2026年湖北省襄阳市襄州区中考二模考试数学试题（含解析）

这是一份2026年湖北省襄阳市襄州区中考二模考试数学试题（含解析），共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．
1. 我国很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：由题意得，黑色算筹“”表示的数是．
2. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用两直线平行、同旁内角互补求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
3. 中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力．如图，是白釉暗刻龙纹高足杯，下面说法正确的是（ ）
A. 主视图和俯视图相同B. 主视图和左视图相同
C. 左视图和俯视图相同D. 主视图、左视图和俯视图都相同
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形得到其三视图，进而问题可求解．
【详解】解：由图可知：该白釉暗刻龙纹高足杯的主视图和左视图相同，故B选项符合题意．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：A、，原计算正确；
B、，原计算错误；
C、，原计算错误；
D、，原计算错误．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 调查长江流域的水污染情况，可以采用全面调查的方法
B. 某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖100次一定有一次中奖
C. 甲、乙两人各进行10次射击测试，两人成绩的平均数都是8.5环，方差分别是2和1.5，则甲的成绩更稳定
D. 掷一枚均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵长江流域范围广，无法完成全面调查，应当采用抽样调查，∴A选项错误；
∵中奖概率为，表示大量重复试验时，平均每100次抽奖可能中奖1次，并非抽奖100次一定有一次中奖，∴B选项错误；
∵方差越小，成绩越稳定，甲的方差2大于乙的方差1.5，因此乙的成绩更稳定，∴C选项错误；
∵掷一枚均匀的硬币，正面朝上的结果不确定，符合随机事件的定义，∴D选项正确．
6. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的值可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小
∴比例系数
解得
观察选项，只有选项A的满足．
7. 设、是方程的两个根，且，则的值是（ ）
A. 2B. C. 6D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用关系得到两根和与两根积，代入已知等式求解m．
【详解】解：∵、是方程的两个根，
∴，
∵
∴
∴．
8. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D，E，连接，若点C，A，D在一条直线上，下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由旋转可得，，，，，则是等边三角形，由即可判断B；由求出的度数，即可判断A；然后求解，即可判断C；再由求解的度数即可判断D．
【详解】解：由旋转可得，，，
∴是等边三角形，
∴
∴，故B错误；
∵，
∴，
∴，故A错误；
∵
∴，
∴，
∴，故C正确；
由旋转可得，，
∵
∴，故D错误．
9. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，设月增长率为x，根据题意可列方程（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的应用之增长率问题，核心是根据每月销量的增长关系列出方程．
【详解】解：∵月增长率为x，5月份销售量为144个，
∴6月份销售量为个，
∴7月份销售量为个，
又∵7月份实际销售量为225个，
∴可列方程为.
10. 如图，在中，，以点D为圆心作弧，交边于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，连接，若，则边的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】证明，利用勾股定理求得的长，作于点，求得，利用，求得，再利用勾股定理求得，据此求解即可．
【详解】解：由作图得，
，
，，，
，，
，
，
，
，
如图，作于点，
，
，
，即，
，
．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11. 写出一个能与合并的二次根式_______（答案不唯一）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【详解】解：能与合并的二次根式可以是．（答案不唯一）
12. “天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】找出所有等可能的结果总数，以及所求事件包含的结果数，根据概率公式计算即可．
【详解】解： 从三个不同实验中随机抽取个，共有种等可能的结果，其中抽到“水膜张力”的结果有种，
抽到“水膜张力”的概率是．
13. 圆内接正六边形的半径为，则这个正六边形的周长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用圆内接正六边形的性质可知，正六边形的边长等于其外接圆的半径，先求出边长，再根据周长公式计算即可．
【详解】解：圆内接正六边形的中心角为，
正六边形的中心与各顶点的连线相等，
因此可将正六边形分为6个全等的等边三角形．
因此正六边形的边长等于外接圆的半径，即边长为．
