2026年江苏省无锡市江阴市中考二模考试数学试题（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省无锡市江阴市中考二模考试数学试题（含答案+解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果收入40元记作+40元，那么支出50元记作( )
A. +50B. −50C. −40D. +45
2.函数y= x−4中自变量x的取值范围是( )
A. x4C. x≠4D. x≥4
3.某博物馆有五位志愿者的年龄(单位：岁)分别为20，21，23，25，21，则这五个数据的平均数和中位数分别是( )
A. 22，21B. 22，22C. 21，22D. 21，21
4.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a6C. a2+a3=a5D. (−a2)3=a6
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90 ∘，AB=4，点D为AB的中点，则CD的长度为( )
A. 1B. 2C. 2 2D. 3
6.设a>b，则下列不等式正确的是( )
A. a+1b4
7.下列命题是假命题的是( )
A. 对顶角相等;B. 两直线平行，内错角相等;
C. 两个锐角的和是钝角;D. 直角三角形的两个锐角互余.
8.如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转某个角度后又沿直线前进10m到达点C，再向左转相同的角度后沿直线前进10m到达点D…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时一共走了120m，则∠CBD的大小为( )
A. 30 ∘B. 25 ∘C. 20 ∘D. 15 ∘
9.下图是某地区2010年至2024年教育经费投入额y(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区2026年的教育经费投入额，建立了 y与时间变量t的两个一次函数模型.根据2010年、2024年的数据(时间变量t的值依次为1，2，⋯，15)建立模型①:y=10t+5;根据2018年、2024年的数据(时间变量t的值依次为1，2，⋯，7)建立模型②:y=3.5t+130.5.分别利用这两个模型，计算该地区2026年的教育经费投入额的预测值，下列方法更可靠的是( )
A. 将t=16代入模型①计算B. 将t=17代入模型①计算
C. 将t=8代入模型②计算D. 将t=9代入模型②计算
10.如图，▱ABCD中，点E、F分别是AC、AB上的点，且∠CAD=∠CDE=∠AEF，将△AEF、△CDE、△ABC的周长分别记作C△AEF、C△CDE、C△ABC，则C△AEF+C△CDECABC的最大值为( )
A. 1B. 54C. 43D. 32
二、填空题：本题共8小题，共27分。
11.分解因式：x3−4x= .
12.维生素A是人体内不可缺少的微量元素，按中国营养学会《中国居民膳食营养素参考摄入量(2023版)》，初中生可耐受最高摄入量约为2700μg/天.数据“2700”用科学记数法可表示为 .
13.已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为 .
14.请写出一个函数的表达式，当x>2时，y随x增大而增大，且函数图像经过点0,1： .
15.如图是某书店扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i=1: 3，小明乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时20秒到达扶梯顶端B，则小明上升的竖直高度BC为 米.
16.我国古代数学著作中有这样一个问题：现有一份文书需递送，递送路程总长1000里.若用慢马递送，送达时长比规定时长多1天；若用快马递送，送达时长比规定时长少3天.已知快马的日行速度是慢马日行速度的2倍，设规定时间为x天，可列方程为 .
17.如图，在平面直角坐标系中，点 A是反比例函数y=kx(x>0)的图像上一点，过点 A作AB⊥x轴于点B，过点B作BC//AO交反比例函数图像于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，交直线AO于点E，则AEAO的值为 .
18.定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻四边形”，这组相等邻边的长叫做“等邻长”．如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90 ∘，AB=3，AD=5，BC=9.
(1)判断四边形ABCD是否为等邻四边形？ ；(填“是”或“不是”)
(2)若画一条直线将四边形ABCD分割成两个等邻四边形，且它们的等邻长均为a，则a所有可能的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算及解方程
(1)计算：|−2|+ 9+sin30 ∘；
(2)解方程：x2−4x+2=0.
四、解答题：本题共9小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
先化简，再求值：1+1x−2⋅1x−1，其中x=3.
