2026年江苏省无锡市江阴市中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省无锡市江阴市中考数学二模试卷（含答案+解析），共100页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果小明收入40元，记作+40元，那么小明支出50元记作( )
A. −50元B. +40元C. +50元D. −40元
2.函数y= x−4中自变量x的取值范围是( )
A. x4C. x≠4D. x≥4
3.某博物馆有五位志愿者的年龄(单位：岁)分别为20，21，23，25，21，则这五个数据的平均数和中位数分别是( )
A. 22，21B. 22，22C. 21，22D. 21，21
4.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a6C. a2+a3=a5D. (−a2)3=a6
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=4，点D为AB的中点，则CD的长度为( )
A. 1
B. 2
C. 2 2
D. 3
6.设a>b，则下列不等式正确的是( )
A. a+1b4
7.下列命题是假命题的是( )
A. 对顶角相等B. 两直线平行，内错角相等
C. 两个锐角的和是钝角D. 直角三角形的两个锐角互余
8.如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转某个角度后又沿直线前进10m到达点C，再向左转相同的角度后沿直线前进10m到达点D…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时一共走了120m，则∠CBD的大小为( )
A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘
9.如图是某地区2010年至2024年教育经费投入额y(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区2026年的教育经费投入额，建立了y与时间变量t的两个一次函数模型.根据2010年、2024年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，15)建立模型①：y=10t+5；根据2018年、2024年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：y=3.5t+130.5.分别利用这两个模型，计算该地区2026年的教育经费投入额的预测值，下列方法更可靠的是( )
A. 将t=16代入模型①计算B. 将t=17代入模型①计算
C. 将t=8代入模型②计算D. 将t=9代入模型②计算
10.如图，▱ABCD中，点E、F分别是AC、AB上的点，且∠CAD=∠CDE=∠AEF，将△AEF、△CDE、△ABC的周长分别记作C△AEF、C△CDE、C△ABC，则C△AEF+C△CDEC△ABC的最大值为( )
A. 1B. 54C. 43D. 32
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：x3−4x= .
12.维生素A是人体内不可缺少的微量元素，按中国营养学会《中国居民膳食营养素参考摄入量(2023版)》，初中生可耐受最高摄入量约为2700μg/天.数据“2700”用科学记数法可表示为 .
13.若圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为 .
14.请写出一个函数的表达式，当x>2时，y随x增大而增大，且函数图象经过点(0,1)： .
15.如图是某书店扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i=1: 3，小明乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时20秒到达扶梯顶端B，则小明上升的竖直高度BC为 米.
16.我国古代数学著作中有这样一个问题：现有一份文书需递送，递送路程总长1000里.若用慢马递送，送达时长比规定时长多1天；若用快马递送，送达时长比规定时长少3天.已知快马的日行速度是慢马日行速度的2倍，设规定时间为x天，可列方程为 .
17.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点B作BC//AO交反比例函数图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，交直线AO于点E，则AEAO的值为 .
18.定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻四边形”，这组相等邻边的长叫做“等邻长”.
如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90∘，AB=3，AD=5，BC=9.
(1)判断四边形ABCD是否为等邻四边形？ ；(填“是”或“不是”)
(2)若画一条直线将四边形ABCD分割成两个等邻四边形，且它们的等邻长均为a，则a所有可能的值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共26分。
19.(1)计算：|−2|+ 9+sin30∘；
(2)解方程：x2−4x+2=0.
20.先化简，再求值：(1+1x−2)⋅1x−1，其中x=3.
21.某班数学兴趣小组来到江苏学政衙署仪门(图1)开展实践活动.通过查阅资料得到：夏至时，正午影子最短；冬至时，正午影子最长；秋分时，正午影长，恰好等于夏至、冬至正午影长的算术平均值.
如图2，AB为江苏学政衙署仪门，AB垂直于水平地面BC.已知夏至时正午太阳光线AD与水平地面的夹角∠ADB=81.6∘，冬至时正午太阳光线AE与水平地面的夹角∠AEB=34.7∘.
解决下列问题：(结果精确到1m)
任务一：已知冬至时，正午影长为10.1m，求仪门AB的高度；
任务二：根据题目条件，求秋分正午时，仪门的正午影长BF.
