冀教版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷一（含解析）

这是一份冀教版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷一（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，▱ABCD的对角线交点在原点，若 A （-1，2)，则点 C的坐标是（ )
A．（1，-2)B．（-2 1)
C．（2，-1)D．（-1，-2)
2．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，若DE=1，则BC的长度为（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
3．如图，用直尺和圆规作菱形ABCD，作图过程如下：①作锐角∠A；②以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧相交于点C，分别连接DC，BC，则四边形ABCD即为菱形，其依据是（ ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
4．如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A，C对应的刻度（单位：cm）分别为1和5，则BD的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
5．四边形ABCD各角之比∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，则这个四边形为（ ）
A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．梯形
6．在一组数据中，最小值是40，组距为10，若这组数据可以分成10组，则这组数据中的最大值可能是（ ）
A．155B．135C．115D．95
7．“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是（ ）
A．18B．38C．14D．12
8．某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查
B．样本容量是1000
C．每名学生的百米测试成绩是个体
D．200名学生的百米测试成绩是总体
9．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是（ ）
A．x2C．x−3
10．对于一次函数y=2x−1，下列结论正确的是（ ）
A．图象与y轴交于点0,2B．y随x的增大而减小
C．图象经过第一、二、三象限D．当x>12时，y>0
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1， 3)，以原点O为圆心，以OA的长为半径画弧，交x轴负半轴于点B，连接AB.分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧在第二象限交于点C，连接OC.现将线段OC绕原点逆时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A．23−2B．223C．−23−2D．2−23
12．如图，在▱ABCD中， AB=4， AD>AB， ∠ABC=60°， ∠DAC=45°，点 P在边AD上运动且不与点A、D重合，连接 BP，取BP的中点E，过点P作PF⊥AC，垂足为点 F，连接EF，则EF的最小值为（ )
A．2B．1C．32D．22
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。
13．在函数 y=1x−2026中，自变量x的取值范围是 .
14．要调查滹沱河的水质情况，应采用的调查方式是 （填“抽样调查”或“普查”）．
15．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CB⊥AB，垂足E在线段AB上连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 .
①∠DCF=12∠BCD;②EF=CF；
③S△BAC=2S△CEF;④∠DFB=3∠AEF.
16．如图，点P0,−3、Qt,2t−4为平面直角坐标系内两点，线段MN两端点坐标分别为4,−1、6,−4，若直线PQ与线段MN有交点，则t的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=36，△ABO的周长为30，求AB的长．
18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC， CE与 BE交于点 E.
（1）求证： 四边形 OBEC是矩形；
（2）若AB=5， CE=3， 求菱形ABCD 的面积.
19．某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 %；
（2）通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图；
（3）结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由．
20． 如图，直线y=−3x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，在线段OB上取一点C，连结AC，若△ABC的面积为3，求直线AC的解析式．
21．某社区志愿者团队计划参加“社区公益集市活动”，制作了简约版和创意版两种类型的手工钥匙扣进行售卖.每套简约版的成本比每套创意版的成本低8元，7套简约版的成本与5套创意版的成本共148元.
（1）求出每套简约版和每套创意版手工钥匙扣的成本价；
（2）现决定将简约版、创意版手工钥匙扣的销售单价分别定为15元和25元.若两种钥匙扣一共售出120套，简约版钥匙扣不少于20套且不超过60套，那么此次义卖获得的总利润最高是多少元?
22．如图1，若一次函数y=−12x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.
（1）求A、B的坐标；
（2）点N为y轴上的一点，当△ABN的面积为4时，求点N的坐标；
（3）如图2，Q是直线AB上的一个动点，将点Q绕点P（0，2）顺时针旋转90°，得到点Q'，设点Q的横坐标为a，求点Q'的坐标（用含a的代数式表示）.