21.(本小题6分)
如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC
(1)求证：△ABE≌DCE；
(2)当∠AEB=50∘，求∠EBC的度数．
22.(本小题6分)
2026年5月5日是今年的第7个节气“立夏”，小红通过查询资料找到了4个主要的立夏习俗活动，分别是：A礼服迎夏、B称体重、C吃立夏蛋、D尝三鲜．将4张分别印有A、B、C、D的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中搅匀．
(1)从中随机抽出1张，是“吃立夏蛋”的概率是 ；
(2)小红一次抽出2张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好是她感兴趣的“礼服迎夏”和“尝三鲜”的概率．
23.(本小题6分)
某校为了解七年级560名学生的体重情况，开展了一次调查．
【确定调查方式】
(1)计划从七年级里抽取140名学生，将抽取的这140名学生的体重作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ；(只填序号)
①抽取体重最轻的140名学生的体重作为样本；
②抽取体重最重的140名学生的体重作为样本；
③随机抽取140名学生的体重作为样本．
(2)【整理分析数据】
采用合理的调查方式获得该140名学生的体重(精确到1kg)，并将调查所得的数据整理如下：
140名学生体重频率分布表
140名学生体重频数分布直方图
根据以上图表信息，解答下列问题：
频率分布表中的a= ，并将频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应数据)
(3)【作出合理估计】该校计划为所有体重不低于68kg的七年级学生设计针对性锻炼方案，请估计参加学生的人数为多少．
24.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠B=60 ∘，AB>BC.
(1)尺规作图：①在AB上找一点 D，使△BDC是等边三角形，②过 D作DE⊥AB，交AC于点E.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若∠BAE=45 ∘，则AECE的值为 .(若需画图，请用备用图)
25.(本小题6分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90 ∘，D为AB上一点，且△ACD的外接圆交BC于点E，连接AE，DE.
(1)求证：∠ADE=90 ∘；
(2)若AD=AC=2，BD:DA=1:2，求BE的长．
26.(本小题6分)
某班数学兴趣小组来到江苏学政衙署仪门(图1)开展实践活动．通过查阅资料得到：夏至时，正午影子最短；冬至时，正午影子最长；秋分时，正午影长，恰好等于夏至、冬至正午影长的算术平均值．
如图2，AB为江苏学政衙署仪门，AB垂直于水平地面BC.已知夏至时正午太阳光线AD与水平地面的夹角∠ADB=81.6 ∘，冬至时正午太阳光线AE与水平地面的夹角∠AEB=34.7 ∘解决下列问题：(结果精确到1m)(参考数据：sin34.7 ∘≈0.57，cs34.7 ∘≈0.82，tan34.7 ∘≈0.70，sin81.6 ∘≈0.99，cs81.6 ∘≈0.15，tan81.6 ∘≈0.70)
(1)已知冬至时，正午影长为10.1m，求仪门AB的高度；
(2)根据题目条件，求秋分正午时，仪门的正午影长BF.
27.(本小题6分)
已知二次函数y=−x2+bx+c(b,c均为常数).
(1)若函数图象经过原点，且对称轴是直线x=2，求二次函数表达式；
(2)若函数图象上有两点b−2,y1，b,y2，且y1>y2，求b的取值范围；
(3)将二次函数的图象平移，使其顶点P始终落在直线y=x+1上，与该直线的另一个交点为Q，在x轴上是否存在点At,0使得△APQ为等边三角形？若存在，求出t；若不存在，说明理由．
28.(本小题9分)
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=1，AD=m1≤m≤2.M为AD中点，将点C折到M处，折痕与BC交于点E，与CD交于点F，再将点A折到ME上点G处，折痕与AB交于点H.
(1)求证：EF//HM；
(2)①当m= 2时，CF的值为 ；②请猜想DF和BH的数量关系，并证明你的结论．
(3)求证：点H、G、C在同一直线上．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】理解“正”和“负”的相对性，先规定其中一个具有相反意义的量为正，则另一个量用负表示．
【详解】解：∵收入40元记作+40元，收入和支出是一对意义相反的量，
∴支出需要用负数表示，
∴支出50元记作−50元．
2.【答案】D
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数列不等式求解即可．
【详解】解：∵二次根式中，被开方数必须大于或等于0，二次根式才有意义，
∴对于函数y= x−4，满足x−4≥0，
解不等式得x≥4，
∴自变量x的取值范围是x≥4.
3.【答案】A
【解析】解：五位志愿者的年龄从小到大排列为：20，21，21，23，25，
∴中位数是21岁；
五位志愿者的平均年龄：(20+21+21+23+25)÷5=110÷5=22(岁)，
故选：A.