(参考数据：sin34.7∘≈0.57，cs34.7∘≈0.82，tan34.7∘≈0.70，sin81.6∘≈0.99，cs81.6∘≈0.15，tan81.6∘≈6.70)
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题10分)
如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠AEB=50∘，求∠EBC的度数．
23.(本小题10分)
2026年5月5日是今年的第7个节气“立夏”，小红通过查询资料找到了4个主要的立夏习俗活动，分别是：A礼服迎夏、B称体重、C吃立夏蛋、D尝三鲜.将4张分别印有A、B、C、D的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中搅匀.
(1)从中随机抽出1张，是“吃立夏蛋”的概率是______；
(2)小红一次抽出2张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好是她感兴趣的“礼服迎夏”和“尝三鲜”的概率.
24.(本小题10分)
某校为了解七年级560名学生的体重情况，开展了一次调查.
【确定调查方式】
(1)计划从七年级里抽取140名学生，将抽取的这140名学生的体重作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；(只填序号)
①抽取体重最轻的140名学生的体重作为样本；
②抽取体重最重的140名学生的体重作为样本；
③随机抽取140名学生的体重作为样本.
【整理分析数据】
(2)采用合理的调查方式获得该140名学生的体重(精确到1kg)，并将调查所得的数据整理如下：
140名学生体重频率分布表
根据以上图表信息，解答下列问题：
频率分布表中的a=______，并将频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应数据)
【作出合理估计】
(3)该校计划为所有体重不低于68kg的七年级学生设计针对性锻炼方案，请估计参加学生的人数为多少.
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=60∘，AB>BC.
(1)尺规作图：①在AB上找一点D，使△BDC是等边三角形，②过D作DE⊥AB，交AC于点E.(不写作法，保留痕迹)
(2)在(1)的条件下，若∠BAE=45∘，则AECE的值为______.(若需画图，请用备用图)
26.(本小题10分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为AB上一点，且△ACD的外接圆交BC于点E，连接AE，DE.
(1)求证：∠ADE=90∘；
(2)若AD=AC=2，BD：DA=1：2，求BE的长.
27.(本小题10分)
已知二次函数y=−x2+bx+c(b,c均为常数).
(1)若函数图象经过原点，且对称轴是直线x=2，求二次函数表达式；
(2)若函数图象上有两点(b−2,y1)，(b,y2)，且y1>y2，求b的取值范围；
(3)将二次函数的图象平移，使其顶点P始终落在直线y=x+1上，与该直线的另一个交点为Q，在x轴上是否存在点A(t,0)使得△APQ为等边三角形？若存在，求出t；若不存在，说明理由.
28.(本小题10分)
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=1，AD=m(1≤m≤2).M为AD中点，将点C折到M处，折痕与BC交于点E，与CD交于点F，再将点A折到ME上点G处，折痕与AB交于点H.
(1)求证：EF//HM；
(2)①当m= 2时，CF的值为______；
②请猜想DF和BH的数量关系，并证明你的结论.
(3)求证：点H、G、C在同一直线上.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：如果小明收入40元，记作+40元，那么小明支出50元记作−50元．
故选：A.
首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
本题主要考查了正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：由题意得：x−4≥0，
解得：x≥4，
故选：D.
根据题意可得：x−4≥0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：五位志愿者的年龄从小到大排列为：20，21，21，23，25，
∴中位数是21岁；
五位志愿者的平均年龄：(20+21+21+23+25)÷5=110÷5=22(岁)，
故选：A.
根据平均数和中位数的定义求值即可．
本题考查了平均数，中位数等知识点，能熟记平均数、中位数的定义是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；
B、(a2)3=a6，故B符合题意；
C、a2与a3不能合并，故C不符合题意；
D、(−a2)3=−a6，故D不符合题意；
故选：B.
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则进行计算逐一判断，即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90∘，AB=4，点D为AB的中点，
∴CD=12AB=12×4=2，
故选：B.
直接根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，熟记直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：设a>b，
两边同时加上1得a+1>b+1，则A不符合题意，
两边同时减去2得a−2>b−2，则B不符合题意，
两边同时乘以−3得−3ab4，则D符合题意，
故选：D.
