2026年湖北省襄阳市襄州区中考二模考试数学试题（含答案+解析）

这是一份2026年湖北省襄阳市襄州区中考二模考试数学试题（含答案+解析），共100页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负).若红色算筹“”表示的数是“+32”，则黑色算筹“”表示的数是( )
A. +43B. +34C. −43D. −44
2.长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知BC//EF，若∠CBD=75 ∘，则∠BDF的度数为( )
A. 95 ∘B. 100 ∘C. 105 ∘D. 110 ∘
3.中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力．如图，是白釉暗刻龙纹高足杯，下面说法正确的是( )
A. 主视图和俯视图相同B. 主视图和左视图相同
C. 左视图和俯视图相同D. 主视图、左视图和俯视图都相同
4.下列计算正确的是( )
A. a2⋅(−a)3=−a5B. a4⋅a2=a8C. (−2a)2=−4a2D. a3+a3=2a6
5.下列说法正确的是( )
A. 调查长江流域的水污染情况，可以采用全面调查的方法
B. 某次抽奖活动中，中奖的概率为1100，表示每抽奖100次一定有一次中奖
C. 甲、乙两人各进行10次射击测试，两人成绩的平均数都是8.5环，方差分别是2和1.5，则甲的成绩更稳定
D. 掷一枚均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件
6.在反比例函数y=2−mx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.设x1、x2是方程x2+mx+4=0的两个根，且x1+x2−x1x2=2，则m的值是( )
A. 2B. −2C. 6D. −6
8.如图，在△ABC中，∠ACB=40 ∘，将△ABC绕点B逆时针旋转60 ∘得到△DBE，点A，C的对应点分别为D，E，连接DA，若点C，A，D在一条直线上，下列结论一定正确的是( )
A. ∠ABC=∠EBAB. ∠DEC=90 ∘
C. DE//ABD. BE⊥CD
9.公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，设月增长率为x，根据题意可列方程( )
A. 144(1+x)2=225B. 144×2(1+x)=225
C. 144(1+2x)=225D. 144(1+x)+144(1+x)2=225
10.如图，在▱ABCD中，AB=8，以点D为圆心作弧，交边AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，连接CE，若∠BCE=∠DCE,DE=4，则边AD的长为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个能与 5合并的二次根式 (答案不唯一).
12.“天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是 .
13.圆内接正六边形的半径为acm，则这个正六边形的周长为 cm.
14.化简xx2−1÷x2+xx2+2x+1= .
15.如图1，在同一平面内放置的Rt△EFG和矩形ABCD，EG与AB在一条直线上，点F在CB的延长线上，将△EFG以1个单位/秒的速度沿BC向点C运动，当点G与点C重合时停止运动，运动时间为t秒，设矩形ABCD与△EFG重合部分的面积为s，s与t的函数图象如图2所示，它是由线段OP，QM和曲线PQ三部分组成．根据图中信息可知，AD的长为 ，a的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：−12−−12+2−1+( 3− 2)0
四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．
18.(本小题6分)
如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的P和Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50 ∘的方向，求河宽(结果精确到1m)，(sin40 ∘≈0.64,cs40 ∘≈0.77,tan40 ∘≈0.84)
19.(本小题8分)
2026年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界，科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A，B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量(单位：万件)条形统计图如图所示：
B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量(单位：万件)如表所示：
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表：
请你根据以上数据，解答下列问题：
(1)填空：表中a=_______，b=_______，直接补全条形统计图；
(2)若该省共投放市场的A型号智能机器人有100台、B型号智能机器人有80台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？
(3)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议．
20.(本小题8分)
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十进制，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的就是十进制．当我们学完《用字母表示数》以后，发现用字母表示数简洁明了，具有普遍性和概括性，可以揭示一般规律和本质，也可以进行代数推理和证明．
(1)我们常用ab表示一个十位数字为a，个位数字为b的两位数，即用代数式10a+b表示ab，类似的，请你用代数式表示三位数abc= .
(2)在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．例如：一个两位数ab，若a+b能被3整除，则这个两位数ab就能被3整除，理由如下：
证明：ab=10a+b=9a+a+b=9a+a+b，
因为9a中有因数3且a为整数，
所以9a能被3整除，
因为a+b能被3整除，所以9a+a+b能被3整除，
即ab能被3整除．
请用类似的方法说明：若a+b+c能被9整除，则三位数abc就能被9整除．
(3)请选出三位数abc能被11整除的条件是______.
A.a+b+c能被11整除；
B.a−b+c能被11整除；
C.a+b−c能被11整除；
D.a−b−c能被11整除；
在此条件下，交换这个三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能否被11整除，请说明理由．
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D为BC⌢中点，过D作AC的垂线，垂足为E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AC=2CE=2，求图中阴影部分的面积．
22.(本小题10分)
为了有效落实省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生．
(1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？
(2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．设租用m辆甲型客车，租车的总费用为W元．
①求W与m的函数解析式；
②求学校租车最少的总费用．
23.(本小题11分)
在正方形ABCD中，点E,F,G分别在边AB，AD，CD上，EF⊥FG.
(1)如图1，求证：△AEF∽△DFG；
(2)如图2，延长EF，CD交于点M，若EF=FG，AB=6，DM=1，求FM的长；
(3)如图3，延长EF，CD交于点M，延长FG，BC交于点N，若BN=EM，AF=DF，求AEBE的值．
24.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2+2x+3的图象交x轴于A−1,0、B两点，交y轴于点C，点P是x轴上方抛物线上一点，点P的横坐标为m.
(1)求a的值；
(2)若点P是第一象限抛物线上的点，且CB平分∠ACP，求点P的坐标；
(3)若点Q的横坐标为2m−2，且PQ//x轴，则点Q是点P的“衍生点”，过P作PD//y轴交直线BC于点D，以PD、PQ为边作矩形PDEQ叫作点P的“衍生矩形”，“衍生矩形”的周长为l.
①求l与m的函数解析式；
②当l随m的增大而增大时，且抛物线与“衍生矩形”PDEQ的任意一条边交于点F，若点F是“衍生矩形”边的中点，直接写出m的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据题意可知，黑色算筹“”表示的数是−43.
故选：C.
根据正数和负数的意义进行计算．
本题查考查了正数和负数，数学常识，掌握正数和负数的意义是关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵BC//EF，
∴∠CBD+∠BDF=180∘，
∵∠CBD=75∘，
∴∠BDF=180∘−75∘=105∘，
故选：C.
3.【答案】B
【解析】解：由图知，主视图与左视图相同，
俯视图为两个同心圆，与主视图、左视图均不同，
故选B.
4.【答案】A
【解析】【详解】解：A、a2⋅−a3=a2⋅−a3=−a2+3=−a5，原计算正确；
B、a4⋅a2=a4+2=a6≠a8，原计算错误；
C、−2a2=−22a2=4a2≠−4a2，原计算错误；
D、a3+a3=2a3≠2a6，原计算错误．
5.【答案】D
【解析】解：A选项长江流域范围广，全面调查难以实现，应采用抽样调查，说法错误；
B选项中奖概率为1100表示每次抽奖中奖的可能性为1100，并非每抽奖100次一定有1次中奖，说法错误；
C选项方差越小成绩越稳定，乙方差1.5小于甲的方差2，故乙的成绩更稳定，说法错误；
D选项掷一枚均匀的硬币，正面朝上是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，说法正确。故选D.
6.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=2−mx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
∴2−m>0，
解得m