23．如图，在 △ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高，连结DE，EF，DH，FH。
（1）试判断线段DE与FH之间的数量关系，并说明理由。
（2）求证： ∠DHF=∠DEF。
24．操作：将一个直角放在如图1所示的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。
（1）如图2，当点Q在DC上时，求证：PQ=PB。
（2）如图3，当点Q在DC延长线上时，（1）中的结论还成立吗?请简要说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形的，O为对角线的交点，
∴点A、C关于原点对称，
∵点A的坐标为（-1，2），
∴点C的坐标为（1，-2），
故答案为：A.
【分析】先证出点A、C关于原点对称，再利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）求解即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解： ∵点D， E分别为AB， AC的中点，
∴DE是 △ABC的中位线，
∴BC=2DE,
∵DE=1,
∴BC=2,
故选： A.
【分析】根据三角形中位线定理解答即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由作图过程可知，AD=AB=DC=BC，
所以依据是“四条边相等的四边形是菱形”．
故选：B．
【分析】由作图过程可知AD=AB=DC=BC，根据菱形判定定理即可求出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：AC=4cm，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC=4cm．
故选：C．
【分析】根据题意得AC=4cm，再根据四边形ABCD为矩形得BD=AC=4cm即可得答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意，设四角的度数分别为：x，2x，x，4x，由四边形的内角和为360°，得x+2x+3x+4x=360°，解得x=36°，所以四角分别为：∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=144°，∠A与∠D互补，∠B与∠C互补，故为梯形．故选D．
【分析】根据四边形的四个角的和为360°，求出四个角，然后根据四个角的大小，判断四边形的形状．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设最大值为x，则有9≤x−401012，则当x>12时，y>0，说法正确；
故答案为：D．
【分析】将x=0代入解析式求出y的值可判断出A是否正确；再利用一次函数的图象与系数的关系判断B、C是否正确；最后利用不等式求出y的取值范围即可.
11．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 点 A(1， 3)，
∴OA=12+(3)2=2，
∴OB=OA=2，即点A的坐标为(-2，0)，
∴AB=−2−12+(3)2=23，
由作图可知BC=AC=AB=23，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
如图，过点A作AE⊥x轴于点E，并延长OE到点D，使得DE=OE，连接AD，
则AD=AO=OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∴∠ABO=30°，即∠OBC=90°，
∴点C的坐标为(−2,23)，
∵ 将线段OC绕原点逆时针旋转，每次旋转90°，
∴每四次一循环，
又∵2026÷4=506…2，
∴第2026次在第四象限，且与(−2,23) 关于原点对称，
即C的坐标2−23，
故答案为：D .
【分析】根据两点间距离公式求出OA长，然后得到OB长，即可根据据两点间距离求出AB长，根据作图可得BC=AB=AC，得到△ABC是等边三角形，即可得到∠ABC=60°，然后过点A作AE⊥x轴于点E，并延长OE到点D，使得DE=OE，连接AD，得到△OAD是等边三角形，求出∠ABO的度数，即可得到∠OBC=90°，然后得到点C的坐标，再根据每四次一循环，得到点C的位置解答即可.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BC交BC于点M，过点B作BH⊥AC交AC于点H，延长FE，交BH于点N，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
故AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC=45°，
∵∠ABC=60°，AM⊥BC，
∴∠BAM=90°−60°=30°，
在Rt△ABM中，AB=4，
∴BM=12AB=2，AM=AB2−BM2=42−22=23，
∵∠ACB=45°，AM⊥BC，
故△AMC是等腰直角三角形，
∴CM=AM=23，AC=AM2+CM2=(23)2+(23)2=26，
∴BC=BM+MC=2+23；
∵∠ACB=45°，BH⊥AC，
故△BHC是等腰直角三角形，
∴BH=CH，
在Rt△BHC中，BC=BH2+CH2=2BH=2+23，
∴BH=CH=2+6，
故AH=AC−CH=26−(2+6)=6−2，
∵BH⊥AC，PF⊥AC，
∴BH∥PF，
∴∠NBE=∠FPE，
∵点E是BP的中点，
故BE=PE，
∵∠NBE=∠FPE，BE=PE，∠BEN=∠PEF，
∴△BNE≌△PFE(ASA)，
∴EN=EF，BN=PF，
故NF=2EF，
当NF的值最小时，EF的值最小；
∵∠DAC=45°，PF⊥AC，
故△APF是等腰直角三角形，
∴AF=PF，
设NH=x，则BN=BH−NH=2+6−x，AF=PF=BN=2+6−x，
CF=AC−AF=26−(2+6−x)=6−2+x，
HF=HC−FC=2+6−(6−2+x)=22−x，
在Rt△HFN中，HF2+HN2=NF2，
故NF2=(22−x)2+(x)2=8−42x+2x2，
整理得：NF2=2(x−2)2+4，
当x=2时，NF2的值最小为4，
此时NF的最小值为2，
故EF=12NF=1，
即EF的最小值为1．
故答案为：B.