根据平均数和中位数的定义求值即可．
本题考查了平均数，中位数等知识点，能熟记平均数、中位数的定义是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a2⋅a3=a2+3=a5≠a6，A选项错误；
∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴a23=a2×3=a6，B选项正确；
∵a2与a3不是同类项，不能合并，∴a2+a3≠a5，C选项错误；
∵积的乘方等于各因式乘方的积，∴−a23=(−1)3×a23=(−1)3×a2×3=−a6≠a6，D选项错误．
5.【答案】B
【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长度．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90 ∘，AB=4，点D为AB的中点，
∴CD=12AB=12×4=2.
6.【答案】D
【解析】【详解】解：∵a>b，
∴a+1>b+1，A选项错误；
a−2>b−2，B选项错误；
不等式两边同乘负数−3，不等号方向改变，
∴−3ab4，D选项正确．
7.【答案】C
【解析】解：A选项，对顶角相等是真命题；
B选项，两直线平行，内错角相等是真命题；
C选项，取两个锐角分别为20∘和30∘，和为50∘仍为锐角，故该命题是假命题；
D选项，直角三角形的两个锐角和为90∘，即互余，是真命题。
故选C。
8.【答案】D
【解析】由题意易得该多边形为正十二边形，然后根据等腰三角形的性质及正多边形内角和可进行求解．
【详解】解：由题意可知：该多边形的边数为120÷10=12，
∴该多边形为正十二边形，
∴CD=BC，∠BCD=180 ∘×12−212=150 ∘，
∴∠CBD=∠CDB=180 ∘−∠BCD2=15 ∘.
9.【答案】D
【解析】解：模型①中2010年对应t=1，2026年对应t=2026−2010+1=17，由折线图可知2010∼2017年经费增长快，2018年后增速明显变慢，模型①时间跨度大，无法反映近年增长趋势，不可靠；
模型②中2018年对应t=1，2026年对应t=2026−2018+1=9，2018∼2024年经费增长趋势平稳，与2026年时间接近，更符合近期变化规律，该方法更可靠，
故选D。
10.【答案】B
【解析】利用平行四边形的性质和已知角相等，证明△CDE∽△ACB和△AEF∽△ACB，将周长比转化为对应边之比；再利用△ACD∽△DCE得到线段比例关系，构建关于边长比的二次函数求最值．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，AB=CD，
∴∠BAC=∠ACD，∠CAD=∠ACB，
∵∠CAD=∠CDE=∠AEF，
∴∠CDE=∠ACB，∠AEF=∠ACB，
在△CDE和△ACB中，
∠DCE=∠BAC∠CDE=∠ACB，
∴△CDE∽△ACB，
∴C△CDEC△ABC=CDAC，
在△AEF和△ACB中，
∠EAF=∠CAB∠AEF=∠ACB，
∴△AEF∽△ACB，
∴C△AEFC△ABC=AEAC，
在△ACD和△DCE中，
∠CAD=∠CDE∠ACD=∠DCE，
∴△ACD∽△DCE，
∴CDCE=ACCD，
即CD2=AC⋅CE，
∴CE=CD2AC，
∴AE=AC−CE=AC−CD2AC，
∴C△AEF+C△CDEC△ABC
=C△AEFC△ABC+C△CDEC△ABC
=AEAC+CDAC
=AC−CD2ACAC+CDAC
=1−CDAC2+CDAC，
设t=CDAC，
则原式=−t2+t+1=−t−122+54，
∵−10，舍去负根得x=(1+ 5)a2，
即点D的横坐标为(1+ 5)a2。
∵CD⊥x轴交OA于点E，
∴点E横坐标与点D相同，
又AB⊥x轴，CD⊥x轴，
∴AB//ED，△OAB∽△OED，
∴OEOA=ODOB=(1+ 5)a2a=1+ 52，
则AE=OE−OA，
故AEAO=OEOA−1=1+ 52−1= 5−12。
故答案为： 5−12.
18.【答案】【小题1】
是
【小题2】
4.5或6− 6

【解析】1.