利用不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；
C、两个锐角的和不一定是钝角，例如：30∘+40∘=70∘，70∘不是钝角，故本选项命题是假命题，符合题意；
D、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，不符合题意；
故选：C.
根据对顶角相等、平行线的性质、锐角和钝角的概念、直角三角形的性质判断．
本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可得第一次回到出发点时围成的图形是一个正多边形，
则它的边数为120÷10=12，
∴十二边形的内角为(12−2)×180∘12=150∘，
由图示可知∠CBD=∠CDB，
∴∠CBD=180∘−150∘2=15∘.
故选：D.
由题意可得第一次回到出发点时围成的图形是一个正多边形，利用正多边形的性质求得边数，然后再利用多边形的外角和计算即可．
本题考查多边形的外角和与正多边形的性质，结合已知条件得出第一次回到出发点时围成的图形是一个正多边形是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：模型①：用的是2010到2024年的整体数据，但从折线图看，2018年之后数据增长明显变缓，模型①的倾斜度过大，预测会偏高，不适合直接用t=17代入模型①；
模型②：用的是2018到2024年的近期数据，更贴合后期的增长趋势，预测更可靠．2026年对应t=9，应将t=9代入模型②计算．
所以更可靠的方法是将t=9代入模型②计算，对应选项为D.
故选：D.
根据一次函数图象和性质解答即可．
本题考查一次函数的应用，关键是掌握一次函数的性质．
10.【答案】B
【解析】解：∵▱ABCD，
∴AB//CD，AD//BC，AB=CD，
∴∠CAD=∠ACB，∠BAC=∠ACD，
∵∠CAD=∠AEF，
∴∠ACB=∠AEF，
∴EF//BC，
∴△AEF∽△ACB，
∵∠ACD=∠DCE，∠CAD=∠CDE，
∴△CDA∽△CED，
∴△AEF∽△CDE∽ACB，
设AC=1，CE=m，则AE=1−m，
∵△CDA∽△CED，
∴CDCE=ACCD，
∴CD2=AC⋅CE=m，
∴CD= m，
∴C△AEFC△ABC=AEAC=1−m，C△CDEC△ABC=CEAB=m m= m，
∴C△AEF+C△CDEC△ABC=1−m+ m，
令 m=t，则m=t2，
原式=1−m+ m=−t2+t+1=−(t−12)2+54，
∴t=12时，C△AEF+C△CDEC△ABC取到最大值54，
故选：B.
根据平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质表示出C△AEF+C△CDEC△ABC，利用二次函数的最值即可解答．
本题考查相似形的综合应用，主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，二次函数的最值，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】x(x+2)(x−2)
【解析】【分析】
首先直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
【解答】
解：x3−4x=x(x2 −4)=x(x+2)(x−2).
故答案为：x(x+2)(x−2).
12.【答案】2.7×103.
【解析】解：2700=2.7×103.
故答案为：2.7×103.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|2.
∴b的取值范围为b>2.
(3)在x轴上存在点A(t,0)使得△APQ为等边三角形，t的值为−1± 3，理由：
∵将二次函数的图象平移，使顶点P始终落在直线y=x+1上，
∴设顶点P(m,m+1)，
∴二次函数表达式为y=−(x−m)2+m+1，
∴y=x+1y=−(x−m)2+m+1，
解得：x=m−1y=m或x=my=m+1，
∴Q(m−1,m)，
∴PQ= (m−1−m)2+[m−(m−1)]2= 2，
∵△APQ为等边三角形，
∴AP=AQ=PQ= 2，
∵A(t,0)，P(m,m+1)，Q(m−1,m)，
∴AP= (m−t)2+(m+1)2，AQ= (m−1−t)2+m2，
∴ (m−t)2+(m+1)2= (m−1−t)2+m2，
两边平方，化简得：t=2m，
∴AP= (m−2m)2+(m+1)2= 2，
∴2m2+2m−1=0，
∴m=−2± 22−4×2×(−1)2×2=−1± 32，
∴t=2m=−1± 3.
∴在x轴上存在点A(t,0)使得△APQ为等边三角形，t的值为−1± 3.