【分析】过点A作AM⊥BC交BC于点M，过点B作BH⊥AC交AC于点H，延长FE，交BH于点N，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，即可得到∠ACB=∠DAC=45°，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AM=23，根据等腰直角三角形得出CM=AM=23，即可求出AC=26，进而得到BH=CH，根据勾股定理求出BH=CH=2+6，然后根据ASA得到△BNE≌△PFE，即可得到EN=EF，BN=PF，得到当NF的值最小时，EF的值最小；根据勾股定理得出NF2=2(x−2)2+4，即可得到当x=2时，NF2的值最小，据此解答即可．
13．【答案】x≠2026
【解析】【解答】解：根据题意可知x-2026≠0，
解得x≠2026.
故答案为：x≠2026.
【分析】本题考查函数自变量取值范围的求解.根据所给函数解析式，识别出1x−2026是分式，结合分式有意义的条件（分母不为零），列出不等式x-2026≠0，求解即可.
14．【答案】抽样调查
【解析】【解答】 要调查滹沱河的水质情况，应采用的调查方式是抽样调查，
故答案为： 抽样调查 .
【分析】根据抽样调查和普查的特点进行求解即可.
15．【答案】①②④
【解析】【解答】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；
延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
{∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC，
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
故答案为：①②④.
【分析】先得到AF=FD=CD，即可得到∠DFC=∠DCF，再根据平行线的性质得到∠DFC=∠FCB，即可得到∠DCF=∠BCF判断①；延长EF，交CD延长线于M，即可根据ASA得到△AEF≌△DMF，进而得到FE=MF，再根据直角三角形的斜边中线的性质判断②；根据三角形的中线得到S△EFC=S△CFM判断③，设∠FEC=x，则∠FCE=x，根据直角三角形的来那个来那个锐角互余得到∠DCF=∠DFC=90°-x，即可得到∠EFC=180°-2x，求出∠DFE=3∠AEF判断④解答即可.