过点A作AE//CD交BC于点E，则四边形ADCE是平行四边形，再由勾股定理求解AE，即可得到CD=AD；
过点A作AE//CD交BC于点E，
∵AD//BC
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=CE=5,CD=AE，
∴BE=BC−CE=9−5=4
∵∠B=90 ∘
∴AE= AB2+BE2= 32+42=5
∴CD=5
∴CD=AD
∴四边形ABCD是等邻四边形；
2. 分类讨论，根据“等邻四边形”的定义，结合勾股定理求解即可．
若点M,N分别在边AB,CD上时，则AD>AM,AD=CD>DN，而MN>AD，故四边形ADNM邻边不可能相等，故不成立；
若M,N分别在边AD,BC上时，
当MN=AM=DM=12AD=2.5时，过点M作MH⊥BC于点H，
∵AD//BC，∠B=90 ∘
∴AB=MH=3，
由垂线段最短可得，MN>MH，故这种情况不成立；
当MN=BN=CN=12BC=4.5时，符合题意；
当DM=MN=BN=a时，过点M作MH⊥BC于点H，则∠MHN=∠B=90 ∘
则AM=AD−DM=5−a
∵∠MHN=∠B=90 ∘
∴AB//MH
∵AD//BC
∴四边形AMHB为平行四边形，
∴BH=AM=5−a，MH=AB=3
∴HN=BN−BH=2a−5
∵MH2+HN2=MN2
∴32+2a−52=a2
整理得，3a2−20a+34=0，
Δ=−202−4×3×34=−8AD(舍)，
综上：a所有可能的值为4.5或6− 6.
19.【答案】【小题1】
解：|−2|+ 9+sin30 ∘
=2+3+12
=112；
【小题2】
解：x2−4x+2=0
移项得：x2−4x=−2
即：x2−4x+4=−2+4，
整理得：(x−2)2=2
开方得：x−2=± 2，
∴x1=2+ 2,x2=2− 2.

【解析】1.
先求绝对值、算术平方根、特殊角三角函数，再计算即可；
2.
利用配方法解方程即可．
20.【答案】解：1+1x−2⋅1x−1
=x−2x−2+1x−2⋅1x−1
=x−1x−2⋅1x−1
=1x−2，
当x=3时，
原式=1x−2=13−2=1.

【解析】先对括号内通分计算，再约分，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.
21.【答案】【小题1】
证明：∵在△ABE和△DCE中，
∠AEB=∠DEC∠A=∠DAB=DC，
∴△ABE≌△DCE(AAS)
【小题2】
∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50∘，
∴∠EBC=25∘

【解析】1.
根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等．
2.
根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可
22.【答案】【小题1】
14
【小题2】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中抽到“礼服迎夏”和“尝三鲜”的情况有2种，
∴恰好是她感兴趣的“礼服迎夏”和“尝三鲜”的概率为212=16.

【解析】1.
直接利用概率公式计算可得；
解：∵共有4张卡片
∴从中随机抽出1张，是“吃立夏蛋”的概率是14；
2.
画树状图列举出所有可能的情况和抽到“礼服迎夏”和“尝三鲜”的情况，然后利用概率公式求解．
23.【答案】【小题1】
③
【小题2】
解：由频率分布表可得，a=1−0.45−0.20−0.05−0.05=0.25，
∴在54≤xc，
解得：b>2.
【小题3】
解：∵二次函数的图象平移，使其顶点P始终落在直线y=x+1上，
∴设顶点Pm,m+1，
∴平移后的解析式为：y=−x−m2+m+1，
∴y=x+1y=−(x−m)2+m+1，
∴−x−m2+m+1=x+1，
整理得：x2+1−2mx+m2−m=0，
∴x−mx−m+1=0，
解得：x1=m，x2=m−1，
∴Qm−1,m，
∴PQ= m−1−m2+m−m−12= 2，
∵△APQ为等边三角形，点At,0，
∴AP=PQ=AQ= 2，
∵Pm,m+1，Qm−1,m，
∴AP2=m−t2+m+12=2，AQ2=m−1−t2+m2=2，
∴m−t2+m+12=m−1−t2+m2，
解得：t=2m，即m=12t，
∴12t−t2+12t+12=2，
∴t2+2t−2=0，
解得：t1=−1+ 3，t2=−1− 3，
∴存在满足条件的点A，t的值为−1+ 3或−1− 3.

