2025届福建省高三高考模拟数学试题 [含答案]

这是一份2025届福建省高三高考模拟数学试题 [含答案]，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足i−2z=3+4i，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知A={x|y=lg2(x+1)}，B={x|−2≤x≤2}，则A∩B=( )
A. [−2,2]B. (−1,2]C. (−1,+∞)D. [−1,2)
3.已知向量a=(1,−2)，b=(2,x)，设a与b的夹角为α，则( )
A. 若a/​/b，则x=1B. 若x=1，则|b−a|= 10
C. 若x=−1，则a与b的夹角为60°D. 若a+2b与a垂直，则x=−4
4.我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量(单位：t)，将数据按照0,1,1,2，2,3,3,4，4,5分成5组，制定如图所示的频率分布直方图.假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数为( )
A. 2.45B. 2.46C. 2.47D. 2.48
5.已知函数f(x)=csx+π3的图象上所有的点向右平移φ00，∴a=1，即PA=2，
∵M，N分别为PB，PC的中点，
∴由1中位线的性质可知BC//MN，
∵MN⊂平面AMN，BC⊄平面AMN，
∴BC/​/平面AMN，
∴VC−AMN=VB−AMN=VN−ABM=12VC−ABM=14VC−PAB=14VP−ABC，
∵S△ABC=12×2×4=4，PA⊥平面ABC，PA=2，
∴VC−AMN=14×13×4×2=23．

18.【正确答案】(1)抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点F(p2,0)，准线：x=−p2，
设动点P(x0,y0)(x0≥0)，动点P到其准线的距离为d，
由抛物线定义得，|PF|=d=x0+p2，则|PF|+d=2x0+p≥p，
当且仅当x0=0时取等号，依题意，p=2，
所以抛物线E的方程为y2=4x；
(2)(i)当E上Q(x0,y0)处的切线斜率存在时设其方程为y−y0=k(x−x0)，k≠0，x0≠0，
由y−y0=k(x−x0)y2=4x得ky2−4y+4y0−4kx0=0 ①
由△=0得x0k2−y0k+1=0，解得k=y02x0，
代入 ①式得y=y02x0(x−x0)+y0，即yy0=y022x0(x−x0)+y02 ②，
又y02=4x0，代入 ②得y0y=2x0+2x ③，即为E上Q(x0,y0)处的切线斜率存在时的方程．
当E上Q(x0,y0)处的切线斜率不存在时，即x0=0时处切线方程为x=0，符合 ③式.
所以E上Q(x0,y0)处的切线方程为y0y=2x0+2x；
(ii)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由(i)知A(x1,y1)点处的切线方程为y1y=2x1+2x． ④ ，
B(x2,y2)点处的切线方程为y2y=2x2+2x． ⑤
将M(2,t)分别代入上面两式得：ty1=2x1+4，ty2=2x2+4.所以直线AB方程为ty=2x+4，
由 ④ ⑤知直线MA，MB斜率分别为kMA=2y1，kMB=2y2，则kMA⋅kMB=4y1y2． ⑥
由ty=2x+4y2=4x得y2−2ty+8=0，当△>0即t2>8时y1y2=8．
代入 ⑥式得kMA⋅kMB=4y1y2=12．
所以直线MA，MB斜率之积为常数．
19.【正确答案】(1)∵fk'(x)=ex−1，
∴当x0，
∴fk(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，
∴fk(x)的最小值为fk(0)，又∵fk(0)=lnak−ak+1，
设h(x)=lnx−x+1，所以h'(x)=1x−1=1−xx，
当00，∴fi(0)0，
且lnai−ai=fi(0)−1