人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数优质ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数优质ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了探究新知，这是什么样的函数呢，你能想出办法来吗，合作探究，如何确定a是多少，-4a×52，实际问题，建立二次函数模型，实际问题的解，理解问题等内容，欢迎下载使用。
掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．
利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
能运用二次函数的图象与性质进行决策．
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，当拱顶离水面4m时，水面宽10m.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（5，-4）在抛物线上，由此得出 ,
水面宽8m时, 从而因此拱顶离水面高2.56m.
现在你能求出水面宽8米时，拱顶离水面高多少米吗？
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
利用二次函数的图象和性质求解
建立二次函数模型解决实际问题
解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=ax2.
当水面上升1m时,水面的纵坐标为－3,这时有
因此可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:y=ax²+4.
当拱桥离水面4m时,水面宽10m,
当水面上升1m时,水面的纵坐标为1,这时有
因此可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=a(x-5)²+4.
回顾 “最大利润”和 “桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系；
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
5.检验结果的合理性.
【思考】“二次函数应用”的思路
例2 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
解：如图，建立直角坐标系.则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.以点C表示运动员投篮球的出手处.
设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ，即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有
【解】（答案不唯一）建立平面直角坐标系，如图所示.
本题答案不唯一，建立不同的平面直角坐标系，可得不同的抛物线解析式.一般以顶点为原点建立平面直角坐标系比较简便.
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（1）求出抛物线的解析式（写出自变量的取值范围）.