(1)利用待定系数法解答即可；
(2)将坐标代入二次函数的解析式，利用题意列出不等式解答即可；
(3)设顶点P(m,m+1)，则二次函数表达式为y=−(x−m)2+m+1，将其与直线y=x+1联立求得点Q坐标，进而求得PQ，利用等边三角形的性质列出t，m的方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等边三角形的性质，两点之间的距离，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
28.【答案】证明：在矩形ABCD中，AD//BC，
∴∠AMG=∠CEM，
由折叠可知，EF平分∠CEM，MH平分∠AMG，
∴∠MEF=12∠CEM，∠HMG=12∠AMG，
∴∠MEF=∠HMG，
∴EF//HM ①34；②DFBH=12；理由如下：
连接MC，
由折叠可知，MC⊥EF，
由(1)可知，EF//MH，
∴MH⊥MC，
∴∠HMC=90∘，
∴∠AMH+∠DMC=90∘，
在矩形ABCD中，∠A=∠D=90∘，AB=1，AD=m，
∴∠AMH+∠AHM=90∘，
∴∠DMC=∠AHM，
∴△AHM∽△DMC，
∴AMDC=AHDM，
∴AH=m24，
∴BH=1−m24，
设DF=x，则CF=MF=1−x，
在Rt△DMF中，∠D=90∘，
∴MD2+DF2=MF2，
∴(12m)2+x2=(1−x)2，
解得x=12(1−m24)，
∴DFBH=12 证明：连接GC，MC，
∵M为AD中点，
∴AM=DM，
由折叠可知，AM=GM，∠A=∠MGH=90∘，
∴DM=GM，
∵EF为折痕，
∴∠GMC=∠ECM，
在矩形ABCD中，AD//BC，∠ECM=∠DMC，
∴∠GMC=∠DMC，
∴△GMC≌△DMC(SAS)，
∴∠MGC=∠D=90∘，
∴∠MGH+∠MGC=180∘，
∴点H、G、C在同一直线上
【解析】(1)证明：在矩形ABCD中，AD//BC，
∴∠AMG=∠CEM，
由折叠可知，EF平分∠CEM，MH平分∠AMG，
∴∠MEF=12∠CEM，∠HMG=12∠AMG，
∴∠MEF=∠HMG，
∴EF//HM；
(2)解：①设CF=x，则MF=x，DF=CD−CF=1−x，
∵AD=m= 2，M为AD中点，
∴DM=12AD= 22，
在Rt△DMF中，∠D=90∘，
∴MD2+DF2=MF2，
∴12+(1−x)2=x2，
解得x=34，即CF=34；
故答案为：34；
②DFBH=12；理由如下：
连接MC，
由折叠可知，MC⊥EF，
由(1)可知，EF//MH，
∴MH⊥MC，
∴∠HMC=90∘，
∴∠AMH+∠DMC=90∘，
在矩形ABCD中，∠A=∠D=90∘，AB=1，AD=m，
∴∠AMH+∠AHM=90∘，
∴∠DMC=∠AHM，
∴△AHM∽△DMC，
∴AMDC=AHDM，
∴AH=m24，
∴BH=1−m24，
设DF=x，则CF=MF=1−x，
在Rt△DMF中，∠D=90∘，
∴MD2+DF2=MF2，
∴(12m)2+x2=(1−x)2，
解得x=12(1−m24)，
∴DFBH=12；
(3)证明：连接GC，MC，
∵M为AD中点，
∴AM=DM，
由折叠可知，AM=GM，∠A=∠MGH=90∘，
∴DM=GM，
∵EF为折痕，
∴∠GMC=∠ECM，
在矩形ABCD中，AD//BC，∠ECM=∠DMC，
∴∠GMC=∠DMC，
∴△GMC≌△DMC(SAS)，
∴∠MGC=∠D=90∘，
∴∠MGH+∠MGC=180∘，
∴点H、G、C在同一直线上．
(1)角平分线+平行线转化得到∠MEF=∠HMG，即可得解；
(2)①在Rt△DMF中，利用勾股定理求解即可；
②同①思路，用m表示出DF，证△AHM∽△DMC，求出AH，即可得解；
(3)连接GC，MC，证△GMC≌△DMC(SAS)，即可得证．
本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形、相似三角形、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．体重x/kg
频率
40≤x