BDC=26∘，求∠BAC的度数.
【问题拓展】
(3)如图3，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形ABCD的边长为4，则线段DH长度的最小值是______(直接写出答案).
四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
2026年，我国“双碳”目标推进取得阶段性成果，新能源汽车渗透率持续提升.某校为普及新能源汽车与低碳出行知识，举办了“新能源汽车与绿色未来”知识竞赛.现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩(单位：分)进行统计分析：
七年级：70，75，78，80，82，85，85，90，95，100
八年级：67，75，81，83，86，87，87，92，95，97
(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；
(2)若该校七年级有700名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七年级学生成绩90分以上的人数；
(3)若从本次知识竞赛成绩在95分(含95分)以上的4名学生中，任意选择两名学生参加市级比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名学生恰好都是八年级学生的概率.
21.(本小题9分)
项目学习
项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底.从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告.
请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长(结果精确到1米.参考数据：(sin8.5∘≈0.15,cs8.5∘≈0.99,tan8.5∘≈0.15,sin37∘≈0.60,cs37∘≈0.80,tan37∘≈0.75).
22.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若tan∠ABC=12，BE=3，求DA的长度.
23.(本小题9分)
已知二次函数y=x2−(m+n)x+mn，其中m、n为两个不相等的实数.
(1)当m=1，n=3时，求该函数图象的对称轴；
(2)求证：该二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点；
(3)若函数在x≤2时，y随x的增大而减小，且满足m=2n−1，求n的取值范围，并求出此时函数顶点纵坐标的最大值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在.
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加一个“-”，据此解答即可．
【解答】
解：根据相反数的含义，可得
6的相反数是：−6.
故选：B.
2.【答案】A
【解析】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A.
根据中心对称图形和轴对称图形的概念解答即可．
本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的概念，熟知 把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：21097.5=2.10975×104.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|