因此正六边形的周长为．
14. 化简__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
15. 如图1，在同一平面内放置的和矩形，与在一条直线上，点在的延长线上，将以1个单位／秒的速度沿向点运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒，设矩形与重合部分的面积为，与的函数图象如图2所示，它是由线段，和曲线三部分组成．根据图中信息可知，的长为___________，的值为___________．
【答案】 ①. 5 ②. 7
【解析】
【分析】观察函数图象，明确函数图象每部分对应的动态图，再画出的一些特殊值对应的图形，找出图形中动点运动的长度，结合梯形和三角形的面积公式求解即可
【详解】解：当时，点G与点C重合，此时移动距离为，
在矩形中；
当时，如图所示，
此时移动距离为，
当时，点刚好到达点B，如图所示，
此时移动距离为，矩形与重合部分是梯形，其面积为，
∴，即，
解得：，
∴，
当时，如图所示，此时移动距离为，

重合部分是五边形，其面积为梯形的面积减去的面积，
∵，，
∴
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴重合部分的面积为：
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16. 计算：
【答案】0
【解析】
【分析】先计算乘方（包括正整数指数幂，负整数指数幂，零指数幂）和绝对值，再计算有理数的和差即可．
【详解】解：原式
．
17. 如图，，，求证：是等腰三角形．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，先证明，得到，即得，据此即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∴即，
∴，
∴是等腰三角形．
18. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距的和两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正南方向，在的南偏西的方向，求河宽（结果精确到）．（，，）
【答案】河宽约为
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，根据题意可得，再解直角三角形求出的长即可得到答案．
【详解】解：在中，∵，
∴，
答：河宽约为．
19. 2026年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界，科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A，B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表：
请你根据以上数据，解答下列问题：
（1）填空：表中_______，_______，直接补全条形统计图；
（2）若该省共投放市场的A型号智能机器人有100台、B型号智能机器人有80台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？
（3）若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议．
【答案】（1）20，15，图见解析
（2）3100万件 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据众数和中位数的定义来确定和的值即可，再补全条形统计图即可；
（2）根据A、B两种型号智能机器人每天分拣快递数量的平均数，根据总数平均数数量，求出两种型号智能机器人每天分拣快递的总数即可；
（3）根据平均数、众数、中位数等数据分析结果来给出建议即可．
【小问1详解】
解：从表格可得B型号智能机器人众数为20，
A型号智能机器人从表格可得13万件1人，15万件2人，16万件3人，17万件1人，
所以14万件3人，中位数在5和6，所以中位数为15，
补全条形统计图如图所示：
【小问2详解】
解：由平均数进行求解可得，（万件）；
答：该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3100万件；
【小问3详解】
解：B型号智能机器人每天可分拣快递数量的平均数及中位数都高于A型号智能机器人，
所以购买B型号智能机器人．
20. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十进制，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的就是十进制．当我们学完《用字母表示数》以后，发现用字母表示数简洁明了，具有普遍性和概括性，可以揭示一般规律和本质，也可以进行代数推理和证明．
（1）我们常用表示一个十位数字为a，个位数字为b的两位数，即用代数式表示，类似的，请你用代数式表示三位数______．
（2）在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．例如：一个两位数，若能被3整除，则这个两位数就能被3整除，理由如下：
证明：，
因为9a中有因数3且a为整数，
所以9a能被3整除，
因为能被3整除，所以能被3整除，
即能被3整除．
请用类似的方法说明：若能被9整除，则三位数就能被9整除．
（3）请选出三位数能被11整除的条件是______．
A．能被11整除；
B．能被11整除；
C．能被11整除；
D．能被11整除；
在此条件下，交换这个三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能否被11整除，请说明理由．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）B，见解析
【解析】
【分析】本题考查列代数式，整式加减运算的实际应用，理解并掌握题干给定的方法，是解题的关键：
