数学28.1 图形的旋转公开课ppt课件

这是一份数学28.1 图形的旋转公开课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了导入新知，探究新知，旋转的概念，顺时针，旋转的三要素，旋转角，旋转的相关概念识别，旋转中心，旋转方向，必须明确等内容，欢迎下载使用。
掌握旋转的有关概念及基本性质.
能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.
(1)以上现象有什么共同特点?
(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
【思考】怎样来定义这种图形变换？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.
把一个平面图形绕着平面内某一个点O转动一个角度，叫作图形的旋转.
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.
线段OP与OP’叫作对应线段.
点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B．
例1 如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,将△ABP旋转后能与△CBQ重合.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?
分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
解：(1)旋转中心是点B.(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样△BPQ就是一个等边三角形.
(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种? 提示:有两种情况，分别为逆时针方向旋转和顺时针方向旋转.
确定平面图形旋转时,
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
A．30° B．45° C．90° D．135°
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　)
解析: 对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.
绕点C逆时针旋转45°.
旋转中心是点__________；图中对应点 _______________________________________;图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度 .图中旋转角等于________.
点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′
线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）
2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.（∠DOA=∠EOB=∠FOC）
3.旋转中心是唯一不动的点.（旋转中心O）
4.旋转不改变图形的形状和大小.
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度．
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
知识点1 旋转及其相关概念
1. 有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
由对应点到旋转中心的距离相等可知旋转中心在对应点连线的垂直平分线上.
3.在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以______（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着____（填“顺”或“逆”）时针方向旋转____度.
7. 如图，三角形乙是由三角形甲经过旋转变换得到的，则变换过程为三角形甲( )
8. 如图①的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，