【解析】1.
结合二次函数y=−x2+bx+c的函数图象经过原点，对称轴为直线x=2，再建立方程组求解即可；
2.
计算y1=−b−22+bb−2+c=−b2+4b−4+b2−2b+c=2b+c−4，y2=−b2+b2+c=c，结合y1>y2，再进一步求解即可；
3.
设顶点Pm,m+1，可得平移后的解析式为：y=−x−m2+m+1，求解Qm−1,m，可得PQ= m−1−m2+m−m−12= 2，结合AP=PQ=AQ= 2，再进一步求解即可．
28.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AME=∠MEC，
由折叠可得，折痕EF平分∠MEC，折痕HM平分∠AME，
∴∠MEC=2∠MEF，∠AME=2∠HME.
∴2∠HME=2∠MEF，
∴∠HME=∠MEF；
【小题2】
①34；
解：设CF=x，由折叠可得，MF=CF=x，
∵M是AD中点，AD= 2，
∴MD=AD2= 22，
又CD=AB=1，
∴DF=CD−CF=1−x，
在Rt△MDF中，MD2+DF2=MF2
222+1−x2=x2
12+1−2x+x2=x2
32=2x
解得x=34，即CF=34；
②猜想：BH=2DF；证明如下：
设DF=x，由折叠性质得MF=CF=CD−DF=1−x，
在Rt△MDF中，∠D=90 ∘，MD=m2，
∴m22+x2=(1−x)2
m24+x2=1−2x+x2
m24=1−2x
解得x=4−m28，
过点M作MN⊥BC于点N，如下图，
∴∠MNB=90 ∘，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90 ∘，
∴四边形AMNB是矩形，
∴MN=AB=1，∠NMD=90 ∘，
∴∠NMF+∠FMD=90 ∘，
由折叠可得，∠EMF=∠C=90 ∘，
∴∠EMN+∠NMF=90 ∘，
∴∠NME=∠DMF.
又∠MNE=∠D=90 ∘，
∴△MNE∽△MDF，
∴MEMF=MNMD=1m2=2m，
∴MFME=m2，
在Rt△EMF中，tan∠MEF=MFME=m2，
由(1)知，∠AMH=∠MEF，
∴tan∠AMH=tan∠MEF=m2，
在Rt△AHM中，tan∠AMH=AHAM=AHm2=2AHm，
∴2AHm=m2
解得AH=m24，
∴BH=AB−AH=1−m24=4−m24，
∴BH=2×4−m28=2DF，即BH=2DF；
【小题3】
证明：连接CM,GC，如下图，
∵M是AD中点，
∴AM=MD，
由折叠可得，MG=AM，
∴MG=MD，
∵AD//BC，
∴∠DMC=∠MCB，
由折叠可得，ME=CE，
∴∠EMC=∠MCB，
∴∠EMC=∠DMC，
在△MGC和△MDC中，
MG=MD∠GMC=∠DMCMC=MC
∴△MGC≌△MDCSAS，
∴∠MGC=∠D=90 ∘，
由折叠可得，∠HGM=∠A=90 ∘，
∴∠HGM+∠MGC=90 ∘+90 ∘=180 ∘，
即点H、G、C在同一直线上．

【解析】1.
由矩形性质得AD//BC，故∠AME=∠MEC；结合折叠的角平分线特性，折痕EF平分∠MEC、折痕HM平分∠AME，推导出∠HME=∠MEF，进而即可得证；
2.
①设CF=x，由折叠得MF=CF=x，M为AD中点得MD= 22，在Rt△MDF中，由勾股定理 222+1−x2=x2，解得CF=34；
②猜想BH=2DF，设DF=x，通过勾股定理得DF=4−m28；作MN⊥BC，证△MNE∽△MDF，利用正切表示AH，推得BH=4−m24，故BH=2DF；
3.
连接CM，GC，由折叠得MG=MD、ME=CE，结合AD//BC推出∠EMC=∠DMC；证△MGC≌△MDCSAS，得∠MGC=90 ∘；由折叠∠HGM=90 ∘，∠HGM+∠MGC=180 ∘，故三点共线．
体重x/kg
频率
40≤x