（1）仿照两位数的表示方法，进行作答即可；
（2）仿照题干给出的证明方法进行证明即可；
（3）仿照题干给出的方法，进行作答即可．
【小问1详解】
解：由题意，；
【小问2详解】
证明：
，
∵能被整除，也能被9整除，
∴能被9整除，
即三位数能被9整除．
【小问3详解】
，
∵能被11整除，
∴当能被11整除时，能被11整除；
故选B；
当交换三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能被11整除，理由如下：
，
∵能被11整除，也能被11整除，
∴能被11整除，
即能被11整除．
21. 如图，是的直径，是弦，点为中点，过作的垂线，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，，根据是的中点，得，则，结合，得出，证出，则，结合，得出，即可证明．
（2）过点作于点，则，，结合，得出，，证明四边形是矩形，得出，，在中，，，求出，再根据求解即可．
【小问1详解】
证明：连接，，
是的中点，即，
，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
，
又是的半径，
为的切线．
【小问2详解】
解：过点作于点，
则，，
又，
∴，，
又，，
∴四边形是矩形，
，，
在中，，OF=OA2−AF2=22−12=3=DE ，
，
，
∴S阴影=S梯形CEDO−S扇形OCD=12CE+OD⋅ED−60°π⋅OD2360°
=12×1+2×3−60°π⋅22360°=332−2π3．
22. 为了有效落实省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生．
（1）参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？
（2）现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．设租用辆甲型客车，租车的总费用为元．
①求与的函数解析式；
②求学校租车最少的总费用．
【答案】（1）参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名
（2）①；②最少是2800元
【解析】
【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有位，则参加此次研学活动的学生有名，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案；
（2）①根据题意，租用辆甲型客车，则租用辆乙型客车，进一步确定关于的函数解析式即可；②根据题意，得，求解可得的取值范围，然后结合一次函数的性质，易得随的增大而增大，故当时，学校租车总费用最少，即可获得答案．
【小问1详解】
解：设参加此次研学活动的老师有位，则参加此次研学活动的学生有名，
根据题意得：，解得，
答：参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名；
【小问2详解】
①根据题意，租用辆甲型客车，则租用辆乙型客车，
∴租车的总费用；
②根据题意，得，
，
在中，
，
随的增大而增大，
∴当时，，
∴租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元．
23. 在正方形中，点分别在边，，上，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长，交于点，若，，，求的长；
（3）如图3，延长，交于点，延长，交于点，若，，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质得∠A=∠ADG=90° ，进而得，由得∠AFE+∠GFD=90° ，进而得∠AEF=∠GFD ，从而根据两个角分别相等的两个三角形相似证明即可；
（2）先利用证明，得，设，则AF=6−x ，由，得tan∠AFE=tan∠MFD ，从而得AEAF=DMFD即，解得得值，进而根据勾股定理求的长；
（3）过点作交延长线于，证明△AEF∽△HFN 得EFFN=AFHN，由题意得四边形是矩形、，进而得HN=CD=AD=2AF=2FD ，进而得FN=2EF ，由得AEEF=EFFM，进而得，从而FN=EM=BN ，设，，则，，在中，由勾股定理得，即2x+a2=x+a2+(2x)2，解得，根据勾股定理得，进而计算的长，最后计算的值即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴∠A=∠ADG=90° ，
∴∠AFE+∠AEF=90° ，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）可知：，，
又，
∴△AEF≌△DFGAAS，
，
设，
，
，
，
，
，即，
解得，（舍去），
；
【小问3详解】
解：如图3，过点作交延长线于，得，
∵四边形是正方形，
，
，
，
，，
，
，
，
∵∠H=90°，∠ADC=∠DCB=90° ，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
∴AFDF=EFFM，
，
，
，
又，
，
设，，则，，
在中，，即2x+a2=x+a2+(2x)2，
解得，x1=2a ，（舍去），
，，，
由勾股定理得，AE=EF2−AF2=32a ，
，
．
24. 如图，抛物线的图象交x轴于、B两点，交y轴于点C，点P是x轴上方抛物线上一点，点P的横坐标为m．
（1）求a的值；
（2）若点P是第一象限抛物线上的点，且平分，求点P的坐标；
（3）若点Q的横坐标为，且轴，则点Q是点P的“衍生点”，过P作轴交直线于点D，以、为边作矩形叫作点P的“衍生矩形”，“衍生矩形”的周长为l．
①求l与m的函数解析式；
②当l随m的增大而增大时，且抛物线与“衍生矩形”的任意一条边交于点F，若点F是“衍生矩形”边的中点，直接写出m的值．
【答案】（1）
（2）
（3）①l=2m2−8m+4(−1