2025-2026学年下学期福建省高三数学2026年5月模拟考试试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期福建省高三数学2026年5月模拟考试试卷含答案，共15页。试卷主要包含了 已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A={x|2x>2}， B={y|y=x2}， 则 A∩B=
A.(1,2]
B.(0,2]
C.[0,+∞)
D.(1,+∞)
2.已知非零单位向量 a，b 满足 a⊥(a+2b)， 则 cs⟨a，b⟩=
A.−12
B.0
C.12
D.32
3.若复数 z 满足 |z|2z¯=1+i， 则 z=
A.1−i
B.1+i
C.−1−i
D.−1+i
4.已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数， 且当 x>0 时， f(x)=2x+4−x， 则 f(−lg23)=
A.−289
B.−269
C.269
D.289
5.已知数列 {an} 为等差数列， 设甲： |a3|=|a7|， 乙： a5=0， 则
A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲是乙的既不充分也不必要条件
6.已知函数 f(x)=asin2x+cs2x， 若 fπ3−x=fπ3+x， 则 f7π6=
A.−3
B.3
C.−1
D.1
7. 已知θ∈0,π2，若tanθ−π4sin2θ−cs2θ=1，则tan2θ=
A. −1B. −2
C. −32D. 32
8. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，设O为坐标原点，以OF为直径的圆与
双曲线C的一条渐近线交于点A（异于原点O），点P在双曲线C上，若AP→=PF→，则双曲线C
的离心率为
A. 6B. 5
C. 2D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 某公益组织为了更好地安排志愿服务工作，抽取了1000位志愿者作为样本，并统计了其年
龄的数据，按区间[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]分组，制成了如下图
所示的频率分布直方图，则
A. 样本数据的众数估计为22.5岁
B. 样本中年龄在[30,35)的人数为175
C. 估计志愿者年龄的中位数为31013岁
D. 若从所有志愿者中任选两人，则其年龄均介于[25,30)
的概率为0.2
10. 在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P是线段AC上的动点（包含两个端点），则下
列结论正确的是
A. B1P与A1C1是异面直线
B. 过点P与BD1垂直的平面α截正方体所得截面的面积为32
C. cs∠D1B1P的最大值为33
D. B1P+A1P的最小值为12+46
11. 已知函数f(x)=(x−a)(x−b)(x−b−1)，其中a>0>b，且当x≥0时，f(x)≥0，则
A. −1b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，点M在椭圆C
上，且∆MF1F2的面积的最大值为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设G为∆MF1F2的重心，I为∆MF1F2的内心，I、G两点不重合.
（i）证明：GI∥F1F2；
（ii）点P，Q在椭圆C上，且PG→=GQ→，求∆IPQ的面积的取值范围.
数学
参考答案、提示及评分细则
1.D易知 A={x|x>1}，且 B={x|x≥0}，所以 A∩B=A，故选D.
2.A依题意，a2+2a·b=0，所以 a·b=−12，故 cs⟨a，b⟩=−12，故选A.
3.B设 |z|=a，两边取模可得，|z|2z=|1+i|=2 可知，|z|=2，所以 z¯=21+i=1−i，所以 z=1+i，故选B.
4.A由已知得 f(x)+f(−x)=0，因为 f(lg23)=2lg23+4−lg23=3+19=289，所以 f(−lg23)=−f(lg23)=−289，故选A.
5.B设 an=a5+(n−5)d，则 a3=a5−2d，a7=a5+2d，若 |a3|=|a7|，则当 d=0 时，满足 |a3|=|a7|=|a5|；当 a5=0 时，a3=−2d，a7=2d，所以 |a3|=|a7|. 因此甲是乙的必要不充分条件，故选B.
6.C依题意，x=π3 是 f(x) 的极值点，故 f'π3=2a×−12−2×32=0，解得 a=−3，所以 f(x)=−3sin2x+cs2x=2cs2x+π3，可得 f7π6=2cs8π3=−1，故选C.
7.A依题意，tanθ−π4=1+cs2θsin2θ=2cs2θ2sinθcsθ=1tanθ，所以 tanθ−π4tanθ=1，因为 θ∈0,π2，所以 θ−π4+θ=π2，所以 2θ=3π4，tan2θ=−1，故选A.
8.D不妨设双曲线 C 的一条渐近线为 y=bax，则 F(c,0) 到该直线的距离为 bac1+ba2=b，因为 AP→=PF→，所以 |PF|=b2，设双曲线 C 的左焦点为 F1，则 |PF1|=b2+2a，易知 cs∠PFF1=bc，由余弦定理得，b2+2a2=b22+(2c)2−2×2c×b2×bc，解得 a=b，所以双曲线 C 的离心率为 2，故选D.
9.ABC观察图可知，样本数据的众数估计为 22.5，A选项正确；
易知样本中年龄在 [30,35) 的人数为 5×(0.2−0.01−0.04−0.04−0.065−0.01)×1000=175，B选项正确；
志愿者年龄的中位数为 ma=0.5−0.010×5−0.040×50.065×5×5+20=31013，C选项正确；
设任意一个人的年龄为 X，则 P(25≤X0，所以当00，g(x)单调递增，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）
所以g(x)min=g(1)=3，即a的取值范围是(−∞,3]。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）
（2）令f(x)=0，可得a=43x+2lnxx2，令h(x)=43x+2lnxx2−a，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）
h'(x)=43+2x31x·x2−2xlnx=43+2x3(1−2lnx)=2x32x33+1−2lnx，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）
设m(x)=2x33+1−2lnx，则m'(x)=2x2−2x=2(x3−1)x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分）
所以m(x)在区间(0,1)单调递减，在区间(1,+∞)单调递增，
所以m(x)≥m(1)=53，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）
所以h'(x)>0，h(x)单调递增，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（13分）
取n>1，且n>3a4，则h(n)>43×34a−a=0，
取m