16．【答案】613≤t≤23
【解析】【解答】解：因为点Q坐标为t,2t−4，
所以点Q在直线y=2x−4上，
如图所示，
因为点P坐标为0,−3，点M坐标为4,−1，
所以直线PM的函数解析式为y=12x−3，
由12x−3=2x−4得，
x=23，
则直线PM与y=2x−4的交点横坐标为23，
因为点P坐标为0,−3，点N坐标为6,−4，
所以直线PN的函数解析式为y=−16x−3，
由−16x−3=2x−4得，
x=613，
所以直线PN与y=2x−4的交点横坐标为613，
所以当直线PQ与线段MN有交点时，t的取值范围是613≤t≤23．
故答案为：613≤t≤23．
【分析】
这类 “过定点的直线与线段有交点，求参数范围” 的问题， 先找到线段的两个端点，再分别求出过定点与端点的直线解析式；求出这两条直线与动点轨迹的交点，得到参数的两个边界值；
根据旋转方向，确定参数的取值范围（一般为两个边界值之间的闭区间）。
注意： 直线PQ经过线段MN的端点时，也属于 “有交点” 的情况，因此t的取值范围是闭区间，要包含两个端点；
17．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，
∴AO+B0=12（AC+BD）=18，
∵△ABO的周长为30，
∴AB=30﹣18=12．
【解析】【分析】首先根据平行四边形对角线的性质可得出AO+B0=12（AC+BD）=18，进而根据三角形周长的定义，即可得出AB=30﹣18=12．
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∠BOC=90°，
∵CE∥DB， BE∥AC， ∴四边形OBEC是平行四边形，
又∵∠BOC=90°， ∴四边形OBEC是矩形；
（2）解：∵四边形OBEC是矩形， ∴OB=CE=3，
又∵∠BOC=90∘,∴OA=AB2−OB2=52−32=4,
∴BD=2OB=6， AC=2OA=8，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×8×6=24.
【解析】【分析】（1）本小题考查矩形的判定、平行四边形的判定与菱形的性质.由已知“CE∥DB， BE∥AC”，利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判定四边形OBEC是平行四边形；再结合“菱形的对角线互相垂直”可得到∠BOC=90°；最后根据矩形的判定定理“有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可完成证明；
（2）本小题考查矩形的性质及菱形的面积求法，结合勾股定理进行计算.首先，由第（1）问可知四边形OBEC是矩形，根据已知条件可得到OB=3；在Rt△AOB中，利用勾股定理计算出OA=4；最后通过菱形的面积等于对角线乘积的一半得到菱形的面积.
19．【答案】（1）30
（2）第三个月A、B两款洗碗机的销量为：400×25%=100（台），
从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，
第三个月B款洗碗机的销量为100−50=50（台）；
第四个月B款洗碗机的销量为：400×30%−40=80（台），
补全洗碗机月销量的折线统计图如下：
（3）解：该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势．
【解析】【解答】（1）解：1−15%−30%−25%=30%
故答案为：30；
【分析】（1）根据1减去其他三个月的百分比即可求出答案.
（2）分别求出洗碗机的销量，再补全图形即可.
（3）根据折线统计图进行分析即可求出答案.
（1）解：400×(1−15%−30%−25%)=120（台），
∴第四个月销量占总销量的百分比为：120÷400=30%；
故答案为：30；
（2）第三个月A、B两款洗碗机的销量为：400×25%=100（台），
从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，
第三个月B款洗碗机的销量为100−50=50（台）；
第四个月B款洗碗机的销量为：400×30%−40=80（台），
补全洗碗机月销量的折线统计图如下：
（3）该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势．
20．【答案】解：当y=0时，-3x+6=0，
解得x=2，
∴A(2，0)，
当x=0时，y=-3x+6=6，
∴B(0，6)，
∵△ABC的面积为3，
∴12×BC×2=3，
解得BC=3，
∴C(0，3)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A(2，0)，C(0，3)分别代入得2k+b=0b=3，
解得k=−32b=3
∴直线AC的解析式为y=−32x+3
【解析】【分析】先根据直线与坐标轴交点的求法确定点A、B的坐标，再利用三角形面积公式求出点C的坐标，最后用待定系数法求出直线AC的解析式.
21．【答案】（1）解：设每套简约版手工钥匙扣的成本价为x元，每套创意版手工钥匙扣的成本价为y元.
根据题意得：y−x=87x+5y=148,
解得： x=9y=17
答：每套简约版手工钥匙扣的成本价为9元，每套创意版手工钥匙扣的成本价为17元.
（2）解：设售出m套简约版手工钥匙扣，总利润为ω元，则售出(120−m)套创意版手工钥匙扣.
根据题意得：ω=(15−9)m+(25−17)(120−m),
即ω=-2m+960
因为-2