初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数背景图ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，这些桥都有什么特点，探究新知，你还有其他的方法吗，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题.能运用二次函数的图象与性质进行决策.
一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面4m时，水面宽10m.突降暴雨后水面上升1m，此时水面宽为多少（结果保留小数点后一位）?
分析：(1) 建立适当的平面直角坐标系；(2) 将实际建筑数学化，数字化；(3) 明确具体的数量关系，如函数解 析式；(4) 分析所求问题，代入解析式求解.
解：以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2. 将点(5，-4)代入解析式，可得-4=a×52.
水面上升1m，即此时y=-3.
答：此时水面的宽度大约是8.7 m .
如果以上升1m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？
解：依题意建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+3.将点(5，-1)代入解析式，可得-1=a×52+3.
水面上升1m，即此时y=0.
还可以以水面未上升时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算.
虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的.
利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：(1) 建立适当的直角坐标系；(2) 写出抛物线上的关键点的坐标；(3) 运用待定系数法求出函数关系式；(4) 求解数学问题；(5) 求解抛物线形实际问题.
在突降暴雨致水位上升1m后，有一艘装有物资的船准备从桥下通过，船身及物资外形如图所示.这艘船宽4m，物资顶部为长方形，且物资顶部距水面2m.这艘船能从这座拱桥下通过吗?
以上升1m后的水面为x轴
x=2时，y≥2的话船就能通过.
【选自教材P54 练习 第2题】
解：以上升1m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图直角坐标系.
判断船能否安全通过桥洞，汽车能否安全通过隧道等问题的两种常用方法：①固定船(汽车)的宽，看抛物线形的桥洞(隧道)是否足够高（相当于已知x的值，根据函数解析式求y的值，再与限制的高度比较大小）；②固定高，看抛物线形的桥洞(隧道)是否足够宽（相当于已知y的值，根据函数的解析式求x的值，再与限制的宽度比较大小）.
【选自教材P54 练习 第1题】
在一名运动员的某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线y=－0.2x²+3.85的一部分（如图），若篮球投入篮筐，求运动员到篮筐正下方的距离l.
解：y=3.05时，有－0.2x²+3.85=3.05，解得x1=2，x2=－2（舍去）.即篮筐所在位置为(2 , 3.05)，则l=3.2+2=5.2(m).答：运动员到篮筐正下方的距离l为5.2m.
1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计) ( ) A. 9.2 m B. 9.1 m C. 9 m D. 5.1 m
2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是 .
A B
3.某幢建筑物，从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M离墙1米，离地面 米，求水流落地点B离墙的距离.
4.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？
解：以水平面为x轴，抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+0.5，∵抛物线过点(1,0)，∴0=a+0.5，解得a=-0.5.∴抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5. (−1≤x≤1)令x=0.2，y=-0.5×0.22+0.5=0.48,令x=0.6，y=-0.5×0.62+0.5=0.32.(0.48+0.32)×2×100=160 (m).∴这条防护栏需要不锈钢支柱 的总长度至少为160m.
5.如图，一小球(点A)沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)关于飞行时间x(单位：s)的函数解析式为y=-5x2 +20x ，请根据要求解答下列问题：
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用的时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
解:(1)当y=15时，15=-5x2 + 20x.解得x1=1，x2=3.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s.(2)当y=0时，0=-5x2+20x.解得x1=0，x2=4.因为4-0=4(s)，所以在飞行过程中，小球从飞出到落地所用的时间是4s.(3)y=-5x2 +20x=-5(x-2)2+20.因为-5