2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺十一《一次函数的图像和性质》专项高分练习含答案

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、考查内容1：正比例函数图像
1．正比例函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据正比例函数的性质，由，图像经过一、三象限，且图像靠近横轴，即可进行判断．
【详解】解：根据题意，
∵正比例函数为，
∴，
∴图像经过第一、三象限，且图像靠近横轴；
故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与系数的关系，解题的关键是知道函数的系数与图象位置的关系．
2．经过以下一组点可以画出函数图象的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】B
【分析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．
【详解】解：A项，当时，，
点不符合，故本选项错误；
B项，当时，；当时，，
两组数据均符合，故本选项正确；
C项，当时，，点不符合，故本选项错误
D项，当时，，点不符合，故本选项错误.
故选B.
【点睛】本题考查的是正比例函数的图象，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3．若一个正比例函数的图象经过， 两点，则m的值为（ ）
A．8B．2C．D．
【答案】D
【分析】先用待定系数法求解正比例函数解析式，再代入点B坐标求m的值，用到正比例函数的基本形式．
【详解】解：设该正比例函数的解析式为 （）．
∵函数图象经过点 ，
∴将 代入解析式得 ，
解得 ，
即正比例函数解析式为 ．
∵点 在函数图象上，
∴将 代入解析式得 ，
解得 ．
4．已知正比例函数y＝（2m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣B．m0，
∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、∵直线y=3x是正比例函数，k=3>0，
∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数图象与系数的关系是解答此题的关键．
8．已知正比例函数y=(m-1)x，若y随x增大而增大，则点（m,1-m）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】根据题意得不等式，解不等式即可得到结论．
【详解】解：∵正比例函数y=（m﹣1）x，若y的值随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1，∴1﹣m＜0，∴点（m，1﹣m）所在的象限是第四象限．
故选D．
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．
9．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，9），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（ ）
A．3B．﹣3C．9D．﹣9
【答案】B
【分析】由正比例函数y=mx的图象经过点A（m，9），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，由y的值随x值的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出m＜0，进而可确定m的值．
【详解】解：∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，9），
∴9＝m2，
∴m1＝3，m2＝﹣3．
又∵y的值随x值的增大而减小，
∴m＜0，
∴m＝﹣3．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
10．已知是关于的正比例函数，且图象在第一、三象限，则的值为___________．
【答案】2
【分析】本题主要考查正比例函数的概念、图象与性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．
根据正比例函数的形式为，且当时，图象经过第一、三象限，则函数中x的指数必须为1，且比例系数．
【详解】解：由正比例函数的定义，得，即，
解得，
又因图象在第一、三象限，
故比例系数，
因此．
故答案为：2．
11．已知点和点都在正比例函数的图象上，则________（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】根据正比例函数 的图象性质，函数值随自变量增大而减小，通过比较点P 和点Q 的横坐标大小关系即可判断；
本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握在函数上，函数值随自变量增大而减小是解题的关键．
【详解】解：将点 P 的横坐标代入函数解析式 ，
得 ；
将点 Q 的横坐标代入函数解析式，
得
由于，
因此 ；
故答案为：＞．
12．某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最小的是______．
【答案】丁
【分析】本题考查从函数图象中获取信息以及正比例函数的图象，关键是明确在图象中，从原点到物质对应点的连线的倾斜程度表示该物质的密度，倾斜程度越小，密度越小．
【详解】解：设物质的质量、密度、体积分别用，，表示，
因为，所以，是正比例函数关系，直线的倾斜程度表示了物质的密度的大小，
由图可知，丁对应的连线的倾斜程度最小，因此丁的密度最小；
故答案为：丁．
13．已知函数，，，．
(1)在同一坐标系内画出函数的图象；
(2)探索发现：
观察这些函数的图象可以发现：随着的增大，直线与y轴的位置关系有何变化？
(3)灵活运用：
已知正比例函数与在同一坐标系中的图象如图所示，则与的大小关系为 ．
【答案】(1)见详解
(2)随着的增大，直线与y轴的夹角减小
(3)
【分析】本题考查了画出正比例函数的图象，以及正比例函数的性质，正确画出图象是解题的关键．
（1）由两条直线的解析式可知其图象均过原点，再分别令求出的值，描出各点，根据两点确定一条直线画出函数图象；
（2）比较分析可得答案．
（3）由（2）分析的规律即可判断．
【详解】（1）解：依题意，令时，则，，，．
如图：
（2）解：观察这些函数的图象可以发现，随着的增大直线与轴的夹角越小．
（3）解：由（2）规律可知，，
由图可知，
∴
故答案为：．
14．如图，已知正比例函数的图象经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为，点的横坐标为，且的面积为．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)在直线上能否找到一点，使的面积为若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)点的坐标为或
【分析】本题考查了坐标与图形、求正比例函数的解析式．
（1）根据点的横坐标为3，的面积为3，求出，由点在第四象限，得出点坐标为，把代入求解，即可得出正比例函数的解析式；
（2）设，根据的面积为，建立方程，解方程得出，即可得出点的坐标即可．
【详解】（1）解： 点A在第四象限，点A的横坐标为3，且的面积为3，
点A的纵坐标为，
点A的坐标为．
正比例函数的图象经过点A，
，解得，
正比例函数的解析式为．
（2）解：存在．
设，
，，
，解得．
点P的坐标为或．
二、考查内容2：一次函数的图像和性质
15．函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
【答案】D
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据一次函数图象与系数关系，由斜率k和截距b的符号判断图象所经过象限即可．
【详解】解：由函数可知：，
∴图象经过第一、三、四象限；
故选D．
16．已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＜﹣1C．k＜1D．k＞﹣1
【答案】B
【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式，求解即可．
【详解】∵观察图象知：y随x的增大而减小，
∴k+1＜0，
解得：k＜﹣1，
故选B．
【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．
17．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．
【详解】解：∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
18．点，都在一次函数的图象上，则m与n的大小关系为（ ）．
A．B．C．D．无法确定
【答案】A
【分析】由，利用一次函数的性质可得y随x的增大而减小，结合，即可得了．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵点，都在一次函数的图象上，且，
∴．
故选∶A．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解题的关键是要牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”．
19．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（ ）
A．B．C．D．当时，
【答案】B
【分析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断
【详解】∵将直线向下平移若干个单位后得直线，
∴直线∥直线，
∴，
∵直线向下平移若干个单位后得直线，
∴，
∴当时，
故选B．
【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
20．已知一次函数的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，有两种情况：①图象经过一、三象限；②图象经过一、三、四象限．
【详解】解：如图，
由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又有k>0时，直线必经过一、三象限，
故知k>0．
再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0，
故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点； b时，y